杨氏弹性模量的测定

实验名称：杨氏弹性模量的测定【实验目的】1、 掌握伸长法测量金属丝杨氏模量的原理和方法；2、 掌握用光杠杆测量长度微小变化量的原理和方法；3、 学习光杠杆和尺度望远镜的调节与使用；4、 学习处理数据的方法。【实验仪器】杨氏模量测定仪 光杠杆尺度显微镜 钢卷尺游标卡尺 螺旋测微计砝码 金属丝【实验原理】1、杨氏模量设一粗细均匀的金属丝长为l，截面积为S，上端固定，下端悬挂砝码，金属丝在外力F的作用下发生形变，伸长5l。根据胡克定律，在弹性限度内，金属丝的胁强F/S和产生的胁变5l/L成正比。（9-1）（9-2）式中比例系数E称为杨氏弹性模量。在国际单位制中，杨氏弹性模量的单位为牛每平方米，记为N-m-2。在实验中测量钢丝的杨氏模量，其截面为圆形，其直径为d时，相应的截面积S=兀d2/4，51是较大长度的微小伸长量，无法用一般的长度测量仪器测量，因此实验中用光杠杆法进行测量，测量公式51=AzAM2d2于是可得实验中的杨氏模量测量公式：8mgldE= 2 兀d2A-A0«令k=\Am—A0m,k为砝码质量改变一个单位时，望远镜中所见尺的读数的变化量，则8gldE= 2—兀d2Kdi2、光杠杆实验中51是一微小变化量，变化在10-2mm数量级。因此实验设计的关键是寻找测量微小变化量的方法和装置，这里我们采用了光路放大方法一一光杠杆来实现。设未加砝码时，从望远镜中读得标尺读数记为A0，当增加砝码时，钢丝伸长量为51，光杠杆一端随圆柱体夹头一起下降，光杠杆的转角Q，于是光杠杆镜面法线轴转动6角。根据反射定律，平面镜法线转动6角，反射线将转过26，此时从望远镜中读得的标尺读数为Am。因为51为一微小量，所以6也很小，近似有6«tg6和26^tg26。于是由三角函数关系可得：251JAmZ^dd1 2由于d2远大于di，则|Am-AJ必然远大于51。这样，就将一个原来数值小的钢丝长度变化量51转化成一个数据较大的标尺的读数变化量|Am-A0I。从这里可以明显的看出光杠杆装置的放大作用。光杠杆的放大倍数即为|A—A2d-_m=251 d13、不确定度公式及仪器的选择通过计算公式8gldE= 2—兀d2Kdi我们可以得出杨氏模量的相对不确定度的推导公式:U(E)=e\d2+［平「2+「冬［K2+2岑2+岑)21L 2」L1」由上式中可见，d的不确定度占了很大比例，因此测量d的时候应尽量精密，所以测量中应选择精确度较高的仪器来测量d并多次测量。我们选择螺旋测微计来测量。【实验内容】一、 仪器调节调节杨氏弹性模量仪双柱支架上的底脚螺丝，使立柱铅直。将光杠杆放在平台上，两前尖脚放在平台的凹槽中，主杆尖脚放在圆柱夹具的上端面上，但不可与金属丝相碰。调节平台的上下位置，使光杠杆三尖脚位于同一水平面上。在砝码托上加1〜2个砝码（此砝码和砝码托不计入所加外力F之内），把金属丝拉直。并检查圆柱夹具是否能在平台孔中自由移动。将望远镜和标尺安放在距离光杠杆约1.5米处。使光杠杆镜面与平台面大致垂直。望远镜筒处于水平状态并与镜面等高，标尺处于铅直状态。从望远镜筒外上方沿镜筒轴线方向观察平面镜内是否有标尺的像。若无，则上下左右移动望远镜位置和微调平面镜角度，直至在平面镜中看到标尺的像为止。调节望远镜的目镜，使观察到的十字叉丝最清晰。再前后调节望远镜物镜，使能看到清晰的标尺像。微微上下移动眼睛观察十字叉与标尺的刻度线之间有没有相对移动，若无相对移动，说明无视差。记下此时十字叉丝横线对准标尺的刻度值％（七应选择在零刻度附近）。若有相对移动，说明存在视差，需仔细调节目镜（连同叉丝）与物镜之间的距离，并配合调节目镜，直到视差消除。至此，望远镜调节完成，测量过程中不要再变动仪器的相对位置，包括放置望远镜的桌子不可震动，否则要从头再调。二、 测金属丝的杨氏弹性模量记下未加砝码时读数二:，轻轻将砝码加到砝码托上，每次增加1个砝码，加至7个为止。逐次记录每加一个砝码时望远镜中的标尺读数二二一、二―、二云，，二二-。加砝码时注意勿使砝码托摆动，并将砝码缺口交叉放置，以防掉下。再将所加的7个砝码依次轻轻取下，并逐次记录每取下1个砝码时望远镜中的标尺

读数f—o二：。用钢卷尺测量光杠杆镜面至标尺的距离d2和金属丝的长度I。将光杠杆取下放在纸上，压出三个尖脚的痕迹，用游标卡尺测量出主杆尖脚至前两尖脚连线的距离d1。用螺旋测微器在金属丝的上、中、下三处测量其直径d，每处都要在互相垂直的方向上各测一次，共得六个数据，取其平均值。【实验数据记录表格】重力加速度g=9.795m/s2钢丝长度的测量：1=标尺光杠杆镜面到标尺的距离d=2光杠杆镜臂长：d=1【实验数据处理】钢丝长度的测量：【实验数据处理】钢丝长度的测量：1=34.95cmu(1)=02=0.115(cm)V'34.测定金属丝的直径d测量次数12345678910直径d/mm5.测定钢丝的k值测量次数01234567m/kg0x0.3601x0.3602x0.3603x0.3604x0.3605x0.3606x0.3607x0.360增荷x/cm减荷x"/cm二0.5(x’+x’/cm')(A—— /cm标尺到光杠杆镜面的距离d2=198.38cm3.光杠杆镜臂长：u(d)d2=198.38cm3.光杠杆镜臂长：u(d)=0.53=0.289(cm)u(d)=0.05=0.0289(cm)测量次数12345678910平均值直径d/mm0.5910.5940.5900.5890.5910.5910.5930.5940.5930.5900.5916d]=9.482cm4.测定金属丝的直径挥(—d)区(—d)i i,八0.004u(d)=——=—=0.00231(mm)B _:.3u(d)=S(d)='[i=]n(n-])飞,八0.004u(d)=——=—=0.00231(mm)B _:.3u(d)=测量次数01234567m/kg0x0.3601x0.3602x0.3603x0.3604x0.3605x0.3606x0.3607x0.360增荷x7cm0.901.001.091.171.251.321.411.50减荷x"/cm0.870.971.071.161.251.361.43Am=0.5(x’+x’/cm0.8850.9851.0801.1651.2501.3401.4201.500(M—A口)/cm0.0000.1000.1950.2800.3650.4550.5350.615+ub(d)2=0.00238mm5.测定钢丝的k值相关系数y=0.99942171K=0.00242890 S(K)=0.00003374E=8gld?= 8x9.795x0.3495x1.9838=兀d2Kd—3.1416x(0.5916x10-3)2x0.0024289x9.482x10-2=2.145471197x1011N/m2，一、一u(l)、 u(d)、 —u(d)、 ,u(K)、 u(d)、—f( )2+r )2+ )2+r )2+r )2u(E)=E(:)2十(—)2十(2—:)2十(―)2十(—)2ld dKd=0.0358966x1011N/m2E=(2.15土0.04)x1011N/m2【问题讨论】光学放大系统的调整要点是什么？答：外观对准、镜外找像、镜内找像、细调对零。本实验的若干长度量为什么采用不同的测量方法？答：根据误差理论，物理量的值越小，应