福建省三明市永安槐南初级中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

福建省三明市永安槐南初级中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P为直线上任一点，，则下列结论正确的是

（

）A．

B．C． D．以上都有可能参考答案：C若，则点P的轨迹是以为焦点的双曲线，其方程为。因为直线是它的渐近线，整条直线在双曲线的外面，因此有。

2.过点P（1，2）作直线l，使直线l与点M（2，3）和点N（4，﹣5）距离相等，则直线l的方程为（）A.y+2=﹣4（x+1）

B.3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0

C.y﹣2=﹣4（x﹣1）

D.3x+2y﹣7=0或4x+y+6=0参考答案：B略3. 已知直线平面,则“直线”是“”的（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件参考答案：B本题考查线面位置关系的判定、性质与充分必要条件.（充分性）当且时,我们可以得到或（因为直线与平面的位置关系不确定）,所以充分性不成立;（必要性）当时,过直线可做平面与平面交于直线,则有.又有,则有,即.所以必要性成立,故选B.4.如图是导函数的图像，则下列命题错误的是 A．导函数在处有极小值B．导函数在处有极大值C．函数处有极小值D．函数处有极小值参考答案：C5.设，则a，b，c的大小关系是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据的单调性可判断出，又，可得的大小关系.【详解】由的单调性可知：又

本题正确选项：【点睛】本题考查与指数函数有关的大小比较问题，关键是利用指数函数单调性来确定所求数字的大致范围，从而可判断出结果.6.设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，当的面积为2时，=A.

B.C.

D.参考答案：C略7.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,则此球的体积等于(

)A.B.C.D.参考答案：B8.函数的图像大致是（）参考答案：B根据函数表达式得到，故函数为偶函数，排除D，在0处无意义，排除A，当x趋向于正无穷时，y值趋向于0，但是永远大于0，故选B.故答案为：B.

9.（5分）（2015?万州区模拟）为了了解小学生近视情况，决定随机从同一个学校二年级到四年级的学生中抽取60名学生检测视力，其中二年级共有学生2400人，三年级共有学生2000人，四年级共有学生1600人，则应从三年级学生中抽取的学生人数为（）A．24B．20C．16D．18参考答案：【考点】：分层抽样方法．【专题】：概率与统计．【分析】：根据分层抽样的定义直接进行计算即可．【解答】：∵二年级共有学生2400人，三年级共有学生2000人，四年级共有学生1600人，∴抽取60名学生，则从三年级学生中抽取的学生人数为，故选：B．【点评】：本题主要考查分层抽样的应用，利用条件确定抽取比例是解决本题的关键，比较基础．10.已知，函数为奇函数，则a＝（A）0（B）1（C）－1（D）±1参考答案：答案：A解析：解法1由题意可知，得a=0二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，若，，则____________________.参考答案：略12.在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线l与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，若OA⊥OB，则直线l的斜率为

．参考答案：1或13.设Sn为等比数列{an}的前n项和，，则

．参考答案：－11试题分析：通过，设公比为，将该式转化为，解得，代入所求式可知答案－11．

14.=

．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接由对数的运算性质化简得答案．【解答】解：===．故答案为：．【点评】本题考查了对数的运算性质，是基础题．15.已知cos（﹣φ）=，且|φ|，则tanφ=

．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式化简，求出角的大小，然后求解所求函数值．【解答】解：cos（﹣φ）=，可得sinφ=，∵|φ|，∴0＜φ，φ=．tan=．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的值的求法，诱导公式的应用，考查计算能力．16.已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则_________．参考答案：417.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．若csinA=acosC．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（I）由，利用正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，于是，即可得出；（II）由sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，sinC=sin（A+B），可得sinB=5sinA，由正弦定理可知b=5a，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，联立解出，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（I）∵，由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，sinA≠0，∴，得，∵C∈（0，π），∴．（II）∵sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，sinC=sin（A+B），∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=5sin2A，∴2sinBcosA=2×5sinAcosA，∵△ABC为斜三角形，∴cosA≠0，∴sinB=5sinA，由正弦定理可知b=5a

（1）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，（2）由（1）（2）解得a=5，b=1，∴．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本题满分13分）在四棱锥中，侧面底面，，底面

是直角梯形，，=90°，.（1）求证：平面；（2）设为侧棱上一点，，试确定的

值，使得二面角的大小为45°.参考答案：解：（1）平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，所以PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD.

如图，以D为原点建立空间直角坐标系D—xyz.则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），

P（0，0，1）

所以

又由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BC，所以BC⊥平面PBD.………6分

（2）平面PBD的法向量为

，所以设平面QBD的法向量为n=（a，b，c），由n，n，得

所以，，由解得…………13分20.平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（）右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ABCD的对角线，求四边形ABCD面积的最大值.参考答案：(Ι)（Ⅱ）【分析】(Ι)把右焦点代入直线方程可求出c，设，线段AB的中点，利用“点差法”即可得出a,b的关系式，再与联立即可求出a,b，进而可得椭圆方程；(Ⅱ)由，可设直线CD方程为,与椭圆方程联立可得根与系数关系，即可得到弦长，把直线，利用即可得到关于m的表达式，利用二次函数的单调性即可求出其最大值.【详解】(Ι)设则，，（1）－（2）得：，因为，设，因为P为AB的中点，且OP的斜率为，所以，即，所以可以解得，即，即，又因为，所以，所以M的方程为.（Ⅱ）因为，直线AB方程为，所以设直线CD方程为，将代入得：，即、，所以可得；将代入得：，设则=，又因为，即，所以当时，|CD|取得最大值4，所以四边形ACBD面积的最大值为.【点睛】本小题考查椭圆的方程的求解、直线与椭圆的位置关系，考查数学中的待定系数法、设而不求思想，考查同学们的计算能力以及分析问题、解决问题的能力.圆锥曲线是高考的热点问题,年年必考,熟练本部分的基础知识是解答好本类问题的关键.21.如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．（1）若，求的值；（2）若，证明：．参考答案：（1）；（2）详见解析．试题分析：（1）根据圆内接四边形的性质，可得∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B，从而△EDC∽△EBA，所以有，利用比例的性质可得，得到；（2）根据题意中的比例中项，可得，结合公共角可得△FAE∽△FEB，所以∠FEA=∠EBF，再由（1）的结论∠EDC=∠EBF，利用等量代换可得∠FEA=∠EDC，内错角相等，所以EF∥CD．试题解析：证明：（1）四点共圆，，又，∽，，，．（2），，

又，∽，

，又四点共圆，，，考点：1．圆內接多边形的性质与判定；2．相似三角形的判定；3．相似三角形的性质．22.如图，在直角梯形ABCP中，，D是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD（Ⅱ）若E在CP上且二面角E﹣BD﹣C所成的角的余弦值为，求CE的长．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出PD⊥AD，AD⊥CD，从而AD⊥平面PCD，由此能证明平面PAD⊥平面PCD．（Ⅱ）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出结果．【解答】证明：（Ⅰ）∵PD⊥底面A