辽宁省葫芦岛市和尚房子中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析

辽宁省葫芦岛市和尚房子中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于的不等式无解，则

（

）A.－3

B.－2

C.2

D.3参考答案：A2.若实数x，y满足则z=x﹣ay只在点（4，3）处取得最大值，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，0）∪（1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（﹣∞，1）参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，然后对a进行分类，当a≥0时显然满足题意，当a＜0时，化目标函数为直线方程斜截式，比较其斜率与直线BC的斜率的大小得到a的范围．【解答】解：由不等式组作可行域如图，联立，解得C（4，3）．当a=0时，目标函数化为z=x，由图可知，可行解（4，3）使z=x﹣ay取得最大值，符合题意；当a＞0时，由z=x﹣ay，得y=x，此直线斜率大于0，当在y轴上截距最大时z最大，可行解（4，3）为使目标函数z=x﹣ay的最优解，a＜1符合题意；当a＜0时，由z=x﹣ay，得y=x，此直线斜率为负值，要使可行解（4，3）为使目标函数z=x﹣ay取得最大值的唯一的最优解，则＜0，即a＜0．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，0）．故选：D．【点评】本题考查线性规划问题，考查了分类讨论的数学思想方法和数形结合的解题思想方法，解答的关键是化目标函数为直线方程斜截式，由直线在y轴上的截距分析z的取值情况，是中档题．3.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A．1

B．2

C．

D．参考答案：C4.已知全集，则有

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A5.设p:在内单调递增,q:,则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B6.下列说法正确的是A.若，则B.函数的零点落在区间内C.函数的最小值为2D.若，则直线与直线互相平行参考答案：B本题考查命题的真假。若a=1，b=-1，不等式不成立，排除A；，而且函数在区间内单增，所以在区间内存在唯一零点，B正确；令x=-1，则，不满足题意，C错；若，则直线重合，D错；所以选B。7.设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，7}，则P∩（?UQ）=（）（A）{1,2} （B）{3,4,5} （C）{1,2,6,7} （D）{1,2,3,4,5}参考答案：A8.已知函数，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则()A.f(x1)＜0，f(x2)＜0 B.f(x1)＜0，f(x2)＞0C.f(x1)＞0，f(x2)＜0 D.f(x1)＞0，f(x2)＞0参考答案：B画出函数和的函数图像，已知函数f(x)＝log2x＋的两个根，就是函数和的函数图像的交点，由图知在上有一个根是2，当x2∈(2，＋∞)时，在的上方；若x1∈(1,2)则反之；故f(x1)＜0，f(x2)＞0；故选择B.9.已知点A（0，1），动点P（x，y）的坐标满足y≤|x|，那么|PA|的最小值是（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】作出平面区域，根据图形找出PA的最小值．【解答】解：作出平面区域如图，则|PA|的最小值为A（0，1）到直线x﹣y=0的距离d==．故选：B．10.复数（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为参考答案：0或2略12.已知满足约束条件，则的最大值是

参考答案：513.在ΔABC中，3sinA=4sinB=6sinC，则cosB=____________参考答案：试题分析：因为，由正弦定理可得，令，则，由余弦定理可得.考点：正弦定理和余弦定理.14.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率__________．参考答案：解析：双曲线的渐近线方程是，当时，，即，所以，即，所以，即，所以.所以.

15.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为

．参考答案：16.一个球的表面积为，则它的内接圆柱的体积的最大值是

.参考答案：17.已知是定义在上的奇函数,则的值域为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系已知直线，曲线。以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）若射线分别交直线l和曲线C于M,N两点（N点不同于坐标原点O），求的最大值.

参考答案：解：（1）

……………..…4分（2）由已知可设则

………………..…6分仅当时，取得最大值

…..…10分

19.如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点．求证：（1）PA?PD=PE?PC；（2）AD=AE．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）根据切割线定理，建立两个等式，即可证得结论；（2）连接AC、ED，设DE与AB相交于点F，证明AC是⊙O2的切线，可得∠CAD=∠AED，由（1）知，可得∠CAD=∠ADE，从而可得∠AED=∠ADE，即可证得结论．【解答】证明：（1）∵PE、PB分别是⊙O2的割线∴PA?PE=PD?PB

又∵PA、PB分别是⊙O1的切线和割线∴PA2=PC?PB

由以上条件得PA?PD=PE?PC（2）连接AC、ED，设DE与AB相交于点F∵BC是⊙O1的直径，∴∠CAB=90°∴AC是⊙O2的切线．由（1）知，∴AC∥ED，∴AB⊥DE，∠CAD=∠ADE又∵AC是⊙O2的切线，∴∠CAD=∠AED又∠CAD=∠ADE，∴∠AED=∠ADE∴AD=AE20.（本小题满分12分）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”。（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试。第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取一张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率；（Ⅱ）若某位被测试者从这10张卡片中一次随机抽取3张，求这3张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率。参考答案：本题主要考查排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算，运用概率知识分析问题和解决问题的能力。解：（Ⅰ）每次测试中，被测试者从0张卡片中随机抽取的张卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率为，因为三位被测试者分别随机抽取1张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为。（Ⅱ）设表示所抽取的三张卡片中，恰有张卡片上的拼音带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为，则，因而所求的概率为。21.某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地.（1）若该超市一天购进A水果160千克，求当天A水果获得的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：千克，）的函数解析式，并求当时n的值；（2）为了确定进货数量，该超市记录了A水果最近50天的日需求量（单位：千克）整理得下表：日需求量140150160170180190200频数51088775假设该超市在这50天内每天购进A水果160千克，求这50天该超市A水果获得的日利润（单位：元）的平均数.参考答案：（1）当日需求量时，利润；当日需求量时，利润．所以关于的函数解析式为，当时，由，得．（2）这天中有天的利润为元，有天的利润为元，由天的利润为元，所这天该超市