2025年新高考数学复习突破讲义：概率小题综合训练（含解析）

专题31概率小题综合训练

【考点预测】

一、必然事件、不可能事件、随机事件

在一定条件下：

①必然要发生的事件叫必然事件；

②一定不发生的事件叫不可能事件；

③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.

二、概率

在相同条件下，做次重复实验，事件/发生次，测得/发生的频率为，当很大时，/发生的频率总是

在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做N的概率，记作.对于必

然事件4;对于不可能事件/,=0.

三、基本事件和基本事件空间

在一次实验中，不可能再分的事件称为基本事件，所有基本事件组成的集合称为基本事件空间.

四、古典概型

条件：1、基本事件空间含有限个基本事件2、每个基本事件发生的可能性相同

（/包含基本事件数一ca〃（A）

（,一基本事件总数--card^l）

五、互斥事件的概率

1、互斥事件

在一次实验中不能同时发生的事件称为互斥事件.事件N与事件8互斥，则P（/U8）=P（/）+P（3）.

2、对立事件

事件/,B互斥,且其中必有一个发生，称事件N,5对立，记作3=7或/=豆.P（A）=l-p（A）.

3、互斥事件与对立事件的联系

对立事件必是互斥事件，即“事件4,3对立“是“事件2互斥“的充分不必要条件.

六、条件概率与独立事件

（1）在事件/发生的条件下，时间2发生的概率叫做/发生时2发生的条件概率，记作尸（用/）,

条件概率公式为尸但/）=哭子

（2）若尸（邳/）=尸（3）,即P（48）=尸（/）尸⑻，称/与3为相互独立事件./与8相互独立，即/发

生与否对8的发生与否无影响，反之亦然.即相互独立，则有公式尸（N8）=尸（4）尸（3）.

（3）在〃次独立重复实验中，事件/发生左（04左4”）次的概率记作匕（左），记在其中一次实验中发生

的概率为尸⑷=0,则匕（A）=C＞（1.城".

【典型例题】

例1.（2024•辽宁辽阳•一模）将甲、乙、丙等7名志愿者分到4瓦。三个地区，每个地区至少分配2人，则

甲、乙、丙分到同一个地区的概率为（）

1111

A.—B.—C.—D.—

48247035

【答案】D

【解析】将甲、乙、丙等7名志愿者分到4丛C三个地区，每个地区至少分配2人，

C3c12

则有3人分到一个地区，分配方法共有七-A；种，

其中甲、乙、丙分到同一个地区的分配方法有舄•8,

A2

1

故所求的概率为一

35

故选：D

例2.（2024・广西・二模）从1,2,3,4,5这5个数中随机地取出3个数，则该3个数的积与和都是3的倍

数的概率为（）

127

A.—B.-C.—D.—

551010

【答案】B

【解析】从I,2,3,4,5这5个数中随机地取出3个数，共有C；=10种不同的取法；

其中这3个数的积与和都是3的倍数的有：{1,2,3},{1,3,5},{2,3,4},{3,4,5},有4种取法,

所以该3个数的积与和都是3的倍数的概率为尸=m4=（2.

故选：B.

例3.（2024•海南省直辖县级单位•一模）英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理

论，随机事件A,8存在如下关系：尸•若某地区一种疾病的患病率是0・°5,现有一种

试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为95%,即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有

95%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为0.5%,即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有0.5%的可

能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（）

,495-995_10-21

A.------B.------C.—D.—

100010001122

【答案】C

【解析】依题意，设用该试剂检测呈现阳性为事件2,被检测者患病为事件4未患病为事件

则尸（8|/）=0.95,P（A）^0.05,尸（同彳）=0.005,尸（可=0.95,

故尸⑷=0.95x0.05+0.005x0.95=0.05225,

P（AB）尸（8⑷尸（/）

则所求概率为9（4忸）=*^=0.95x0.0510

P⑻P（B）-0.05225H

故选：C.

例4.（2024•全国•模拟预测）设O为坐标原点，在区域｛（》/）|2<，+/45｝内随机取一点人，则年2的

概率为（）

12-12

A.—B.-C.—D.一

6335

【答案】c

【解析】区域｛（x,y）|2V/+/V5｝表示以o为圆心的圆环，

且圆环面积为兀x（5-2）=3兀,

满足|3|22的区域为｛（x,刈4WX?+/<5｝表示的圆环，

面积为兀x（5-4）=兀.故所求的概率为4=工

3兀3

故选：C.

例5.（2024•全国•模拟预测）如图，A,B,C,。为四个不同的区域，现有红、黄、蓝、黑4种颜色，对这

四个区域进行涂色，要求相邻区域涂不同的颜色（/与。不相邻，8与。不相邻），则使用2种颜色涂色的

【答案】B

【解析】使用4种颜色给四个区域涂色，有A：=24种涂法；

使用3种颜色给四个区域涂色，共有2C：C；A；=48种涂法；

（使用3种颜色给四个区域涂色有两类情况：①区域/与区域C涂同一种颜色，区域2与区域。涂另外2

种颜色；

②区域8与区域。涂同一种颜色，区域/与区域C涂另外2种颜色）

使用2种颜色给四个区域涂色，共有A：=12种不同的涂法.

121

所以所有的涂色方法共有24+48+12=84(种)，故使用2种颜色给四个区域涂色的概率为看=。.

故选：B

例6.(2024・全国•模拟预测)如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点。出发，每次向左移动的概率

21

为(，向右移动的概率为;.若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于X的位置,

贝”尸(X>0)=()

-4-3-2-1012345

50冬17

A.-----RCD.—

243,243I81

【答案】D

2

【解析】依题意，当X>0时，X的可能取值为1,3,5,且丫~8(5,§),

所以尸(X>0)=尸(X=5)+尸国=3)+尸"=1)

故选：D.

例7.(2024・四川遂宁,二模)某校甲、乙、丙、丁4个小组到4B,。这3个劳动实践基地参加实践活动,

每个小组选择一个基地，则每个基地至少有1个小组的概率为()

2148

A.-B.—C.—D.一

9399

【答案】C

【解析】每个小组选择一个基地，所有的选择情况有34=81种，

每个基地至少有1个小组的情况有C；C；A；=36,

故概率为3芸6=?4,

o19

故选：C

例8.(2024•宁夏固原•一模)现从3男2女共5名志愿者中选出3人前去A镇开展防电信诈骗宣传活动，

向村民普及防诈骗、反诈骗的知识，则女志愿者至少选中1人的概率为.(用数字作答)

9

【答案】^/0.9

【解析】记3名男志愿者分别为。力,c,2名女志愿者分别为4,e,则从5人中选出3人的情况有

4瓦4e),

(a,c,d),(a,c,e),(a,d,e),(b,c,d)(b,c国(b,d,@(c,dR共10种,

其中女志愿者至少选中1人的情况有

(a,b,d),(a,b,e),(a,c,d),(a,c,e),(a,d,e),(6,c,d)(b,c,^(b,d,§(c,d,^共9种,

_9

故所求概率为正

9

故答案为：—

例9.（2024・高三・浙江•阶段练习）甲、乙两人争夺一场羽毛球比赛的冠军，比赛为“三局两胜”制.如果每局

21

比赛中甲获胜的概率为:，乙获胜的概率为1,则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率

为.

2

【答案】j/0.4

【解析】设甲获得冠军为事件/,比赛共进行了3局为事件瓦

则表示在甲获得冠军的条件下，比赛共进行了3局,

32221212220

F(Z)=—x—+—x—x—+—x—x—=——

♦3333333327

p(叫/

'J33333327

8

所以尸⑷")=常=1/

27

2

故答案为：—

例10.（2024•全国•模拟预测）小明同学进行射箭训练，每次射击是否中靶相互独立，根据以往训练情况可

7

知小明射击一次中靶的概率为:，则小明射击3次恰好有2次中靶的概率为一

【答案】巳4

24

【解析】由题可知小明同学射击3次恰好有2次中靶的概率为C；1-|

9

4

故答案为：—

例11.（2024・高三・安徽•阶段练习）从024,6中任意选1个数字，从1,3,5中任意选2个数字，得到没有重

复数字的三位数.在所组成的三位数中任选一个，则该数是偶数的概率为

4

【答案】

【解析】根据题意可知：若从0,2,4,6中任意选1个不为0的数字有C；=3种选法,

从1,3,5中任意选2个数字有C；=3种选法，

由选出的3个数字组成三位数有3!种组法，共3x3x3!=54种方法，

其中偶数有C；xA；=18个；

若从0,2,4,6中选0,再从1,3,5中任意选2个数字有C；=3种选法，

由选出的3个数字组成三位数有C；x2!=4种组法，共1x3x4=12种方法，

其中偶数有A；=6个；

所以该数为偶数的概率为尸=乎半；=2.

54+1211

—一，4

故答案为：—

例12,(2024・高三•河北•开学考试)小明上学要经过两个有红绿灯的路口，已知小明在第一个路口遇到红灯

13

的概率为:，若他在第一个路口遇到红灯，第二个路口没有遇到红灯的概率为了，在第一个路口没有遇到

44

红灯，第二个路口遇到红灯的概率为7,则小明在第二个路口遇到红灯的概率为__________.

4

【答案】y/0.25

4

【解析】由全概率公式可得小明在第二个路口遇到红灯的概率为底卜-4+卜=

4V4j44

故答案为：—

4

例13.(2024•广西来宾・一模)根据气象统计，某地3月份吹西北风的概率为0.7,既吹西北风又下雨的概率

为0.5,则该地3月在吹西北风的条件下下雨的概率为.

【答案】|

【解析】设事件A：某地3月份吹西北风，事件8：某地3月份下雨，

根据题意，可得尸(4)=0.7,尸(43)=0.5,

则该地3月在吹西北风的条件下下雨的概率为尸(81/)=袈整=兽=

P(A)0.77

故答案为：y.

例14.(2024・高三•全国・专题练习)甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5:4:6.这

三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%,25%,50%.现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球

的概率为;将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为.

13

【答案】0.05/——10.6

205

【解析】设甲、乙、丙三个盒子中的球的个数分别为5凡4〃,6〃，所以总数为15%

所以甲盒中黑球个数为40%X5〃=2〃，白球个数为为；

乙盒中黑球个数为25%x4〃=〃，白球个数为3〃；

丙盒中黑球个数为50%x6〃=3〃，白球个数为3〃；

记“从三个盒子中各取一个球，取到的球都是黑球”为事件A,

所以，P（^）=0.4x0.25x0.5=0.05；

记“将三个盒子混合后取出一个球，是白球”为事件B,

黑球总共有2"+〃+3〃=6〃个，白球共有9〃个，

所以'「⑻4T

3

故答案为：0.05；j.

【过关测试】

一、单选题

1.（2024・全国•模拟预测）2023年“中华情・中国梦”中秋展演系列活动在厦门举办，包含美术、书法、摄影民

间文艺作品展览，书画笔会，中秋文艺晚会等内容.假如在美术、书法、摄影民间文艺作品展览中，某区

域有2幅不同的美术作品、3幅不同的书法作品、2幅不同的摄影作品，将这7幅作品排成一排挂在同一面

墙上，则美术作品不能挂两端且摄影作品不能相邻的概率为（）

438132

A.—B.----C.—D.—

351053535

【答案】B

【解析】由题意知这7幅作品所有的不同挂法有A；种，

美术作品不能挂两端且摄影作品相邻时不同的挂法有A；A：A；种，

美术作品不能挂两端时不同的挂法有A；A；种，

则美术作品不能挂两端且摄影作品不能相邻的不同的挂法有（A：A；-A；A：A；）种，

所以事件美术作品不能挂两端且摄影作品不能相邻的概率为"'警^=某，

A；105

故选：B

2.（2024・四川绵阳•模拟预测）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日在中国成都举行，运

动会期间将安排来自/大学2名和3大学4名，共计6名大学生志愿者到体操比赛场馆服务，现从这6名

志愿者中随机抽取2人担任组长，至少有一名/大学志愿者担任组长的概率是（）

12-314

A.—B.-C.-D.—

155515

【答案】C

【解析】由题意知试验发生包含的事件是从6个人中随机的抽取两个人，共有C：=15种结果,

满足条件的事件是包括两种情况共C；C；+C；=2x4+l=9种结果,

93

至少有一名A大学志愿者担任组长的概率是尸=石=亍

故选：C.

3.（2024•全国•模拟预测）已知6件产品中有2件次品，从中随机抽取2件，其中恰好有1件正品的概率为

（）

814-72

A.—B.—C.—D.一

1515155

【答案】A

【解析】由题意，设4件正品的编号分别为“2件次品的编号分别为48,

则从这6件产品中随机抽取2件的所有情况为（。,4）,（。津）,（b,A）,

,（a,b）,（a,c）,（a,d）（b,c）（仇力（c,0（共15种.

设恰好有1件正品为事件C,

则事件C包含的情况宥S，4），S，动,电⑷,0,3）,Q,@8）（,4）%B）,共8种,

Q

则尸（0=行.

故选：A.

4.（2024・高三•重庆•阶段练习）重庆，我国四大直辖市之一，这里资源丰富，旅游景点也多，不仅有山水自

然风光，还有人文历史景观.现有甲、乙两位游客慕名来到重庆旅游，分别准备从巫山小三峡、南川金佛

山、大足石刻和酉阳桃花源4个国家5A级旅游景区中随机选择其中一个景区游玩.记事件〃：甲和乙至

少一人选择酉阳桃花源景区，事件N：甲和乙选择的景区不同，则概率尸（N|M）=（）

776

A.—B.—C.—D.一

16877

【答案】D

【解析】甲、乙两位游客分别从4个景区选择一个游玩的总情况数为4x4=16种，

7

其中甲和乙至少一人选择酉阳桃花源景区的情况数为16-3x3=7,则尸（河）=三，

事件表示：甲乙选择的景区不同，且至少一个选择酉阳桃花源景区，

则符合要求的情况数为3+3=6种，则尸（MN）=2=],

168

3

所以「（N爪篇1T6

7

16

故选：D

5.（2024•陕西西安•模拟预测）一数字电子表显示的时间是四位数，如11:32,那么在一天（24小时制）内,

所显的四个数字和是23的概率是（）

A.-----B.-----C.----D.-----

480720180360

【答案】D

（解析］一天显示的时间总共有24x60=1440种，

和为23有09:59,19:58,18:59,19:49总共有4种,

41

故所求概率为八同

360

故选：D.

6.（2024•高三・河南•阶段练习）甲、乙、丙3名同学从4门课程中任选一门作为选修课，则3名同学所选课

程不全相同的概率为（）

1915

A.-B.——D.

416-I16

【答案】D

【解析】甲、乙、丙3名同学从4门课程中任选一门有4x4x4=64（种）选法,

3名同学所选课程全相同有4种，所以3名同学所选课程不全相同的概率为咚64-4:=上15，

故选：D.

7.（2024・陕西铜川•二模）从/,2,…,9这九个数字中任取两个，这两个数的和为质数的概率为（）

【答案】C

【解析】这九个数字中任取两个，有C：种取法，

和为质数有（1,2）,（1,4）,（2,3）,（1,6）,（2,5）（3,⑷（2,9（3分（4,3（5,6（4,9）,（5,8）,（6,7）,（8,9）共14种情况,

147

因此所求概率为77.

故选：C.

8.（2024・高三•四川绵阳•阶段练习）在高考的任一考场中，都安排6行5列共30名考生，考号机选，考场

使用A卷和8卷两种答卷以防作弊，且每名考生拿到A卷和B卷都是均等的，且相邻考生答卷不相同，甲

乙两名同学在同一考场，已知甲乙同列的情况下，则他们都拿到A卷的概率（）

133

A.—B.—C.—D.一

51055

【答案】A

【解析】由于甲乙同列，则甲乙的座位选择有A；=30种，

若甲乙拿到A卷时，甲乙的座位选择有A；=6种，

故概率为

故选：A

9.(2024・全国•二模)某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛，现有“初心”“使命”两支预备队.选哪支队

是随机的，其中选“初心”队获胜的概率为0.8,选“使命”队获胜的概率为0.7,单位在比赛中获胜的条件下，

选“使命”队参加比赛的概率为()

22-87

A.-B.—C.—D.—

951515

【答案】D

【解析】依题意，记选“初心”队为事件A,选“使命”队为事件8,该单位获胜为事件

则P(A)=P(B)=0.5,P(M|A)=0.8,P(M|B)=0.7,

因止匕P(M)=P(A)P(M|Z)+|B)=0.5x0.8+0.5x0.7=0.75,

P〈BM)_P(B)P(M|B)_0.5x0.77

所以选“使命”队参加比赛的概率尸(切M)=

尸(M)P")15,

故选：D

二、多选题

10.(2024•高三・贵州安顺•期末)甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传

球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，记〃次传球后球在甲手中的概率为£，则()

A.P.=-

34

B.数列上-共为等比数列

D.第4次传球后球在甲手中的不同传球方式共有6种

【答案】ABD

【解析】由题意可知，要使得〃次传球后球在甲手中，则第(”-1)次球必定不在甲手中,

所以匕=；(1-匕7)，n>2,即匕

1110「A1

因为4=0,贝厚一§=一丁々-§片0所以，一7=-p

;［是以-;为首项，以-;为公比的等比数列，故B正确;

则数列£-

JJD乙

1

,即£=+-,故C错误;

3

且+；=；,故A正确；

若第4次传球后球在甲手中，则第3次传球后球必不在甲手中，

设甲，乙，丙对应〃，①。，

贝Ua->b-a->b-a,

a—bTciTcTa，

a—bTcTb—a,

dTc—a—bTa,

a~>c-ci->c->a,

a~,c->b~》c->a，

所以一共有六种情况，故D正确；

故选：ABD

11.(2024•高三・辽宁•期末)已知甲运动员的投篮命中率是0.8,乙运动员的投篮命中率是0.9,甲、乙投篮互

不影响.若两人各投篮一次，则()

A.都没有命中的概率是0.02

B.都命中的概率是0.72

C.至少一人命中的概率是0.94

D.恰有一人命中的概率是0.18

【答案】AB

【解析】都没有命中的概率为(l-0.8)x(l-0.9)=0.02,A正确；

都命中的概率为0.8x0.9=0.72,B正确；

至少一人命中的概率为1-(1-0.8)X(1-0.9)=0.98,C错误；

恰有一人命中的概率为0.8x(lw0.9)+(1-0.8)x0.9=0.26,D错误.

故选：AB.

12.(2024・全国•模拟预测)袋中有大小形状相同的5个小球，其中黑球3个，白球2个，从中有放回地取

球3次，每次取1个，记x为取得黑球次数，y为取得白球次数，则()

A.随机变量X的可能取值为01,2,3

B.随机变量y的可能取值为0,1,2

C.随机事件｛x=l｝的概率为.

D.随机变量X与y的数学期望之和为3

【答案】AD

【解析】随机变量的可能取值都为0,1,2,3,A正确，B错误；

随机事件｛X=l｝的概率为-唱，C错误，

因为X=3-Y,且丫~8（3]1,丫~43,|],所以用幻=3-£（丫），D正确.

故选：AD.

13.（2024・全国•模拟预测）排球是一项深受人们喜爱的运动项目，排球比赛一般采用5局3胜制.在每局

比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分.在决

胜局（第五局）采用15分制，某队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜.现有甲、乙两队进行排球

比赛，则下列说法正确的是（）

A.已知前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局，若甲队最后赢得整场比赛，则甲队将以3:1或3:2的

比分赢得比赛

B.若甲队每局比赛获胜的概率为：，则甲队赢得整场比赛的概率也是:

C.已知前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局，且接下来两队赢得每局比赛的概率均为上，则甲队最

后赢得整场比赛的概率为:

D.已知前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、

乙各14分.若两队打了x（x44）个球后甲赢得整场比赛，则x的取值为2或4

【答案】AD

【解析】对于选项A:若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局，若甲队最后赢得整场比赛，则甲队将以3:1

或3:2的比分赢得比赛，故A正确；

对于选项B:甲队赢得整场比赛的概率是：

2

—,故B错误;

381

对于选项C:若甲队以3:1的比分赢得比赛，则第4局甲赢，若甲队以3:2的比分赢得比赛，则第4局乙赢,

第5局甲赢，

所以甲队最后赢得整场比赛的概率为8=]1+1；x1；=3：，故C错误；

对于选项D:若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在第五局中，两队当前的得分为各14分，若两

队打了x（x44）个球后甲赢得整场比赛，

所以甲接下来可以以16:14或17:15赢得比赛，则x的取值为2或4,故D正确.

故选:AD.

三、填空题

14.（2024・安徽芜湖・模拟预测）若每经过一天某种物品的价格变为原来的11倍的概率为0.5,变为原来的

0.9倍的概率也为0.5,则经过4天该物品的价格不低于原来价格的概率为

【答案】4/0.3125

16

【解析】设物品原价格为1,因为1.1屋1.46>1，1,13X0,9«1.19>1»

1.12X0.92»0.98<b

故经过4天该物品的价格较原来价格增加的情况是4天中恰好是3天升高1天降低和4天升高，

则经过4天该物品的价格较原来价格增加的概率为C；-

故答案为：

16

15.(2024・高三・重庆•阶段练习)已知某果园中猫猴桃单果的质量M(单位：g)服从正态分布"(IO。。?),

若从该果园中随机挑选4个舜猴桃，则恰有2个单果的质量均不低于100g的概率为.

3

【答案】-/0.375

O

【解析】由题可知尸(W2100)=g,若从该果园中随机挑选4个猫猴桃，

则恰有2个单果的质量均不低于100g的概率为Cjx］；卜1J=.

故答案为：!.

O

16.(2024・高三•上海浦东新•期中)某校面向高一全体学生共开设3门体育类选修课，每人限选一门.已知这

三门体育类选修课的选修人数之比为6:3:1,考核优秀率分别为20%、16%和12%,现从该年级所有选择

体育类选修课的同学中任取一名，其成绩是优秀的概率为.

【答案】0.18

【解析】设事件8="任取一名同学，成绩为优秀”，4="抽取的选修第i门选修课的同学”(i=1,2,3),

则O=4U4U4,且4,4,4两两互斥，依题意，尸(4)=0.6,尸(4)=0.3,尸(4)=0.1,

P(B14)=0.2,尸(314)=0.16,尸(814)=0.12,

所以成绩是优秀的概率为尸⑶=P(B14)尸(4)+P(B14)尸(4)+P(B14)尸(4)

=0.2x0.6+0.16x0.3+0.12x0.1=0.18.

故答案为：0.18

17.(2024・高三・上海•阶段练习)甲乙两人射击，每人射击一次.已知甲命中的概率是0.8,乙命中的概率是0.7,

两人每次射击是否命中互不影响.已知甲、乙两人至少命中一次，则甲命中的概率为.

【答案】S40

47

【解析】设事件/为“两人至少命中一次”，事件3为“甲命中”，

p(A)=1-P(I)=l-0.2x0.3=0.94,/>3)=0.8x0.7+02x0.3=0.8,

所以尸（以/）=零0.8_40

(X94-47'

故答案为：——

47

18.（2024・贵州贵阳•一模）核桃（又称胡桃、羌桃）、扁桃、腰果、榛子并称为世界著名的“四大干果”.它

的种植面积很广，但因地域不一样，种植出来的核桃品质也有所不同：现已知甲、乙两地盛产核桃，甲地

种植的核桃空壳率为2%（空壳率指坚果，谷物等的结实性指标，因花未受精，壳中完全无内容，称为空壳）,

乙地种植的核桃空壳率为4%,将两地种植出来的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃数分别占总数的

60%,40%,从中任取一个核桃，则该核桃是空壳的概率是.

【答案】0.028

【解析】设事件所取核桃产地为甲地为事件4,事件所取核桃产地为乙地为事件4,

事件所取核桃为空壳为事件B,

则尸（4）=60%,尸（4）=40%,尸（*4）=2%,尸（514）=4%,

所以尸（8）=尸（4）尸（8|4）+可4）五*4）=60%X2%+40%X4%=0.025.

故答案为：0.028

19.（2024•天津河东•一模）某地区人群中各种血型的人所占比例如表1所示，已知同种血型的人可以输血,

O型血可以输给任何一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血,

小明是B型血，因病需要输血，任找一个人，其血可以输给小明的概率为；任找两个人，则小明有

血可以输的概率为.

血型ABAB0

该血型的人占比20%30%10%40%

【答案】0.70.91

【解析】由于小明是B型血，所以可以血型为O,B的可以给小明输血