高考数学一轮复习第一节三角函数的基本概念课件-A3演示文稿设计与制作【继续教育专业】

高考数学一轮复习第一节三角函数的基本概念课件-A3演示文稿设计与制作【继续教育专业】高考数学一轮复习第3章第一节三角函数的基本概念课件-A3演示文稿设计与制作第一节三角函数的基本概念第一节三角函数的基本概念考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．角的概念角可以看成是由一条射线绕着它的____旋转而成的，射线的端点叫做角的______；旋转开始时的射线叫做角的_____；旋转终止时的射线叫做角的______．(1)正角、负角和零角按________方向旋转而成的角叫做正角；按________方向旋转而成的角叫做负角；当一条射线没有作任何旋转时而成的角叫做零角．端点顶点始边终边逆时针顺时针(2)象限角角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就把这个角称做第几________．角的终边落在坐标轴上，称为______，这个角不属于任何象限．(3)终边相同的角所有与α角终边相同的角，连同α角在内，可以用式子__________________表示．象限角轴线角k·360°＋α，k∈Z感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料2．弧度制(1)定义：长度_____________弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制．(2)|α|＝______.(3)角度与弧度之间的互化π＝______.(4)扇形面积公式S＝________＝_____.等于半径长的180°思考感悟角α的终边落在y轴上，则α＝kπ＋90°，k∈Z是否正确？提示：α＝kπ＋90°，k∈Z，写法不正确，其中kπ为弧度制，90°为角度制，不能混写．应写成：α＝kπ＋

，k∈Z或α＝k·180°＋90°，k∈Z.

3．三角函数的定义α为任意角，α的终边上任意一点P的坐标(x，y)，它与原点的距离OP＝r＝

(r＞0)，则sinα＝_____，cosα＝_____；tanα＝_____.三角函数值只与角α终边的位置有关，与点P在终边上的位置无关．象限符号函数ⅠⅡⅢⅣsinα＋＋－－cosα＋－－＋tanα＋－＋－4．三角函数符号规律及三角函数线三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的方向表示三角函数值的正负，线段的长度表示三角函数值的绝对值．单位圆正弦线如图，α终边与单位圆交于点P，过点P作PM垂直x轴于M点，有向线段_____即为正弦线余弦线如图，有向线段_____即为余弦线正切线如图，过A(1,0)作x轴的垂线，交α的终边或α终边的反向延长线于T点，有向线段____即为正切线MPOMAT课前热身1．终边落在y轴上的角α的集合为______________．答案：{α|α＝kπ＋

，k∈Z}2．(2011年无锡质检)若α＝180°k＋45°，k∈Z，则α为第________象限角．答案：一、三3．若1弧度的圆心角所对的弦长等于2，则这圆心角所对的弧长等于________.答案：4．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是______．答案：1或4考点探究·挑战高考象限角的判断考点一考点突破1．判断三角函数值的符号就是要判断角所在的象限．2．对于已知三角函数式的符号判断角所在的象限，可先根据三角函数式的符号确定三角函数值的符号，再判断角所在的象限．例1(1)已知点P(α，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．(2)若α是第一象限角，则sin2α，cos2α，sin

，cos，tan中一定为正值的有________个．【思路分析】

(1)点P在第三象限，可判断tanα、cosα的符号，再可判断角所在的象限；(2)由角α的象限范围，求出2α、

角的象限范围，再判断对应三角函数值的符号．【解析】

(1)∵P(tanα，cosα)在第三象限，∴tana<0cosa<0由tanα<0，得α在第二、四象限，由cosα<0，得α在第二、三象限，∴α在第二象限．(2)由α是第一象限角，得2kπ<α<2kπ＋

，k∈Z，∴4kπ<2α<4kπ＋π，故2α是第一或第二象限角或在y轴的非负半轴上，显然sin2α>0；同理可知

是第一或第三象限角，此时tan

>0一定成立．综上，一定为正值的有2个．【答案】

(1)二(2)2【名师点评】判断三角函数值的符号关键是判断角所在的象限，同时对于三角函数在各个象限的符号要熟练掌握，可以用“一正二正弦，三切四余弦”来记忆．(2)∵6为第四象限角，∴cos6>0，sin6<0，故cos6－sin6>0.∵(cos6－sin6)2＝1－2sin6cos6＝1－sin12>1(12是第四象限角)，∴cos6－sin6>1，∴lg(cos6－sin6)>0.扇形的弧长及面积公式考点二例2(1)已知扇形的半径为10cm，圆心角为60°，求这个扇形中的弓形面积；(2)若已知扇形的周长为C，当圆心角取什么值时，扇形面积最大？并求出这个最大面积．【思路分析】

(1)利用弧长、面积公式求解；(2)把扇形面积用α表示出来，或用弧长表示出来，然后求函数的最值．【名师点评】在解题时应依据题目中条件确定出圆心角、半径、弧长三个基本量中的两个，然后再进行求解．第(2)问作为最值问题，采用了求最值的一般方法，即根据扇形的面积公式，将其转化为关于半径(或圆心角)的函数表达式，再利用基本不等式求最值．三角函数的定义考点三三角函数的定义就是利用角的终边上一点的坐标来表示的，要根据点所在的象限来确定三角函数值符号，若将此定义放在单位圆中，就是三角函数线．例3【名师点评】涉及角的终边上的点可联系三角函数的定义求值，在角的终边限定在某个象限时，也可结合三角函数的定义来求sinα，cosα的值，简化解题的运算量．方法感悟方法技巧1．正确理解基本概念(1)关于象限角应着重理解：①讲某角是第几象限角时，前提是这个角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，在这个前提下，才能由终边所在的象限来判定某角是第几象限角．②在上述前提下，如果某角的终边在坐标轴上，这个角不属于任何象限，它是象限界角．(2)关于与角α终边相同角的一般形式α＋k·360°，应着重理解：①k∈Z；②α是任意角；③终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无穷多个，它们相差360°的整数倍．2．三角函数的定义(1)已知角α终边上一点P(x，y)，求α的三角函数值时，可先求出该点到原点的距离r，利失误防范考向瞭望·把脉高考考情分析在近几年江苏高考命题中，角的概念的考查多结合三角函数的基础知识进行．对求角的集合的交、并等技巧的考查，有一定的综合性，涉及的知识点较多、大多浅显．预测在2012年的江苏高考中，定义的考查可能出现，不过难度不大．规范解答例【名师点评】三角函数的定义在高考中并不常见，因而在利用此方法解题时，往往在题目中有较为明显的条件给出“提示”；又多与其他知识相结合．有单位圆时，角的终边与单位圆相交的交点为解题的关键点，无单位圆时，可在角的终边上自己取点计算．名师预测答案：充分不必要2．下列四个命题：(1)小于90°的角是锐角；(2)第一