概率论与数理统计公式集合

概率论与数理统计必考知识点一、随机事件和概率1、随机事件及其概率运算律名称表达式A+B=B+AAB=BA(A+B)+C=A+(B+C)=A+B+C(AB)C=A(BC)=ABC分配律A(B士C)=AB±ACA+(BC)=(A+B)(A+C)德摩根律A+B=ABAB=A+B2、概率的定义及其计算公式名称求逆公式加法公式条件概率公式乘法公式全概率公式伯努利概型公式两件事件相互独立相应公式公式表达式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)P(BA)=且也"P(A)P(AB)=P(A)P(BA)P(AB)=P(B)P(AB)nP(AB)=P(A)P(B)；P(B|A)=P(B)；P(BA)=P(BA)；P(BA)+P(BA)=1；、随机变量及其分布P(XMb)=F(b)P(a:二X<b)=F(b)-F(a)2、离散型随机变量分布名称分布律几何分布G(p)P(X=k)=(1—p)k,p,k=0,1,2,…H(N,M,n)P(X=k)-M尸H(N,M,n)P(X=k)-M尸，k=l,l+1,3、连续型随机变量密度函数密度函数J、Q其他1-f(x)=t———e2仃2_oo<x<十^2HCT标准正态分布N(0,1)'0,x<0正态分布N(R,。2)均匀分布U(a,b)x2-分布函数分布名称f2出dt6(t-访x22三、多维随机变量及其分布1、离散型二维随机变量边缘分布i.=P(X=x)=、P(X=Xi,Y=yj)Pijpj=P(Y=yj)=P(X=xi,Y=yj)与pij2、离散型二维随机变量条件分布P(X=xi,Y=yj)pjP(X=xi,Y=yj)pjjP(Y=yj)PjP(X=xj,Y=yj)pjpji=P(Y=yjX=x)=—————=Jj=1,23、连续型二维随机变量(X,Y)的联合分布函数F(x,y)二f(u,y)dvduJ4、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数X(X)=「f,(u,v)dvduyFY(y)=f(u,v)dudv5、二维随机变量的条件分布fYx(yx)=f(x,y)-fx(x),y-fXY(xy)二f(x,y)fY(y)边缘密度函数:fX(x)=f(x,v)dv'y)du四、随机变量的数字特征2、数学期望的性质E(C)=C,C为常数E[E(X)]=E(X)E(CX)=CE(X)E(X_Y)=E(X),E(Y)E(aX_b)=aE(X)_bE(CiXi■■-CnXn)^CiE(Xi)■■-CnE(Xn)⑶若XY相互独立则:E(XY)=E(X)E(Y)1Cov(X,X)=D(X)Cov(X,Y)=Cov(Y,X)2Cov(X1X2,Y)=Cov(X1,Y)Cov(X2,Y)Cov(aXc,bYd)=abCov(X,Y)2)-E2(X)4、方差的性质D(C)=0D[D(X)]=0D(aX_b)D(X_Y)=D(X)D(Y)_2Cov(X,Y)XY=^XY不相关7、协方差和相关系数的性质8、常见数学分布的期望和方差几何分布G(p)超几何分布H(N,M,n)均匀分布U(a,b)止态分布N(R,o2)数学期望P九1pN2N九2pMMN-ma21、切比雪夫不等式若E(X)=R,D(X)=。2，对于任意工>0有P{X-E(X)MD^或P{X_E(X)>1-D^X)3、中心极限定理(1)独立同分布的中心极限定理：均值为〜方差为仃2＞。的独立同分布时，当n充分大时有:n>N(0,1)(2)拉普拉斯定理：随机变量％(n=1,2…)〜B(n,p)则对任意x有:x一.,.np(1_p-_x}e2dt=：D(x)y七2二nP(a<ZXk<b)=P(a~^E卫〒——E与贮)之6(午贮)-6(a^贮)律和中心极限定理六、数理统计2=i-X)2ik,k=1,2-(6)次序统计量：设样本(X1,X2…Xn)的观察值(X1，X2…Xn),得到X⑴—x(2)--x(n),记取值为x(i)的样本分H[为X⑴,则称X(1)<X(2)M，YX(n)为样本(X1,X2…Xn)的次序统计量。3、三大抽样分布所服从的分布不^为自由度为n的炉分布，记为〜/2(n)性质：①E[72(n)]=n,D[72(n)]=2n②设X〜磐(m),丫〜-n)且相互独立，则X+Y〜”(m+n)自由度的n的t分布，记为T-t(n)性质：①nI2印(n)]=0'D[t性质：①nI2服从的分布称为自由度gm)的F分布，记为F-