辽宁省营口市大石桥博洛铺中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省营口市大石桥博洛铺中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是减函数的区间为（

）A．

B．

C．

D．（0，2）参考答案：D2.已知，则下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）上的极大值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，由函数取得极大值点x0的充要条件是：在x0左侧的导数大于0，右侧的导数小于0，即可判断出结论．【解答】解：导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，由函数取得极大值点x0的充要条件是：在x0左侧的导数大于0，右侧的导数小于0，由图象可知：函数f（x）只有在点A，C处取得最大值，而在B点处取得极小值，而在点O处无极值．故选：B．4.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.等差数列中，，则=（

）. . . .参考答案：C略6.下列函数中值域为的是A、

B、

C、

D、参考答案：A7.已知函数，若对任意两个不等的正数，都有成立，则实数的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B即在上单增，即恒成立，也就是恒成立，，故选B8.已知，则“”是“”的

(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B因为,所以0<a<2;所以“”是“”的必要不充分条件9.函数在区间[-2,-1]上的最大值是(

)A.1

B.2

C.4

D.参考答案：C10.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线C：x2+9y2=9经过伸缩变换后，得到的曲线方程是_________．参考答案：略12.计算

参考答案：2略13.已知等差数列{an}满足a2=3，S4=14，若数列{}的前n项和Sn=，则n=

．参考答案：2014【考点】数列的求和．【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得an，再利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2=3，S4=14，∴，解得a1=2，d=1．∴an=2+（n﹣1）=n+1．∴==．∴Sn=++…+=，∴Sn==，解得n=2014．故答案为：2014．【点评】本题考查了“裂项求和”、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，且AB=AD=AA1=1，∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长是．参考答案：【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据=++，求模长即可．【解答】解：∵=++，∴||2=12+12+12+2×1×1cos60°+2×1×1cos60°+2×1×1cos90°=5，∴||=，即A1C的长是．故答案为：．【点评】本题考查了线段长度的求法，解题时应利用空间向量的知识求模长，是基础题目．15.已知直线，平面，并给出以下命题：①

若a，b∥，则a∥b；②若a，b，且∥；则a∥b；③若a∥，b∥，则a∥b；

④若，，则；其中正确的命题有

.参考答案：④略16.两圆x2+y2+4y=0，x2+y2+2（a﹣1）x+2y+a2=0在交点处的切线方程互相垂直，那么实数a的值为．参考答案：﹣2【考点】圆的切线方程．【分析】由题意结合圆的切线性质可得O1A⊥AO2，由勾股定理可得m的值，再用勾股定理求得AB的长度．【解答】解：根据x2+y2+4y=0，得x2+（y+2）2=4，x2+y2+4y=0，①，x2+y2+2（a﹣1）x+2y+a2=0，②①﹣②，得公共弦的方程为：2（a﹣1）x﹣2y+a2=0，设交点为（m，n），∴m2+n2+4n=0③2（a﹣1）m﹣2n+a2=0

④，⑤，联立③④⑤，得a=±2．a=2时，方程x2+y2+2（a﹣1）x+2y+a2=0不表示圆，应舍去故答案为：﹣2．17.已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，⊿PF1F2的三边长成等差数列，且∠F1PF2=120°，则双曲线的离心率等于

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,(1)求（2）求展开式中的系数最大的项和含项.参考答案：试题分析：（1），

4分的通项

当时，展开式中的系数最大，即为展开式中的系数最大的项；8分令时，展开式中含项为，即

12分考点：本题考查了二项式展开式的运用点评：此类问题除了要求学生熟练运用二项式展开式公式，还有学生区分二项式系数及系数的区别与联系（2）试题分析：根据题意解出命题p,q为真命题的条件.因为为真即p为假.或为真则p或至少一个为真.因为p已为假所以q也为假.即p,q都为假.本题的关键是两个命题中的取值范围，这是常见的包含存在和恒成立的题型，通过转化为二次函数图像理解清楚p,q命题会好些.试题解析：由命题，得，对于命题，因，恒成立，所以或,即.由题意知p为假命题，q为真命题，，的取值范围为

略19.已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若，求的值.

参考答案：解：（Ⅰ）由题意，，

所以，.

函数的定义域为.

………4分

（Ⅱ）因为，所以，

，

，

………8分

将上式平方，得，

所以.

………10分

略20.甲、乙、丙、丁四名广交会志愿者分在同一组.广交会期间，该组每天提供上午或下午共两个时间段的服务，每个时间段需且仅需一名志愿者.（1）如果每位志愿者每天仅提供一个时间段的服务，求甲、乙两人在同一天服务的概率；（2）如果每位志愿者每天可以提供上午或下午的服务，求甲、乙两人在同一天服务的概率.参考答案：解（Ⅰ）从四个人中选出2个人去上午或下午服务（仅一段）是一个基本事件，……………1分，基本事件总数有：（画树状图（或列举法））（甲、乙），（甲、丙），（甲，丁），（乙、甲），（乙、丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）共12种情况，每种情况的发生都是等可能的，符合古典概型的条件……3分，其中甲乙在同一天服务有2种情况（乙、甲），（甲、乙），……4分，所以甲.乙两人在同一天服务的概率……6分.（未画树状图或列举的酌情扣1~2分，没有任何过程仅有答案者只记2分）（Ⅱ）从四个人中选出2个人(可以重复选同一个人)去上午或下午服务（一段或两段）是一个基本事件,…………1分，画树状图（或列举法）（甲、甲），（甲、乙），（甲、丙），（甲，丁），（乙、甲），（乙，乙），（乙、丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙），（丁，丁）共16种情况每种情况的发生都是等可能的，符合古典概型的条件……9分.“其中甲乙在同一天服务”有2种情况（甲、乙），（乙、甲），……10分.所以甲.乙两人在同一天服务的概率……12分.（未画树状图或列举的酌情扣1~2分，没有任何过程仅有答案者只记2分）21.（本题满分14分）在平行四边形中，，点是线段的中点，线段与交于点，（1）求直线的方程（2）求点的坐标．参考答案：（1）························7分

(2)························14分22.给定数列

(1)判断是否为有理数,证明你的结论;(2)是否存在常数.使对都成立?若存在,找出的一个值,并加以证明;若不存在,说明理由.参考答案：解:(1)是无理数,若不然,