福建省三明市南星中学高一数学理联考试题含解析

福建省三明市南星中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的值为（

） A．－2 B．2 C． D．－参考答案：D略2.“x=2kπ+（k∈Z）”是“tanx=1”成立的（）A．充分不必要条件． B．必要不充分条件．C．充要条件． D．既不充分也不必要条件．参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据正切函数的定义，分别判断当x=2kπ+（k∈Z）时，tanx=1是否成立及tanx=1时，x=2kπ+（k∈Z）是否成立，进而根据充要条件的定义可得答案【解答】解：当x=2kπ+（k∈Z）时，tanx=1成立当tanx=1时，x=2kπ+或x=2kπ+（k∈Z）故x=2kπ+（k∈Z）是tanx=1成立的充分不必要条件故选：A．3.已知集合M={0，2}，则M的真子集的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】子集与真子集．【分析】若集合A有n个元素，则集合A有2n﹣1个真子集．【解答】解：∵集合M={0，2}，∴M的真子集的个数为：22﹣1=3．故选：C．4.设，若存在，使，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.令函数，若m=x恰有2个根，则m的值为（

）

A.1

B.2

C.3

D.0

参考答案：B6.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若，则（

）A.60 B.75 C.90 D.105参考答案：B【分析】由条件，利用等差数列下标和性质可得，进而得到结果.【详解】，即，而，故选B.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查运算能力与推理能力，属于中档题.7.设P是平面内的动点，AB是两个定点，则属于集合{P|PA=PB}的点组成的图形是（）A.等腰三角形 B.等边三角形C.线段AB的垂直平分线 D.直线AB参考答案：C【分析】利用集合与线段的垂直平分线点性质即可得出结论．【详解】解：P是平面内的动点，AB是两个定点，则属于集合{P|PA=PB}的点组成的图形是线段AB的垂直平分线．故选：C．【点睛】本题考查了集合与线段的垂直平分线点性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（）

A.（0，4]

B.

C.

D.参考答案：C略9.设集合，，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D10.函数

（

）A．是奇函数但不是偶函数

B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若f（）=，则f（x）= ．参考答案：，（x≠1，x≠0）考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 本题可以直接将“x”用“”代入，得到本题结论．解答： ∵f（）=，∴将“x”用“”代入：f（x）==，（x≠1）．故答案为：，（x≠1，x≠0）．点评： 本题考查了函数解析式求法，本题难度不大，属于基础题．12.已知函数,分别由下表给出:则当时,.参考答案：3略13.一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为c，面积为S，则的最大值为．参考答案：4【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；方程思想；配方法；三角函数的求值．【分析】设扇形的半径为r，则可求：C=4r，S=r2，由配方法可得=﹣（﹣2）2+4≤4，当=2，即r=时等号成立，从而可求的最大值．【解答】解：∵设扇形的弧长为l，圆心角大小为2，半径为r，则l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r，扇形的面积为S=lr=r22=r2，∴==﹣（）2+=﹣（﹣2）2+4≤4，当=2，即r=时等号成立．则的最大值为4．故答案为：4．【点评】本题考查弧长公式，扇形面积公式的应用，考查方程思想和配方法，考查计算能力，属于中档题．14.如图，在正三棱锥A－BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A－BCD的体积是

.参考答案：15.若关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为___▲____.参考答案：3令，则由题意可得函数与函数的图象有三个公共点。画出函数的图象如图所示，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则。答案：3

16.设

，其中

为实数，

，

，

，若

，则

参考答案：517.对a,bR,记max{a,b}=函数f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是_______________________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题P：关于x的不等式x2+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，命题q：方程+=1表示双曲线，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】命题P：关于x的不等式x2+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，可得△＜0，解得a范围．命题q：方程+=1表示双曲线，可得（a﹣4）（a+2）＜0，解得a范围．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得p与q必然一真一假，即可得出．【解答】解：命题P：关于x的不等式x2+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，∴△=a2﹣4＜0，解得﹣2＜a＜2．命题q：方程+=1表示双曲线，∴（a﹣4）（a+2）＜0，解得﹣2＜a＜4．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p与q必然一真一假，∴或，解得a∈?或2≤a＜4．∴实数a的取值范围是[2，4）．19.在等差数列{an}中，已知．（1）求通项{an}；（2）求{an}的前n项和Sn．参考答案：（1），（2）【分析】（1）设出等差数列的基本量，首项和公差，根据条件列出方程组，解出和，写出的通项.（2）由（1）中求出的基本量，根据等差数列的求和公式，写出【详解】设等差数列的首项为，公差为，，解得（2）由（1）可知，20.记函数的定义域为集合，函数值域为集合，求：（1）（2）求参考答案：（1）（2）略21.如图所示，四棱锥V﹣ABCD的底面为边长等于2cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC=4cm，求这个正四棱锥的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】连AC、BD相交于点O，连VO，求出VO，则VV﹣ABCD=SABCD?VO，由此能求出这个正四棱锥的体积．【解答】解：连AC、BD相交于点O，连VO，∵AB=BC=2cm，∴在正方形ABC