湖北省襄阳市枣阳襄樊白水高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析

湖北省襄阳市枣阳襄樊白水高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列区间中，函数的零点所在区间为（

）A

B

C

D

参考答案：D2.过点且与直线平行的直线的方程是【

】.A.

B.C.

D.参考答案：A3.已知点M（5，﹣6）和向量=（1，﹣2），若=3，则点N的坐标为（）A．（2，0） B．（﹣3，6） C．（6，2） D．（﹣2，0）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设点N的坐标为（x，y），根据平面向量的坐标表示，利用向量相等列方程组，即可求出x、y的值．【解答】解：设点N的坐标为（x，y），由点M（5，﹣6）得=（5﹣x，﹣6﹣y），又向量=（1，﹣2），且=3，所以，解得；所以点N的坐标为（2，0）．故选：A．4.若集合，集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D.

5.（5分）下列命题①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．其中真命题的个数是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：B考点： 简单空间图形的三视图．专题： 综合题．分析： 找出①的其它可能几何体﹣﹣﹣球；找出满足②其它可能几何体是圆柱；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；正确；找出满足④可能的其它几何体是棱台；然后判断即可．解答： ①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；也可能是球，不正确；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；可能是放倒的圆柱，不正确；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；正确；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．可能是棱台；不正确故选B．点评： 本题是基础题，考查几何体的三视图的作法，对于常见几何体的三视图，做到心中有数，解题才能明辨是非，推出正确结果．6.如图，点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A-B-C-M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积为y,则y关于x的函数图象的形状大致是（

）参考答案：C7.函数y=sinx的一个递减区间是（）A．（0，π） B． C． D．（π，2π）参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的图象与性质，即可判断是否为y=sinx的递减区间．【解答】解：函数y=sinx的递减区间是[+2kπ，+2kπ]，k∈Z；∴[，]是函数y=sinx的一个递减区间．故选：B．8.P为圆上任一点，则P与点的距离的最小值是（

）A．1

B．4

C．5

D．6参考答案：B9.在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积的和的，且样本容量为200，则中间一组的频数为A.0.2 B.0.25 C.40 D.50参考答案：D【分析】直方图中，所有小长方形面积之和为1，每个小长方形的面积就是相应的频率，由此可列方程求解.【详解】设中间一组的频率为，则其他8组的频率为，由题意知，得，所以中间一组频数为.选D.【点睛】本题考查频率分布直方图，属于基础题型.10.已知，且，则的值为（

）A．1

B．2

C．0

D．－1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆与圆相交于，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长是__________参考答案：略12.函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为

．参考答案：413.下列四个命题中①“”是“函数的最小正周期为”的充要条件；②“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件；③函数的最小值为其中假命题的为

（将你认为是假命题的序号都填上）参考答案：①，②，③

解析：①“”可以推出“函数的最小正周期为”但是函数的最小正周期为，即②“”不能推出“直线与直线相互垂直”反之垂直推出；③函数的最小值为令14.α、β均为锐角，sinα=，cosβ=，则sin（α+β）=

．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，sinβ，然后利用两角和与差的三角函数求解即可．【解答】解：α、β均为锐角，sinα=，cosβ=，∴cosα==，sinβ==．sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ==．故答案为：15.若函数是偶函数，则的单调递减区间是____________．参考答案：若函数是偶函数，则，∴，对称轴是轴，开口向下，∴的单调递减区间是．16.（5分）利用如下算法框图可以用来估计π的近似值（假设函数CONRND（﹣1，1）是产生随机数的函数，它能随机产生区间（﹣1，1）内的任何一个实数）．如果输入1000，输出的结果为788，则由此可估计π的近似值为

．（保留四个有效数字）参考答案：3.152考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 根据已知中CONRND（﹣1，1）是产生均匀随机数的函数，它能随机产生区间[﹣1，1]内的任何一个实数，及已知中的程序框图，我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取[﹣1，1]上的两个数A，B，求A2+B2≤1的概率，分别计算出满足A∈[﹣1，1]，B∈[﹣1，1]和A2+B2≤1对应的平面区域的面积，代入几何概型公式，即可得到答案解答： 根据已知中的流程图我们可以得到该程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取[﹣1，1]上的两个数A，B，求A2+B2≤1的概率，∵A∈[﹣1，1]，B∈[﹣1，1]，对应的平面区域面积为：2×2=4，而A2+B2≤1对应的平面区域的面积为：π，故m==，?π=3.152，故答案为：3.152．点评： 本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知中的程序流程图分析出程序的功能，并将问题转化为几何概型问题是解答本题的关键，本题属于基本知识的考查．17.已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）=

。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）求过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程.参考答案：解：设与直线垂直的直线方程为………3分

由

可以得到

故交点的坐标为………6分

又由于交点在所求直线上，因此

从而

………9分

故

所求的直线方程为.………12分略19.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，BB1＝2.(1)求证：C1B⊥平面ABC；(2)试在棱CC1(不包含端点C，C1)上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1.参考答案：(1)证明：因为AB⊥侧面BB1C1C，故AB⊥BC1，在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝．由余弦定理有BC1＝＝＝，∴BC2＋BC＝CC，∴C1B⊥BC.而BC∩AB＝B且AB，BC?平面ABC，∴C1B⊥平面ABC.

(2)由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE＝A，AB，AE?平面ABE，从而B1E⊥平面ABE，且BE?平面ABE，故BE⊥B1E.不妨设CE＝x，则C1E＝2－x，则BE2＝x2－x＋1.又∵∠B1C1C＝π，则B1E2＝x2－5x＋7.在直角三角形BEB1中有x2－x＋1＋x2－5x＋7＝4，从而x＝1.故当E为CC1的中点时，EA⊥EB1.20.已知向量=（2sinx，1），=（2cosx，1），x∈R（1）当x=时，求向量的坐标；（2）设函数f（x）=，求f（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量加法公式计算；（2）利用二倍角公式化简f（x），根据三角函数的性质得出最值．【解答】解：（1）当x=时，=（，1），=（，1），∴=（2，2）．（2）f（x）==4sinxcosx+1=2sin2x+1，∵﹣1≤sin2x≤1，∴f（x）的最大值是3，最小值是1．21.设与是两个单位向量，其夹角为60°，且=2+，=﹣3+2．（1）求?；（2）求||和||；（3）求与的夹角．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：（1）运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（2）运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（3）运用向量的夹角公式和夹角的范围，计算即可得到所求值．解答：解：（1）由与是两个单位向量，其夹角为60°，则=1×=，=（2+）?（﹣3+2）=﹣6+2+?=﹣6+2+=﹣；（2）||====，||====；（3）cos＜，＞===﹣，