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高考数学第一轮总复习解斜三角形及其应用举例（第课时）课件-A3演示文稿设计与制作【继续教育专业】高考数学第一轮总复习5.5解斜三角形及其应用举例（第2课时）课件-A3演示文稿设计与制作第五章平面向量解斜三角形及其应用举例第讲5（第二课时）题型4判定三角形的形状1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若

(1)判断△ABC的形状；

(2)若c=,求k的值.解：(1)因为又所以bccosA=accosB,

所以sinBcosA=sinAcosB,

即sinAcosB-sinBcosA=0,所以sin(A-B)=0.

因为-π<A-B<π,

所以A=B，所以△ABC为等腰三角形.(2)由(1)知a=b,

所以因为c=,所以k=1.

点评：本题应先将向量的关系式表示为三角形边角的关系式.在含边角关系式的恒等变形中，一是利用正弦定理将边的式子化为角的正弦式子，或利用余弦定理将余弦式化为边的式子，这是判断三角形形状问题中的两个基本转化方向.感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料在△ABC中，若B=60°，且b2=ac，判断△ABC的形状.解：因为b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac，又b2=ac，所以a2+c2-2ac=0，即(a-c)2=0，即a=c，又B=60°，所以△ABC是等边三角形.2.我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处.已知CD=6000m，∠ACD=45°,∠ADC=75°，目标出现于地面点B处时，测得∠BCD=30°,∠BDC=15°,如图，求炮兵阵地到目标的距离.(结果保留根号)题型5解斜三角形在实际问题中的应用解：在△ACD中,∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=60°,∠ACD=45°.

根据正弦定理有同理,在△BCD中,

∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=135°，∠BCD=30°.

根据正弦定理有又在△ABD中,∠ADB=∠ADC+∠BDC=90°.根据勾股定理有

所以炮兵阵地到目标的距离为

m.

点评：解决实际问题时，关键是把实际问题转化为我们熟悉的数学问题，即数学建模.若题目背景材料是有关距离和角度的问题，我们一般转化为解斜三角形问题.1.正、余弦定理是应用十分广泛的两个定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，从而使三角形与几何产生联系，为求三角形的有关量，如面积、外接圆或内切圆的半径等提供了理论基础，也是判定三角形的形状，证明三角形中有关等式的重要依据.2.三角形中的恒等式或三角形的形状判断等问题，要注意根据条件的特点灵活运用正弦定理或余弦定理.一般考虑两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，通常是正弦定理、余弦定理结合使用；另一个方向是角，走三角变形之路，主要是利用正弦定理.感谢观看谢谢大家A3演示文稿设

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