初中数学总复习知识点

初中数学总复习知识点3xyz22x223单项式的次数是____,系数是____,若有意义,则x的取值范围是______8x11一、代数9.同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。下列运算中正确的是(A．3a2a5a2C．2a2a32a6)31.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像，π，0.101001∙∙∙B．(2ab)(2ab)4a2b2D．(2ab)24a2b2叫无理数；有理数和无理数统称实数。·下列各数,0，3,0.3,tan45°，，0.030030003……，22(21)0中无理数有___________10.算术平方根：a(a0)平方根：a(a0)9（正数a的正的平方根）；2764的平方根为_________,64的立方根为_________2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n、质数、合数。科学记数法：a10n（1≤a＜10,n是整数）,有效数字。11.（1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式；（2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。用科学计数法表示：0.000005486=_____________356800000000=_______________0.040879≈___________(精确到十分位)，77890000≈___________(精确到百万位)-0.0506689≈__________(保留两个有效数字)，37984000000≈___________(保留三个有效数字)近似数4.38万是精确到______位，有_______个有效数字下列运算正确的是（）．a13．（1）倒数积为1（0没有倒数）；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。A．63aB．23(2)23C．a2a1882D．2a112的相反数是________,的倒数是__________212.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式法;D.分组分解法。A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘4．数轴：(1)①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。5非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）(1)常见的非负数有:(1)x2y9y=__________,3x36x2y3xy2x5x6=_________=_______________,2aan。（其中a称底数，n称指数，称作幂。）(2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。13.指数：n个a连乘的式子记为n4xy(y2)20则xy=________正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。14.幂的运算性质：①aman=am+n;②am÷an=am-n;③(am)n=amn;6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零；负数的绝对值是它的相反数。④(ab)n=anbn;⑤(ba)nanbn(32)2=________,数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为________7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定，律顺序要熟悉。下列计算正确的是().D.ab32a2b6计算：（1）(31)0(2)2(32)|23|8cos2600A.a2aa6C.a6a2a3B.a23a83下列运算正确的是（）B．2x21C．(－x)7÷(－x)2＝－xD．(6xy2)2÷3xy＝2xy3a1(a1A．(3xy2)2＝6x2y451)a2a22a4x2（2）先化简：，再在－2，－1，0，1，2中选取一个数作为a的a(a)3(a)4a5______,xn2,xm3,则x2m3n值代入求值：________8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。根式15.分式的基本性质:16.乘法公式：用于化简：（a+b）（a-b）=a2-b2;(a+b)2=a2+2ab+b2;2．点的坐标的特征：用于因式分解：a-b=（a+b）（a-b）;a+2ab+b=(a+b)(a)a(a0);2（1）各象限内点的坐标特征：22222（2）x轴上的点y=0；y轴上的点x=0；一、三象限角平分线:y=x；二、四象限角平分线:y=-x。（3）P(a,b)关于x轴对称P’(a,-b)；关于y轴对称P’’(a,-b)；关于原点对称P’’’(-a,-b).17．算术平方根的性质：①a2a;②3．坐标系内的距离：（1）点到坐标轴的距离：（2）两点之间的距离：aa(a≥0,b＞0)③abab(a≥0,b≥0);④bb18．方程基本概念：方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程组1．一元一次方程：最简方程ax=b(a≠0)；解法。2．二元一次方程的解有无数多对。A(x,y)B(x,y)则AB=(xx)2(yy)211221212xxyyA(x,y)B(x,y)则线段AB的中点M（2）2,13．二元一次方程组：①代入消元法；②加减消元法。4．一元二次方程：4．中点坐标：122211221．函数bb24ac(b4ac0)axbxc0(a0)x1．正比例函数、一次函数、反比例函数（1）一般形式：2的求根公式22a1,2正比例函数一次函数反比例函数（2）常用方法①直接开平方法；②配方法；③公式法；④因式分解法。ykkx1(k0)xykx(k0)ykxb(k0)解析式（3）根的判别式：b24ac图象经过原点的直线直线双曲线当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根。k0,b0k0k0k0,b0k0,b0k0,b0bcaxx，xx12（4）根与系数的关系：经过的12a象限kx2x10无实根，则k的取值范围是______例：方程2k0k0若x、x是方程x3x10的两根，212xxk0k0k0k0k02=_____________2x2x23x__________则1xx12121增减性去分母分式方程整式方程（5）分式方程：；k0分式方程有增根，必须要检验。应用题也不例外。解方程：xx1x12xx6x60（配方法）（2）2x3x10（公式法）（3）对称性（1）2219．不等式：（1）一元一次不等式的解、解一元一次不等式。（乘除负数要变方向）（2）一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）其它性质20．平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；1．坐标平面内的点与一个有序实数对之间是一一对应的。2．二次函数yx2x3，当（7）抛物线2-4≤x≤2时，y=_______y最大最小=____________yaxbxc(a0)1、二次函数2(8)如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴,下列所给出结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，⑤abc<0；⑥2a+b>0;⑦a+c=1;⑧a>1其中正确的结论的序号是b4acbb2(,)x（1）顶点（2）对称轴2a4a2a二、几何b4acb2（2）最值：当yx=时22．（1）两点（2）点到直线之间，垂线段最短（点到直线的垂线段的长度叫做点到直线（3）两平行线之间的垂线段处处相等（这条垂线段的长度叫做两平行线之间的距离）；之间，线段最短(两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离)；2a4a最值之间的距离）；（5）增减性2、平移原则：把解析式化为顶点式，“左3、二次函数与二次方程△>0一元二次方程有两个不相等实根抛物线与△=0一元二次方程有两个相等实根抛物线与x轴有一个交点△>0一元二次方程无实根x轴没有交点4、①a～开口方向，大小；②b～对称轴与y轴，左同右异；③c～与y轴的交点上正下负；④b2-4ab～与x轴的交点个数；⑤ab～对称轴与常数比；⑥a+b+c～点看(1,a+b+c)；a-b+c～点看(-1,a-b+c)。+右-；上+下-”。(4)同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）；(5)同垂直于一条直线的两条直线平行。:x轴有两个交点23．中垂线：性质：在垂直平分线上的点到该线段两端点的判定：到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。24．角平分线：性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等；判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。角或等角的余角（或补角）相等。26．平行线：性质：两直线平行，同(内错角判定：同(内错角)相等（同旁内角互补），两直线平行。27．三角形：①三角形三个内角的和等于180º；任意一个外角等于和它不相邻的两个②第三边大于两边之和，小于两差；（已知两边之差<第三边<已知两边之和）③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；⑤30角所对直角边等于斜边的一半28．全等三角形：①全等三角形的对应边，角相等。②条件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。29．等腰三角形：性质：①两腰相等②等边对等角；等角对等边；③三线合一；判定：①两边相等②等角对等边等边三角形判定：①等腰+60º②两个60º角③三边都相等梯形的中位线平行于两底并且等于距离相等；抛物线与2125．同位角)相等，同旁内角互补；位角（1）直线ykxk2不经过第三象限，则k的取值范围是__________________内角的和；（2）如图，一次函数y=k11x+b1与y2=k2x+b2的图象相交于A(2，1)，则不等式_____________________(k-k)x+b2-b1>0边之21的解集为（3）△AOB的面积为2，则此双曲线的解析式为___________________逆定理也成立。0（4）将抛物线y2(x1)25上3右2平移后所得到的抛物线为________________y2x25x3的对称轴为________,顶点坐标为（5）抛物线与x轴的交点坐标为____________________________30．三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；（6）抛物线yaxbxc的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为2(–1,0)两底和的一半原四边形中点四边形axbxc0的解为_______________________则一元二次方程2任意四边形axbxc0的解为若a>0,则一元二次不等式2______________________对角线相等的对角线垂直的对角线相等且垂直的31．n边形的内角和为（n-2）1800，外角和为3600，正四边形四边形A四边形n边形的每个内角等于。别平行且相等；别相等；③两条对角线互相平分。.BO32．平行四边形的性质：①两组对边分②两组对角分判定：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等；④两组对角分别相等；⑤两条对角线互相平分。(4)黄金分割：线段AB被点C分割（AC<BC），若AC2BCAB则点C叫做线段AB的黄金分割点，（5）相似33．特殊的平行四边形：矩形、菱形与正方形。基本图形：平行，不平行；变换对应关系作出正确的分类。34．梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。等腰梯形的性质：①两腰相等；②同一底上的两个底角相等③等腰梯形的对角线相等。等腰梯形的判定：①两腰相等的梯形；②同一底上的两个底角相等的梯形40．三角函数：35．梯形常用辅助线：在Rt△ABC中，设k法转化为比的问题是常用方法。（1）．定义：sinAA的对边A的邻边A的对边cosAtanA，，A的邻边36．平面图形的密铺（镶嵌）：同一顶点的角之和为3600。37．轴对称：翻转180º能重合；斜边斜边中心对称（图形）：旋转180度能重合。（2）特殊角的三角函数值：30°45°60°38．①轴对称变换：对应线段,对应角相等；对称轴垂直平分对称点的连线。②图形的平移：对应线段,对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等；sinαcosαtanα平移方向和距离是它的两要素。③图形的旋转：每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。旋转的方向、角度、旋转中心是它的三要素。(3)应用：①俯、仰角②方位角③坡度、坡角：④位似图形：它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系（每组对应点所在的直线都经过同一个点—位似中心）；对应点到位似中心的距离比就是位似比，对应线段的比等于位似比，位似比也有顺序；已知图形的位似图形有两个，在位似中心的两侧各有一个。位似中心，位似比是它的两要素。39．相似图形：形状相同，（1）判定①平行；②两角相等；③两边对应成（2）对应线段之比、对应高之比、对应大小不一定相同。比例，夹角相等；④三边对应成比例。周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方。ac性质：若（3）比例的基本,则ad=bc；（d称为第四比例项）bd41．圆：1、垂径定理：垂直2、在同圆或等圆中：圆心角相等、弧相等、弦相等ab比例中项：若，则于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。bac2。（b称为a、c的比例中项；c称为第三比例项）bc已知其中一个可行其余两个。已知a=2,c=4,b是a、c的比例中项，则b=___________3、点与圆的位置关系：4、直线和圆的位置关系：d>r时直线和圆相离；d=r时直线和圆相切；d<r时直线和圆相交S2S5、两圆的位置关系：SSSS圆锥表侧底圆柱表侧底两圆外离两圆外切d>R+r1d=R+rr2h圆柱Vrh2V3圆锥两圆相交R－r<d<R=r(R≥r)如果两圆相切，两圆内切两圆内含d=R－r(R>r)那么切点一定在连心线上0≤d<R－r(R>r)。圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长圆柱的底面周长等于侧面展开矩形的一边长圆锥的母线长等于侧面展开扇形的半径圆柱的高等于侧面展开矩形的另一边长6、圆周角：同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半。同弧或等弧所对的圆周角相等。在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。例：将圆心角为216º半径为5的扇形卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为_____圆锥的高为______。42.(1)视点，视线，视角，盲区；投射线，投影，投影面．(投影类的题目常与全等、相似、三角函数结合进行相关的计算。直径或半圆所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。)7、切线的性质与判定：(2)中心投影：远光线（太阳光线）；平行投影：近光线（路灯光线）。（3）三视图：主视图，俯视图，视左图。43.性质：切线垂直于切半径B判定：①d=r②经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线8、切线长定理PA、PB为⊙O的切线①PA=PB②∠1=∠29、三角形的内切圆和外接圆：:P12OC三角形的内切圆三角形的外接圆AA图形OI44．面积比的平方。45．尺规作图：线段要截，角问题：①同底（或同高），面积比等于高（或底）之比；②相似图形的面积比等于相似BCBC用弧作，角平分线、垂直平分线须熟记，外接圆、内切圆也不忘。圆心内心外心三、统计与概率内心是三角形____________的交点内心是三角形____________的交点内外心性质内心到______________的距离相等内心到______________的距离相等46．统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。（1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。1)为了了解一批电视的使用寿命，从中抽取10只进行试验。则其总体为_________________________,个体为________________________样本为_______________________,样本容量为_____________1角度∠BIC=90°+∠A∠BOC=2∠A或∠BOC=360°-2∠A2abc1R=c2Rt△内切圆和r2外接圆半径其它2)为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是（）A．170万B．400C．1万D．3万10、扇形的弧长和面积21lr3602lnrSnr扇形（2）众数：一平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数组数据中，出现次数最多的数据。18011、圆锥、圆柱的侧面积和表面积1底面周长母线长据的平均数）SS=底面周长·高圆柱侧2圆锥侧①;②„，③若，;则（3）极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。⑵求出C组的频数并补全直方图.方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。⑶若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？s21[(xx)2(xx)2......(xx)2]标准差：ss2n12n3）一组数据16，20，22，25，24，25其平均数为__________中位数为__________,众数为____________,,方差为______________标准差为_____________4）某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周内大约花钱数额进行了统计，如下表：47．概率:用来预测事件发生的可能性大小的数学量（1）P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0<P（不确定事件A）<1。9）下列事件是必然事件的是（）．A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B.抛一枚硬币，正面朝上C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.打开电视，正在播放动画片学生花钱数（元）学生人数57101215182010253根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是_____________（4）调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查：抽样时要主要样本的代表性和广泛性。（2）树形图或列表分析求等可能性事件的概率:；10）一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下5）下列说法正确的个数是（）颜色，再次搅匀„„多次试验发现摸到红球的频率是1，则估计黄色小球的数目是_________6①要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式②要了解全市居民对环的境保护意识，采抽样调查的方式③一个游戏的中奖率是1%，则做100次这这样的游戏一定会中奖11)抛掷一枚质地