高考数学第一轮总复习双曲线课件-A3演示文稿设计与制作【继续教育专业】

高考数学第一轮总复习双曲线课件-A3演示文稿设计与制作【继续教育专业】高考数学第一轮总复习.2双曲线课件-A3演示文稿设计与制作第八章圆锥曲线方程38.2双曲线考点搜索●双曲线的第一、第二定义，焦点在x轴、y轴上的标准方程●双曲线的范围、对称性、顶点、焦点、离心率、准线、渐近线、焦半径等基本性质高考猜想1.求双曲线的标准方程，以及基本量的求解.2.以直线与双曲线为背景，求参数的值或取值范围，判定双曲线的有关性质，考查知识的灵活与综合应用.4

1.平面内与两个定点F1、F2的①________的②_______为正常数(小于③______)的点的轨迹叫做双曲线，这两个点叫做双曲线的④_____.2.双曲线也可看成是平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l(点F在直线l外)的距离⑤__________的点的轨迹，其中这个常数就是双曲线的⑥________，其取值范围是⑦_______；这个定点F是双曲线的一个⑧______；这条定直线是双曲线的一条⑨_____.距离之差绝对值|F1F2|焦点之比为常数离心率(1,+∞)焦点准线53.设双曲线的实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则a、b、c三者的关系是10__________;焦点在x轴上的双曲线的标准方程是11_____________；焦点在y轴上的双曲线的标准方程是12_____________.4.对于双曲线(a>0，b>0):

c2=a2+b26感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料(1)x的取值范围是13______________;y的取值范围是14___.(2)双曲线既关于15__________成轴对称图形，又关于16_____成中心对称图形.(3)双曲线的两个顶点坐标是17_________;两个焦点坐标是18________;两条准线方程是

19_________;两条渐近线方程是20______.(4)双曲线的离心率e=21_______;一个焦点到相应准线的距离(焦准距)是22_____.(-∞,-a]∪[a,+∞)Rx轴、y轴原点(±a，0)(±c，0)10(5)设P0(x0，y0)为双曲线上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|=23_________;|PF2|=24________.5.与双曲线(a>0，b>0)有共同渐近线的双曲线系方程是25___________.6.实轴长与虚轴长相等的双曲线叫做26________________;其离心率e=27____;两渐近线方程为28______.|a+ex0||a-ex0|等轴双曲线y=±x11

盘点指南：①距离之差；②绝对值；③|F1F2|;④焦点;⑤之比为常数;⑥离心率;⑦(1，+∞);⑧焦点；⑨准线；⑩c2=a2+b2;11;12;13(-∞，-a］∪［a，+∞)；14

R;15

x轴、y轴；16

原点；17(±a，0);18(±c，0);19;20;21;22;23|a+ex0|;24|a-ex0|;25;26

等轴双曲线;27;28y=±x12过点(2，-2)且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程是()解：可设所求双曲线方程为，把点(2，-2)的坐标代入方程得λ=-2，故选A.A13如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的右准线的距离是()解：利用双曲线的第二定义知P到右准线的距离为故选D.D14已知F是双曲线的左焦点,A(1,4),

P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为___.

解：注意到点A在双曲线的两支之间,且双曲线右焦点为F′(4,0),于是由双曲线性质|PF|-|PF′|=2a=4,而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5,两式相加得|PF|+|PA|≥9,当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立.9151.根据下列条件，求双曲线的标准方程.(1)经过点(，3)，且一条渐近线方程为4x+3y=0;(2)P(0，6)与两个焦点的连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.题型1求双曲线的标准问题第一课时16

解：(1)因直线x=与渐近线4x+3y=0的交点坐标为(，-5)，而3<|-5|，故双曲线的焦点在x轴上，设其方程为由解得故所求的双曲线方程为(2)设F1、F2为双曲线的两个焦点.依题意，它的焦点在x轴上.17因为PF1⊥PF2，且｜OP｜=6，所以2c=|F1F2|=2|OP|=12，所以c=6.又P与两顶点连线的夹角为，所以所以b2=c2-a2=24.故所求的双曲线方程为

点评：双曲线的标准方程有两个参数，一般由两个独立条件得到这两个参数的方程组，再求解即可.1819202.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为l，在双曲线的左支上存在点P，使得|PF1|是点P到l的距离d与|PF2|的等比中项，求双曲线离心率的取值范围.

解：因为在左支上存在P点,使|PF1|2=|PF2|·d,由双曲线的第二定义知,即|PF2|=

e|PF1|.①再由双曲线的第一定义,得｜PF2｜-|PF1|=2a.②题型2求双曲线离心率的值或取值范围21由①②，解得因为在△PF1F2中有|PF1|+|PF2|≥2c，所以③利用e=，则式③为e2-2e-1≤0，解得1-≤e≤1+.因为e>1,所以1<e≤1+,故e∈(1,1+］.

点评：求离心率的取值范围,一是先把条件转化为关于a、c的式子,然后化为的式子;二是结合一些隐含性质,如本题中的三角形两边之和大于第三边,双曲线的离心率的范围等.22已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点.若的最小值为8a，则双曲线的离心率的取值范围为()A.(1，3］B.(0，3］C.(1，2］D.(1，+∞)

解：由双曲线的定义知，此时|PF1|=2a，|PF2|=4a.23如图,|PF1|+|PF2|≥|F1F2|成立,即2a+4a≥2c，即6a≥2c，则e=≤３.又双曲线的离心率e>1，综合得双曲线离心率的取值范围为(1，3］，故选A.24

1.在求双曲线方程和研究双曲线的性质时，要深刻理解确定双曲线的形状、大小的几个主要特征量，如a、b、c、e的几何意义及它们之间的相互关系.2.类比双曲线与椭圆的性质时，要突出双曲线的渐近线，特别是由渐近线方程求双曲线方程时，不能直接写出双曲线方程.如渐近线方程是要把双曲线方程写成:，再根据已知条件确定λ的值，求出双曲线方程.253.双曲线的渐近线方程可认为是把标准方程中的“1”用“0”代替得出