中职数学单招一轮总复习《集合》复习课件

高职单招总复习：数学目录立体几何09概率与统计初步10逻辑代数初步11复数12集合01不等式02函数03指数函数与对数函数04三角函数05数列06平面向量07算法与程序框图13平面解析几何08

第1章

集合考情聚焦考查方向本章是单招考试的必考内容，一般以选择题的形式考查，难度不大；常与不等式、函数等内容结合进行考查，主要考查方向为：①集合之间的关系和集合的运算；②充分必要条件复习建议在本章的复习过程中，要准确理解元素的概念与性质，集合的概念、分类及其与元素的关系，学会应用常用数集、空集和全集；同时熟练掌握集合的两种表示法和集合间关系的判定方法，并能够进行集合的运算和充分必要条件的判断知识框架知识点1集合与元素知识点2集合之间的关系知识点3集合的运算目

录章节导航知识点4充分必要条件集合与元素知识回顾

典例精讲

活学活练

01知识回顾1）集合集合是由某些确定的对象组成的整体，简称集．集合常用大写英文字母表示，如A，B，C，…．2）元素组成集合的对象称为这个集合的元素，常用小写英文字母表示，如a，b，c，…．集合中元素的特征有：1．集合的概念①确定性②互异性③无序性知识回顾1．集合的概念3）元素与集合的关系如果a是集合A的元素，就称a属于A，记作aϵA．如果a不是集合A的元素，就称a不属于A，记作

．4）集合的分类知识回顾1．集合的概念易错警示①

。②区分

和0：

表示集合，0表示元素。③区分

和

：

代表的是空集，本质是一个集合；

代表的是含有一个元素“

”的集合．5）常用数集及其记法知识回顾1．集合的概念知识回顾2．集合的表示法典例精讲

例1

下列对象能否组成一个集合？（1）所有短发的女生； （2）1～10以内的所有奇数；（3）非常大的数； （4）方程

的所有实数根；（5）不等式

的所有解．解析（1）由于“短发”没有具体的标准，表述的对象是不确定的，所以不能构成一个集合．（2）由于1～10以内的所有奇数包括1，3，5，7，9五个数，它们是确定的对象，因此可以构成一个集合．（3）由于“非常大的数”没有具体的标准，表述的对象是不确定的，所以不能构成一个集合．（4）方程

的所有实数根为

和

，它们是确定的对象，因此可以构成一个集合．（5）解不等式

，可得

，它们是确定的对象，因此可以构成一个集合．【名师点睛】本题考查集合的概念，即集合是由某些确定的对象组成的整体；如果表述的对象是不确定的，就不能构成一个集合．典例精讲

变式训练1

以下对象能构成集合的是__________．（1）某校2035年招收的高个子学生； （2）著名的数学家；（3）与0接近的全体实数； （4）在直角坐标平面内，第一象限内的所有点．典例精讲

例2

设集合

，

，则下列表述中正确的是（）．A． B． C． D．解析元素a与A集合的关系应是属于与不属于，因为

，所以

．故选A．【名师点睛】本题考查元素与集合的关系及其符号表示．典例精讲变式训练2

设集合

，

，则（）．A． B． C． D．典例精讲例3

若

，求实数ɑ的值．解析因为

，所以

，解得

．故实数ɑ的值为2或-1．【名师点睛】本题考查根据元素与集合之间的关系计算集合中的未知数ɑ，但应注意要将计算结果代入集合中进行检验，观察是否满足集合中元素的互异性特征，即集合中的任何两个元素必不相同．典例精讲变式训练3

集合

，若

，求实数ɑ的值．典例精讲例4

用列举法表示下列集合．（1）英文单词good中的字母组成的集合； （2）方程

的解集；（3）大于-7且小于7的偶数组成的集合．解析（1）

； （2）

； （3）

．【名师点睛】本题考查集合列举法的应用，用列举法表示集合时，需先确定元素，同时需注意集合中元素的互异性特征．典例精讲变式训练4

用列举法表示下列集合．（1）

； （2）

；（3）

．例5

用描述法表示大于3的所有奇数组成的集合．典例精讲解析该集合中元素的共同属性可以描述为

且

，所以这个集合可以表示为

．【名师点睛】本题考查集合描述法的应用．敲黑板用描述法表示集合时，应注意以下几点：（1）用于描述元素特征性质的语句要简明、准确，不产生歧义；多特征描述时，应准确使用“且”“或”等关联词；（2）所有描述的内容都要写在大括号内；（3）在不引起混淆的情况下，还可用描述法的简略形式表示集合，如{正整数}{实数}等．典例精讲

变式训练5

用描述法表示下列集合．（1）不超过6的整数构成的集合； （2）不等式组

的解集；（3）不小于2的全体实数．若集合中的元素较少，通常用列举法表示；若集合中的元素较多或无限，则通常用描述法表示，但如果这些元素存在一定的规律，在不产生误解的情况下，也可以用列举法表示．解题通法活学活练一、单项选择题

1．下列对象中，不能构成集合的是（）．A．本专业全体女生B．本专业全体学生家长C．本专业所有任课教师D．本专业所有成绩较好的学生

2．下列关系中，正确的是（）．A． B． C． D．

3．若集合

，则集合中元素的个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．4

活学活练一、单项选择题

4．集合

中的a不能取的值是（）．A．-2 B．-1

C．0 D．1

5．下列集合中，属于空集的是（）．A． B．C． D．

6．用描述法表示集合

，下列表示中错误的是（）．A．

B．

C． D．活学活练一、单项选择题7．以下集合中，属于有限集的是（）．A． B． C． D．

8．直线

与

y轴的交点所组成的集合为（）．A． B． C． D．9．集合

表示第（）象限内的点集．A．一、三 B．一 C．三 D．二、三

10．不等式

且

，

用列举法可表示为（）．A． B． C． D．活学活练二、填空题1．将适当的符号（

，

）填入下列空格中．（1）0________； （2）-2________Z；（3）_______Q； （4）e________R．

2．数集

中，x的取值范围是______．

3．集合

用列举法可表示为_____________．

4．用描述法表示所有正偶数组成的集合为_____________．

5．在直角坐标系中，第二象限内所有的点组成的集合为_____________．活学活练三、解答题

1．分别指出下列集合中的空集、有限集和无限集．（1）

； （2）

；（3）

； （4）

．

2．设集合

，已知

，求

ɑ

的值．课堂小结这小结我们学习了集合与元素包括：集合的概念和集合的表示法，并进行了活学活练，希望大家课下多加复习，可以更加深刻的了解集合的概念。集合之间的关系知识回顾

典例精讲

活学活练

02知识回顾典例精讲例1

设集合

，试写出集合A的子集、非空子集、真子集和非空真子集．解析由集合A可得其子集为

，共8个；非空子集为

，共7个；真子集为

，共7个；非空真子集为

，共6个．【名师点睛】一般地，如果集合A有n个元素，那么它共有

2n个子集、2n-1个非空子集、2n-1个真子集和2n-2个非空真子集．典例精讲

变式训练1

一个集合的非空子集有

63

个，则这个集合的非空真子集的个数为________．典例精讲

例2

已知集合

，

，集合M满足

．这样的集合M共有（）．A．7个 B．255个 C．256个 D．254个解析集合

M应是集合A与集合

的非空子集的并集，所以集合M的个数即为集合

的非空子集的个数．因为集合C的元素个数为8，所以集合C的非空子集的个数为

，即集合M的个数为255．故选B．【名师点睛】根据子集和真子集的定义，可得集合M的个数即为集合

的非空子集的个数．典例精讲变式训练2

满足

的集合A的个数为（）．A．1 B．2 C．3 D．4典例精讲

例3

下列选项中，A和B表示同一个集合的是（）．A．

，

B．

， C．

， D．

，解析

A选项中，

，集合A与B相等；B选项中，集合A与B的元素个数不同，故两集合不相等；C选项中，集合A与B的元素完全相同，两集合相等；D选项中，集合A与B中的元素不同，即两个点的坐标不同，故两集合不相等．故选C．【名师点睛】判断两个集合是否相同，需判断它们的元素是否相同，与元素的排列顺序无关．典例精讲变式训练3

判断下列各组集合之间的关系．典例精讲

例4

若集合

，

，

，求m的值．典例精讲

变式训练4

设集合

，

，

，求实数

ɑ

的取值范围．典例精讲例5

已知

，

，若

，求实数

a

的取值范围．解析因为

，所以B不是空集．因为

，所以有

解得

．【名师点睛】如图所示，可利用数轴比较两个集合的端点，列出不等式，进而求解未知数的取值范围．解题通法对于此类实数不等式问题，可借助数轴，将集合语言转化为图形语言，通过观察图形进而求解实数的值或取值范围．典例精讲

变式训练

5

已知

，

，若

，求实数ɑ的取值范围．活学活练一、单项选择题

1．集合

共有（）个非空真子集．A．14 B．15 C．16 D．17

2．若集合

，则（）．A． B． C． D．3．满足

的集合A的个数为（）．A．6 B．7 C．8 D．9活学活练一、单项选择题

4．数集

之间的关系是（）．A． B． C． D．5．

下列四个命题中，错误命题的个数是（）．①子集只有本身的集合为空集；②任何一个集合必有两个或两个以上的子集；③空集是任何一个集合的子集；④

．A．0 B．1 C．2 D．3

6．已知集合

，则集合B=

且

的子集有（）．A．5个 B．6个 C．7个 D．8个活学活练一、单项选择题7．已知集合

，，且

，则实数

ɑ

的取值范围是（）．A． B． C． D．8．已知集合

，

，集合C满足

，则满足条件的集合C有（）．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

9．若集合

，且A=B，则

（）．A．1 B．±1 C．2 D．±1或210．集合

的真子集的个数为（）．A．1 B．2 C．3 D．4活学活练二、填空题1．集合

的非空子集的个数为__________．

2．将适当的符号（

，

，

等）填入下列空格中．3．已知集合

，

，若

，则

m=_________．4．若集合

，则ɑ=_____，b=______，c=______．

5．满足

的集合M的个数为__________．活学活练三、解答题1．已知集合

，试写出集合A的子集和非空真子集．2．判断下列各组集合之间的关系．

3．已知集合

，集合

，且

，求实数ɑ

的值．

4．若集合

，集合

，且

，求实数ɑ的值．课堂小结这小结我们学习了集合之间的关系，并学习了典例精讲，希望大家课下多加复习，在做题中能够灵活运用集合之间的关系。集合的运算知识回顾

典例精讲

活学活练

03知识回顾1．交集知识回顾2．并集敲黑板知识回顾1）全集的定义在研究某些集合时，这些集合常常是一个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，一般用

U

来表示．在研究数集时，经常将实数集

R作为全集．3．补集易错警示全集是一个相对的概念，在不同的情况下，全集的概念也不同．知识回顾2）集合的补集3．补集典例精讲

例

1

设全集

，集合

，

，则

（）．解析因为

，

，所以

．故选C．【名师点睛】先求

，再求

，计算时需注意所求集合中的元素不要遗漏或重复．典例精讲

变式训练

1

设全集

，集合

，

，则下列关系式中错误的有（）． 典例精讲例2

已知集合

，

，求

．解析由题意得，集合A，B的交集就是二元一次方程组

的解集．解方程组，得

所以

．【名师点睛】掌握描述法表示集合的交集的求法．典例精讲

变式训练2

已知集合

，

，求

．典例精讲进行集合的交、并、补运算的步骤：①根据元素满足的条件解方程或不等式，将集合化简；②利用交集、并集、补集的定义进行运算，必要时可借助数轴和Venn图，方便求解．解题通法典例精讲

变式训练3

已知全集为R，集合

，

，求解以下各式．（1）

；

（2）

； （3）

； （4）

．典例精讲

例

4

已知集合

，

，若

，则实数

m的取值范围是（）．A．

B．

C．

或

D．解析集合

，在数轴上画出集合B，如图所示．由图可得

或

，解得

或

．故选C．【名师点睛】先化简集合B，再用数轴表示集合，根据端点之间的关系列出不等式进行求解，最后将结果代入进行验证．典例精讲

变式训练

4

已知集合

，

，且

，求实数

a的取值范围．典例精讲例

5

已知集合

，

，且

，

求

p，q，r的值．解析因为

，所以由交集的定义可得-2是方程

和

的根，将x=-2代入方程

，解得

p=-1，进而解得方程

的另一个根为x=1，所以集合

．又因为

，所以集合

．将x1=-2，x2=5代入方程

可得

解得【名师点睛】由交集的定义可得-2既在集合A中，又在集合B中，即-2是两个一元二次方程的解，将-2代入集合A的方程中可求出

P的值，再由并集的定义得出集合B中方程的另一个根，进而求出

q，r的值．典例精讲变式训练

5

已知集合

，

，若

，

，求实数

a，b

的值．活学活练一、单项选择题

1．已知集合

，则

（）．A． B．C． D．

2．设集合

，

，则

（）．A． B．RC． D．

3．已知集合

，

，则下列关系式中正确的有（）．①

； ②

；③

； ④

．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

活学活练一、单项选择题4．设全集为R，集合

，

，则

（

）．A． B．C． D．

5．已知集合

，

，那么

（）．A． B．C． D．

6．设集合

，

，若

，则

（）．A．2 B．3 C．3或5 D．5活学活练一、单项选择题7．已知全集

，集合

，

，则

（）．A． B． C． D．

8．设集合

，集合

B满足

，则集合

B的个数为（）．A．7 B．8 C．9 D．10活学活练一、单项选择题9．已知集合

，,则

（）．A． B．C． D．

10．已知集合

集合

，则

的非空真子集有（）个．A．4 B．5 C．6 D．7活学活练二、填空题1．已知集合

，则

_______．

2．设A为奇数集，B为偶数集，则有（1）

______；（2）

_______；（3）

______；（4）

_______．

3．设集合

{平行四边形}，

{矩形}，

{菱形}，则

_______，

________，

_______．

4．已知集合

，若

，则实数

m的取值范围是_______．

5．已知集合

，

，且

，则实数ɑ

的取值范围是______．活学活练三、解答题

1．已知全集

，集合

，

，求

，

，

，

．

2．设集合

，

，若

，求实数ɑ

的取值范围．活学活练三、解答题3．设全集

，且集合

，若

，求

m，n的值．

4．某培训中心举办计算机和英语培训班，参加总人数为80．计算机考试合格的人数为58，英语考试合格的人数为42，两科考试都合格的人数为38，求两科考试都不合格的人数．课堂小结这小结我们学习了集合的运算包括：交集、并集、补集，并进行了活学活练。希望大家课下多加复习，将集合的运算熟记于心。充分必要条件知识回顾

典例精讲

活学活练

04知识回顾能够唯一判定真假的陈述句称为命题，常用小写字母

p，q，r，…表示．命题有真有假，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．命题由条件和结论两部分组成．1．命题知识回顾设条件

p对应的集合为

p，结论

q对应的集合为Q，则充分必要条件的定义、集合表示、记法与读法．2．充分必要条件的定义敲黑板与充分必要条件等价的词语有“当且仅当”“等价于”“有且只有”“反过来也成立”等．知识回顾3．充分、必要条件的传递性若

p是

q的充分条件，q是

r的充分条件，则

p是

r的充分条件，即若

，则

．若

p是

q的必要条件，q是

r的必要条件，则

p是

r的必要条件，即若

，则

．典例精讲例1

将“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充分必要条件”“既不充分也不必要条件”填入下列空格中．（1）“x是实数”是“x是有理数”的_______________；（2）“x是正方形”是“x是矩形”的_______________；（3）“

”是“

”的_______________；（4）“x=0”的_______________是“x2+x=0”．典例精讲解析（1）x是有理数时必然也是实数，但x是实数时不一定是有理数，故“x是实数”是“x是有理数”的必要不充分条件．（2）正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形，故“x是正方形”是“x是矩形”的充分不必要条件．（3）因为

，故“

”是“

”的充分必要条件．（4）x=0能推出x2+x=0，但x2+x=0不一定能推出x=0，所以“x2+x=0”是“x=0”的必要不充分条件，即“x=0”的必要不充分条件是“x2+x=0”．【名师点睛】应用充分、必要和充分必要条件的定义进行条件和结论的正推和反推，进而作出判断．充分、必要条件的判断方法有两种：①定义法，先分别确定条件

p和结论

q，再尝试由条件

p推理结论

q，由结论

q推理条件

p，最后确定条件

p和结论

q的关系；②集合法，根据条件

p和结论

q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断．解题通法典例精讲

变式训练1

将“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充分必要条件”“既不充分也不必要条件”填入下列空格中．（1）“x=4”是“（x-4）2=0”的_______________；（2）“ɑ>0”是“

”的________________；（3）“x2=49”是“x-7=0”的_______________；（4）“ɑ是4的约数”是“ɑ是8的约数”的_______________．敲黑板（1）确定条件为不充分或不必要的条件时，常用构造反例的方法来说明．（2）对一个命题而言，使结论成立的充分条件可能不止一个，必要条件也可能不止一个．典例精讲例

2

已知集合

，若“

”是“

”的充分条件，求实数a的取值范围．解析因为“

”是“

”的充分条件，所以

，所以