2025年中考数学分类复习：锐角三角函数及其应用（56题）（原卷版）

专题24锐角三角函数及其应用（56题）

一、单选题

1.（2024•云南・中考真题）在ABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,贝hanA的值为（）

A.iB.1C—DT

5354

2.（2024.内蒙古包头.中考真题）如图，在矩形A3CD中，瓦歹是边上两点，且BE=EF=FC,连接

尸,OE与.相交于点G,连接BG.若AB=4,BC=6,贝Usin/GBF的值为（）

3.（2024・四川雅安・中考真题）在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房。的高度（如图），他们在A

处仰望楼顶，测得仰角为30。，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为60。，那么这栋楼的高度为（人

的身高忽略不计）（）

A.25代米B.25米C.250米D.50米

4.（2024・四川资阳•中考真题）第14届国际数学教育大会（JCME-14）会标如图1所示，会标中心的图案

来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”，如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（ABE,ABCF,

CDG,_DAH）和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD.若EF：AH=1:3,贝Usin/ABE=（）

B

mi图2

5.（2024・四川达州•中考真题）如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2,

NABD=120。，其中点A,B,C都在格点上，贝UtanN3co的值为（）

A.2B.2A/3C.—D.3

2

6.（2024・四川南充・中考真题）如图，在HABC中，ZC=90°,ZB=30°,BC=6,AD平分/C钻交5C

于点。，点£为边AB上一点，则线段。石长度的最小值为（）

C

AEB

A.72B.J3C.2D.3

7.（2024•江苏无锡•中考真题）如图,在菱形ABCD中，ZABC=60°,E是CD的中点，贝iJsinNEBC的值

为（）

「回n5s

1414

二、填空题

8.（2024・四川巴中•中考真题）如图，矩形ABC。的对角线AC与交于点0,。石1AC于点£,延长。石

与BC交于点若AB=3,BC=4,则点尸到BD的距离为____.

A,---------------

9.（2024.四川雅安・中考真题）如图，把矩形纸片ABC。沿对角线8。折叠,使点C落在点£处，BE与AD

交于点/，若AB=6,8c=8,则cos/AB/的值是____.

2

E

n

10.（2024・四川资阳・中考真题）在ABC中，ZA=60°,AC=4.若,ABC是锐角三角形，则边AB长的

取值范围是.

H.（2024・福建・中考真题）无动力帆船是借助风力前行的.下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知

帆船航行方向与风向所在直线的夹角一尸D4为70。，帆与航行方向的夹角NPD。为30。，风对帆的作用力歹

为400N.根据物理知识，产可以分解为两个力8与F?,其中与帆平行的力耳不起作用，与帆垂直的力B

仪可以分解为两个力力与力，力与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；力与航行方向一致，是真正推动帆船

前行的动力.在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：F=AD=400,则

f2=CD=.（单位：N）（参考数据：sin40°=0.64,cos40°=0.77）

12.（2024.四川眉山・中考真题）如图，斜坡8的坡度i=l:2,在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树A3,

当太阳光与水平面的夹角为60。时，大树在斜坡上的影子班长为10米，则大树48的高为米.

13.（2024・湖南・中考真题）如图，左图为《天工开物》记载的用于春（ch6ng）捣谷物的工具——“碓（dui）”

的结构简图，右图为其平面示意图，已知AB_LCD于点8,与水平线/相交于点O,OE±l.若3C=4

分米，03=12分米./BOE=6。。,则点C到水平线/的距离CF为分米（结果用含根号的式子表

示）.

天

工

朗

物

,则

AC

连接

CD,

形AB

四边

示的

2所

成图

，拼

巧板

的七

1所示

将图

真题）

・中考

•江西

（2024

14.

=

CAB

tanZ

图2

Si

民C

）,点

（0,4

标为

的坐

点A

C的顶

形AB

三角

，等边

系中

坐标

直角

图，在

题）如

中考真

潍坊・

•山东

（2024

15.

坐标为

C'的

,则点

'C'

到"B

0。得

旋转3

时针

A逆

顶点

BC绕

将A

上.

x轴

均在

解答题

三、

。.

n60

）°+ta

24+兀

卜（20

-2

：2

求值

题）

考真

庆•中

江大

.黑龙

（2024

16.

：

方案

解决

两个

得到

量，

地测

过实

，经

的高度

树AB

测量

为了

小明

真题）

•中考

・湖北

（2024

17.

。：

为32

仰角

端A的

的顶

树48

观测

。处

眼睛

米，

距10

AB相

与树

C地

测得

（1）,

如图

一：

方案

在镜子

睛。

,眼

达点E

米到

退2

，后

镜子

一面

处放

，在C

10米

相距