高考数学第一轮总复习含绝对值的不等式和一元二次不等式（第课时）课件-A3演示文稿设计与制作【继续教育专业】

高考数学第一轮总复习含绝对值的不等式和一元二次不等式（第课时）课件-A3演示文稿设计与制作【继续教育专业】高考数学第一轮总复习1.3含绝对值的不等式和一元二次不等式（第2课时）课件-A3演示文稿设计与制作第讲3含绝对值的不等式和一元二次不等式（第二课时）第一章集合与简易逻辑3题型四：二次不等式、分式不等式的解法

由x2-6x+8＞0，得(x-2)(x-4)＞0，所以x＜2或x＞4.由，得，所以1＜x＜5.所以原不等式组的解集是(1，2)∪(4，5).1.解不等式组4点评：解一元二次不等式，一般先化二次项系数为正，然后解得其对应的一元二次方程的两个根，再由此写出不等式的解集；分式不等式，一般是先通分，然后对分子分母分解因式，再根据实数乘除的符号法则化为一元二次不等式进行求解.5解不等式原不等式可化为即，即所以其解用数轴表示如下：所以不等式的解集是(1，)∪(2，+∞).6感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料题型五：高次不等式的解法2.解下列不等式：(1)2x3-x2-15x＞0;(2)(x+4)(x+5)2(2-x)3＜0.10(1)原不等式可化为x(2x+5)(x-3)＞0，把方程x(2x+5)(x-3)=0的三个根x1=0，x2=，x3=3顺次标在数轴上，然后从右上开始画曲线顺次经过三个根，其解集为如图所示的阴影部分.所以原不等式的解集为{x|＜x＜0或x＞3}.11(2)原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3＞0x+5≠0(x+4)(x-2)＞0所以原不等式的解集为{x|x＜-5或-5＜x＜-4或x＞2}.x≠-5x＜-4或x＞2.点评：解高次不等式的策略是降次，降次的方法一是分解因式法，二是换元法.本题是利用分解因式，然后根据实数的积的符号法则，结合数轴标根法得出不等式的解集.12

(原创)解不等式原不等式可化为即(x+1)(x-4)(x-2)(x+3)≤0，所以(x+1)(x-4)(x-2)(x+3)≤0且x≠-3，x≠2，用“数轴标根法”画草图，所以原不等式的解集是(-3，-1］∪(2，4］.13题型六：含参数的一元二次不等式的解法3.已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}，求cx2+bx+a＜0的解集.14解法1：注意到一元二次不等式的解集与相应二次方程的根之间的关系，可以知道ax2+bx+c=0的两个根为1，3，即原不等式与(x-1)(x-3)＜0同解.即x2-4x+3＜0与-ax2-bx-c＜0同解，因此这样目标不等式cx2+bx+a＜0可变成3x2-4x+1＞0，而方程3x2-4x+1=0的根为因此所求不等式的解集为{x|x＜或x＞1}.15解法2：由ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}，可知ax2+bx+c=0的两个实根为1，3，且a＜0，根据韦达定理有因为a＜0，不等式cx2+bx+a＜0可变成即3x2-4x+1＞0，解得或x＞1，故原不等式的解集为{x|

或x＞1}.16点评：一元二次不等式与一元二次方程有着千丝万缕的关系，如一元二次不等式解集的边界值等于其对应的一元二次方程的两根，而方程的根又与系数有着联系，因此不等式的边界值与系数也就联系起来了.不同的是要注意一元二次不等式最高次项的符号.17已知a<1，解关于x的不等式：(x+2)(ax-1)(x+a)>0，因为a<1，所以，(1)当a=0时，原不等式-x(x+2)>0-2<x<0；18(2)当0<a<1时，原不等式(x+2)(x-)(x+a)>0，因为-2<-a<，所以-2<x<-a或x>；(3)当a<0时，原不等式(x+2)(x-)(x+a)<0，①若时，原不等式-2<x<-a或x<；②若时，原不等式且x≠-2；19③若时，原不等式<x<-a或x<-2，综上，当0<a<1时，解集是{x|-2<x<-a或}；当a=0时，解集是{x|-2<x<0}；当时，解集是{x|-2<x<-a或}；当时，解集是{x|且x≠-2}；当时，解集是{x|或x<-2}.20不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4＜0对一切实数x都成立，求实数m的取值范围.①若m=2，不等式可化为-4＜0，这个不等式与x无关，即对一切x∈R都成立.

参考题21②若m≠2，这是一个一元二次不等式.由于解集为R，故知抛物线y=(m-2)x2+2(m-2)x-4的开口向下，且与x轴无交点，必有m-2＜0Δ＜0，解得-2＜m＜2.综上，m的取值范围是{m|-2＜m≤2}.m-2＜04(m-2)2-4(m-2)(-4)＜0，即221.含参数的二次不等式可从①二次项系数与0的大小；②判别式与0的大小；③一元二次方程的根这三个方面进行分层讨论.232.

一元n(n≥2，n∈N)次不等式及分式不等式的求解问题也可采用标根分区间法求解.其步骤是：(1)将多项式的最高次项的系数化为正数;(2)将多项式分解为若干个一次因式的积；24(3)将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线；(4)根据曲线显现出的多项式值的符号变化规律，写出不等式的解集.25一般地，一元n次不等式:(x-a1)(x-a2)…(x-an)＞0(x-a1)(x-a2)…(x-an)＜0其中a1＜a2＜a3＜…＜an，把a1，a2，…，an按大小顺序标在数轴上，则不等式的解的区间如下图所示.26右端第一区间(a