江西省宜春市航天中学高二数学理联考试题含解析

江西省宜春市航天中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.利用斜二测画法画边长为3cm的正方形的直观图，正确的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】斜二测法画直观图．【专题】作图题；对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据斜二测画法法则，即可得出满足条件的直观图形．【解答】解：根据斜二测画法，∠x′O′y′=45°（或135°），平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半，且平行性不变；满足条件的直观图形是B．故选：B．【点评】本题考查了斜二测画法画几何图形的直观图问题，斜二测画法的三条性质是：①∠x′O′y′=45°（或135°），②与x轴、y轴平行性不变，③长度变化（与x轴平行的线段长度不变，与y轴平行的线段的长度减半）．2.已知集合，若，则实数的值为

（

）A、2

B、

-1

C、

D、1和2

参考答案：D3.若平面向量的夹角为，且，则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D4.(理)若向量a=(1，l，2)，b=(2，-1，2)，a、b夹角的余弦值为，则l=()A．2

B．-2

C．-2或

D．2或-参考答案：A略5.若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则2m﹣n的值为（）A． B．6 C． D．9参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：作出不等式组满足约束条件的平面区域如图由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则当直线y=﹣2x+z经过点B时，目标函数取得最大值，经过A时，取得最小值，由，可得A（﹣1，﹣1）时，此时直线的截距最小，此时n=﹣3，由，可得B（2，﹣1）此时m=3，2m﹣n=9．故选：D．6.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于(

)A．30° B．30°或150°

C．60° D．60°或120°参考答案：D7.设f(x)是定义在R上的偶函数,对x,都有f(x+4)=f(x),且当x时,f(x)=(,若在区间内关于x的方程f(x)—log=0(a>1)恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是A.(1,2)

B(2,+∞)

C.(1,)

D.(,2)

参考答案：D8.在一个个体数目为1001的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，先用简单随机抽样剔除一个个体，然后再从这1000个个体中抽50个个体，在这个过程中，每个个体被抽到的概率为（A）

（B）（C）

（D）有的个体与其它个体被抽到的概率不相等参考答案：B9.下列命题中，是真命题的个数：（

）（１）且是的充要条件；（２）命题“若，则”的逆命题与逆否命题；（３）命题“若，则”的否命题与逆否命题；（４），使。A．0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B略10.设函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤2016π），则函数f（x）的各极大值之和为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求f′（x）=2exsinx，这样即可得到f（π），f（3π），f（5π），…，f为f（x）的极大值，并且构成以eπ为首项，e2π为公比的等比数列，根据等比数列的求和公式求f（x）的各极大值之和即可．【解答】解：：∵函数f（x）=ex（sinx﹣cosx），∴f′（x）=[ex（sinx﹣cosx）]′=ex（sinx﹣cosx）+ex（cosx+sinx）=2exsinx；令f′（x）=0，解得x=kπ（k∈Z）；∴当2kπ＜x＜2kπ+π时，f′（x）＞0，原函数单调递增，当2kπ+π＜x＜2kπ+2π时，f′（x）＜0，原函数单调递减；∴当x=2kπ+π时，函数f（x）取得极大值，此时f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π；又∵0≤x≤2016π，∴0和2016π都不是极值点，∴函数f（x）的各极大值之和为：eπ+e3π+e5π+…+e2015π=，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是________．参考答案：an＝2n＋1略12.如表为一组等式，某学生根据表猜想S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），老师回答正确，则a﹣b+c=

．S1=1，S2=2+3=5，S3=4+5+6=15，S4=7+8+9+10=34，S5=11+12+13+14+15=65，…参考答案：5【考点】归纳推理．【分析】利用所给等式，对猜测S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），进行赋值，即可得到结论．【解答】解：由题意，，∴a=2，b=﹣2，c=1，∴a﹣b+c=5．故答案为：513.如图，设椭圆+=1的左右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于A、B两点，若以△ABF2的内切圆的面积为π，设A（x1，y1）、B（（x2，y2），则｜y1﹣y2｜值为

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知△ABF2内切圆半径r=1．，从而求出△ABF2，再由ABF2面积=｜y1﹣y2｜×2c，能求出｜y1﹣y2｜．【解答】解：∵椭圆+=1的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，△ABF2的内切圆的面积为π，∴△ABF2内切圆半径r=1．△ABF2面积S=×1×（AB+AF2+BF2）=2a=10，∴ABF2面积=｜y1﹣y2｜×2c=.｜y1﹣y2｜×2×3=10，∴｜y1﹣y2｜=．故答案为：．【点评】本题考查两点纵坐标之差的绝对值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．14.如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD2=CD?AD求解．【解答】解：由相交弦定理得到AF?FB=EF?FC，即3×1=×FC，FC=2，在△ABD中AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=，设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD2=CD?AD，即x?4x=（）2，x=故答案为：15.如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积

．参考答案：50π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是长方体内的三棱锥，结合图形，求出该三棱锥的外接球的半径即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是顶点与长方体的顶点重合的三棱锥B1﹣ACD1，如图所示，长方体的长为5，宽为4，高为3，∴该三棱锥的外接球即为长方体的外接球，该球的直径为2R=l，∴l2=52+42+32=50，∴外接球的表面积是S球=4πR2=πl2=50π．故答案为：50π．16.中，，则等于

。参考答案：17.已知双曲线，那么它的焦点到渐近线的距离为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲．（Ⅰ）根据题中数据建立一个2×2的列联表；（Ⅱ）在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能否认为“性别与患色盲有关系”？附：参考公式，n=a+b+c+d．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据题中数据，通过2×2的列联表方法，建立即可；（Ⅱ）求出K2，然后判断即可．【解答】解：（Ⅰ）

患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561000（Ⅱ）假设H：“性别与患色盲没有关系”．先算出k的观测值：，则有P（K2≥10.828）=0.001，即H成立的概率不超过0.001，故在犯错的概率不超过0.001的前提下，可以认为“性别与患色盲有关系”．19.（12分）解关于的不等式.参考答案：20.

已知的内角所对的边分别为a,b,c，且

(I)若b=4，求sinA的值；(Ⅱ)若△ABC的面积，求b，c的值．参考答案：略21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设BD与AC的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通过AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离．通过解三角形求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：设BD与AC的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO?平面AEC，PB?平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离．22.已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|