浙江省丽水市外国语学校2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

浙江省丽水市外国语学校2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象有交点，则的取值范围是A. B.C. D.参考答案：A略2.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D根据奇偶性定义知，A、C为偶函数，B为奇函数，D定义域为不关于原点对称，故选D.3.函数的最大值为（

）。A、

B、

C、

D、

w

参考答案：略4.已知集合等于（

）

A．

B．{（0，1），（1，2）}

C．

D．

参考答案：D略5.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第m项am满足5<am<8，则m＝(

)A．9

B．8

C．7

D．6参考答案：【知识点】数列递推式．C1B

解析：由Sn＝n2－9n，当n＝1时，a1＝S1＝－8，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－10，由于5<am<8，则5<2m－10<8，解得7.5<m<9，又m∈N，所以m＝8，故选B.【思路点拨】先利用公式，求出am，再由第m项满足5<am<8，求出m．6.已知复数z=﹣2i（其中i为虚数单位），则|z|=（）A．3 B．3 C．2 D．2参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算法则和复数的模计算即可．【解答】解：z=﹣2i=﹣2i=3﹣i﹣2i=3﹣3i，则|z|=3，故选：B．7.等比数列{an}中，a3=6，前三项和，则公比q的值为(

)

A.1 B.

C.1或 D.或参考答案：C略8.若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D略10.曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示面积，然后计算即可．【解答】解：曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为=（）|=；故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是的展开式中的一次项的系数，若，则的最小值是

参考答案：612.已知角的终边经过点，则的值是___________．参考答案：略13.设向量，，则向量在向量方向上的投影为

．参考答案：14.我们可以利用数列的递推公式（）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数.则_________；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第_______项.参考答案：略15.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出______人

参考答案：25略16.(不等式选讲)若实数满足则的最大值为_____________参考答案：17.函数的零点个数为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10）（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数).（Ⅰ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设 M(x,y)为上任意一点，求的最小值，并求相应的点M的坐标.参考答案：解：（Ⅰ）圆C的方程为

……

1分直线l方程为

…………

3分（Ⅱ）由和得

…

5分设M为，则

……8分所以当M为或时原式取得最小值1．

……………

10分

19.如图，ABC﹣A1B1C1是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．（Ⅰ）证明：PQ∥A1B1；（Ⅱ）当时，求点C到平面APQB的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱的结构特征．【分析】（I）由平面ABC∥平面A1B1C1，利用线面平行的性质定理可得：AB∥PQ，又AB∥A1B1，即可证明PQ∥A1B1．（II）建立如图所示的直角坐标系．设平面APQB的法向量为=（x，y，z），则，利用点C到平面APQB的距离d=即可得出．【解答】证明：（I）∵平面ABC∥平面A1B1C1，平面ABC∩平面ABQP=AB，平面ABQP∩平面A1B1C1=QP，∴AB∥PQ，又∵AB∥A1B1，∴PQ∥A1B1．解：（II）建立如图所示的直角坐标系．∴O（0，0，0），P（0，0，），A（0，1，0），B（﹣，0，0），C（0，﹣1，0），∴=（0，﹣1，），=（﹣，﹣1，0），=（0，﹣2，0），设平面APQB的法向量为=（x，y，z），则，可得，取=，∴点C到平面APQB的距离d===．20.设是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于两点.（1）

确定的取值范围，并求直线的方程；（2）

试判断是否存在这样的，使得四点在同一个圆上？并说明理由.参考答案：（1）解法一：设直线的方程为，代入

整理得

①设，，②且由是线段的中点，得，解得，代入②得所以直线的方程为，即

（5分）解法二：设，（点差）则有，因为是线段的中点，又在椭圆内部，，即，所以直线的方程为，即（2）解法一：因为垂直平分，所以直线的方程为，即，代入椭圆方程，整理得设，的中点，且，即，由弦长公式得③，将直线的方程代入椭圆方程得④，同理可得⑤

（9分）因为当时，，所以假设存在，使四点共圆，则必为圆的直径，点为圆心。点到直线的距离⑥，于是，故当时，在以为圆心，为半径的圆上

（12分）略21.(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1组成了一个高为，面积为的等腰梯形.（1）求椭圆的方程;（2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求F2AB面积的最大值.参考答案：解：（1）由条件，得b=，且，所以a+c=3.

…2分又，解得a=2，c=1.

所以椭圆的方程.

…4分（2）显然，直线的斜率不能为0，设直线方程为x=my-1，直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2).联立方程

，消去x得,

，因为直线过椭圆内的点，无论m为何值，直线和椭圆总相交.

…6分

=

……8分

…10分令,设,易知时,函数单调递减,函数单调递增所以

当t==1即m=0时，取最大值3.

略