湖南省常德市鼎城区雷公庙镇中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

湖南省常德市鼎城区雷公庙镇中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176参考答案：B【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的定义和性质得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=运算求得结果．【解答】解：∵在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选B．2.3位男生，3位女生排成一排，恰好三位女生排在相邻位置的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.点F1和F2是双曲线的两个焦点，则（）A. B.2 C. D.4参考答案：D【分析】根据双曲线方程可求焦距，即可得.【详解】由可知所以，则，所以.【点睛】本题主要考查了双曲线的方程，双曲线的简单几何性质，属于中档题.4.在中,,则此三角形解的情况是（

）A.一解

B.两解

C.一解或两解

D.无解参考答案：B5.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断．【解答】解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选C．6.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略7.已知i是虚数单位，复数对应的点在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数===2﹣i对应的点（2，﹣1）在第四象限．故选：D．8.已知||=1，||=2，且与夹角为60°，则等于(

) A．1 B．3 C．2﹣ D．4﹣参考答案：B考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：将所求展开，利用已知得到数量积，可求．解答： 解：因为||=1，||=2，且与夹角为60°，则==4﹣1×2×cos60°=3；故选B．点评：本题考查了平面向量的数量积公式的运用；属于基础题．9.用数学归纳法证明不等式时，不等式在时的形式是（

）A．B．C．D．参考答案：D10.把正整数按下列方式分组：(1)，(2，3)，(4，5，6)，…，其中第n组有n个整数，记

为第n组的n个整数之和，则等于

A．3439

B．3990

C．4010

D．4641参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“”是“”的_____条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）．参考答案：充分不必要【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由题意，因为，则，解得，所以是“”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义以及不等式的性质是解决本题的关键，属基础题．12.若f(a＋b)＝f(a)·f(b)，(a，b∈N)，且f(1)＝2，则________.

参考答案：1013.函数的图象在点处的切线方程为__________．参考答案：【分析】求导，利用导数的几何意义求出切线斜率，由点斜式方程写出切线方程。【详解】，，又所以切线方程为，即。【点睛】本题主要考查函数图像在某点处的切线方程求法。14.若存在两个正实数，使得不等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是

．参考答案：15.已知平行四边形ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在四边形ABCD的内部（包括边界），则z=2x-5y的取值范围是___________.参考答案：略16.曲线在处的切线方程是

．参考答案：17.若，是第三象限的角，则=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位建立坐标系.已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l上有一点，设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数），利用可得普通方程：，由直线的极坐标方程为，可得直角坐标方程为：（Ⅱ）由于在直线上，可得直线的参数方程：（为参数）代入椭圆方程可得：，，所以

19.中，角所对的边分别为，已知，，．⑴求的值；⑵求的值．参考答案：解:⑴由余弦定理，，得，∴．⑵方法1：由余弦定理，得，，∵C是△ABC的内角，∴.方法2：∵，且是的内角，∴．根据正弦定理，，得．略20.（本小题满分12分）若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的标准方程参考答案：—y