陕西省咸阳市旬邑县郑家镇中学2021年高二数学文模拟试卷含解析

陕西省咸阳市旬邑县郑家镇中学2021年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与，两数的等比中项是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C2.已知ω>0，0<φ<π，直线是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=(

)参考答案：A略3.若，其中，是虚数单位，则（

）A．0 B．2 C． D．5参考答案：D略4.下列命题为真命题的是（A）

（B）（C） （D）参考答案：A略5.在△AOB中，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，△AOC为钝角三角形的概率是（

）A.0.2

B.

0.4

C.

0.6

D.

0.8

参考答案：B6.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知数列{an}满足，则a6+a7+a8+a9=（）A．729 B．367 C．604 D．854参考答案：C【考点】数列的函数特性．【分析】利用a6+a7+a8+a9=S9﹣S5即可得出．【解答】解：∵=Sn，则a6+a7+a8+a9=S9﹣S5=93﹣53=604．故选：C．8.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.若不等式的解集则值是(

) 参考答案：A10.函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（）A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5求导，利用导数研究函数在区间[0，3]上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间[0，3]上最大值与最小值位置，求值即可【解答】解：由题意y'=6x2﹣6x﹣12令y'＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=﹣15，y（3）=﹣4故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是5，﹣15故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线x+y－3=0的倾斜角是_______________．参考答案：_π12.不等式＜0的解集为

．（用区间表示）参考答案：（﹣∞，0）∪（9，+∞）【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】根据两数相乘积异号得负的取符号法则变形，即可求出解集．【解答】解：不等式转化为x（9﹣x）＜0，且9﹣x≠0，可得出x（x﹣9）＞0，转化为：或，解得：x＞9或x＜0，则不等式的解集为（﹣∞，0）∪（9，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪（9，+∞）．13.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是_________。参考答案：14.不等式的解集为，则的取值范围是

。参考答案：15.已知等差数列{an}的公差为d，若a1，a3，a5，a7，a9的方差为8，则d的值为．参考答案：±1【考点】等差数列的性质；极差、方差与标准差．【分析】a1，a3，a5，a7，a9的平均值是a5，结合方差的定义进行解答．【解答】解：∵数列{an}是等差数列，∴a1，a3，a5，a7，a9的平均值是a5，∵a1，a3，a5，a7，a9的方差为8，∴[（﹣4d）2+（﹣2d）2+0+（2d）2+（4d）2]=8，解得d=±1．故答案是：±1．16.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_

__参考答案：17.已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，若9+=92×（a，b为正整数），则a+b=．参考答案：89【考点】F1：归纳推理．【分析】根据已知条件得出数字之间的规律，从而表示出a，b，进而求出a+b的值．【解答】解：由已知得出：若（a，b为正整数），a=92﹣1=80，b=9，所以a+b=89，故答案为：8916．为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：

理科文科总计男131023女72027总计203050已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到K2=≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为．【答案】5%【解析】【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据题意，比较可得5.024＞4.844＞3.841，结合独立性检验的统计意义，即可得答案．【解答】解：根据题意，K2=≈4.844，又由5.024＞4.844＞3.841，而P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025，故选修文理科与性别有关系出错的可能性约为5%，故答案为：5%三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a（1≤a≤3）元的管理费，预计当每件商品的售价为x（7≤x≤9）元时，一年的销售量为（10﹣x）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）根据条件建立利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（Ⅱ）利用导数求利润函数的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）由题得该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为L（x）=（x﹣4﹣a）（10﹣x）2，x∈[7，9]．（Ⅱ）求函数的导数L'（x）=（10﹣x）2﹣2（x﹣4﹣a）（10﹣x）=（10﹣x）（18+2a﹣3x），令L′（x）=0，得或x=10，∵1≤a≤3，∴．①当，即时，∴x∈[7，9]时，L'（x）≤0，L（x）在x∈[7，9]上单调递减，故L（x）max=L（7）=27﹣9a．②当，即时，∴时，L′（x）＞0；时，L'（x）＜0，∴L（x）在上单调递增；在上单调递减，故．答：当每件商品的售价为7元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为27﹣9a万元；当每件商品的售价为元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为万元．19.（本小题满分12分）已知点是圆上的动点.（Ⅰ）求的取值范围；高考资源网（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）设圆的参数方程为，.

（Ⅱ），20.已知．（1）若，求实数k的值（2）若，求实数k的值．参考答案：【考点】空间向量的数量积运算．【专题】方程思想；转化法；空间向量及应用．【分析】（1）根据空间向量的坐标运算以及向量的共线定理，列出方程求出k的值；（2）根据两向量垂直，数量积为0，列出方程求出k的值．【解答】解：（1）∵，∴；又，∴，解得；（2）∵且，∴，即7（k﹣2）﹣4（5k+3）﹣16（5﹣k）=0，解得．【点评】本题考查了空间向量的坐标运算与数量积运算的应用问题，是基础题目．21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为边长为4的正方形，平面，为中点，．（1）求证：．

（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明：因为为的中点，连接，交AB于F，连接EF.四边形为正方形

为CD的中点又PD面ABE，EF?面ABE，．（2）四边形为正方形

平面,平面

面PAC平面,平面

在中，，AC=4，则为的中点

22.某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

3

5

3

3

8

5

5

6

3

4

6

3

4

7

5

3

4

8

5

38

3

4

3

4

4

7

5

6

7该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品．（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率参考答案：解：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件…………………3分∴样本中一等品的频率为6/30，故估计该厂生产的产品的一等品率为；……