江西省鹰潭市耳口中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

江西省鹰潭市耳口中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，则下列结论正确的是（

）A．，在上是增函数

B．，在上是减函数C．，是偶函数

D．，是奇函数参考答案：C略2.已知直线平分圆的周长，且直线不经过第三象限，则直线的倾斜角的取值范围为A．

B．

C.

D．参考答案：A依题意，圆，故直线过圆的圆心；因为直线不经过第三象限，结合图像可知，.3.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.设是两个实数,命题:“中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.下列说法错误的是（）A．已知函数，则是奇函数B．若非零向量，的夹角为，则“”是“为锐角”的必要非充分条件C．若命题,则D．的三个内角、、的对边的长分别为、、，若、、成等差数列，则

参考答案：A6.已知，若，则A．1

B．2

C．3

D．3或-1参考答案：C7.已知，，若函数有唯一零点，函数有唯一零点，则有

（）A．B．

C．

D．

参考答案：B略8.已知矩形ABCD，E、F分别是BC、AD的中点，且BC=2AB=2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，则三棱锥A﹣FEC的外接球的体积为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：求出几何体的外接球的半径，然后求解额居前的体积即可．解答： 解：几何体的外接球就是棱柱的外接球，也就是扩展的正方体的外接球，正方体的边长为1，对角线的长度就是外接球的直径，所求外接球的体积为：=．故选：B．点评：本题考查几何体的外接球的体积的求法，关键是球的半径的求解，考查计算能力．9.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：①若；

②若；③若；

④若，则其中正确命题的个数为 A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B略10.若集合则“”是“”的（

）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象与直线有两个公共点，则的取值范围是____参考答案：略12.在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则角B等于

．参考答案：【知识点】向量的线性运算解三角形F1

C8.解析：由已知可得：，整理得，即，又因为在上，所以，即三角形为等腰三角形，所以，故答案为.【思路点拨】由已知变形可得，可得，即，三角形为等腰三角形，可求得.13.无穷数列中，是首项为10，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列（其中），并且对于任意的，都有成立.记数列的前项和为,则使得的的取值集合为____________.参考答案：略14.从0，l，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数中，其中能被5整除的共有

个。（用数字作答）参考答案：3615.△ABC中，已知，则cosC=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】先根据条件判断A、B都是锐角，利用同角三角函数的基本关系求出cosA和sinB的值，由cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB运算求得结果．【解答】解：△ABC中，已知，则sinB=，且B为锐角；则有sinB＞sinA，则B＞A；故A、B都是锐角，且cosA=，sinB=，则cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣+=，故答案为．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，求出cosA和sinB的值，是解题的关键．16.函数y=xlnx的单调减区间为

．参考答案：（0，）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】利用积的导数运算法则求出导函数，令导函数小于0求出x的范围与定义域的公共范围是函数的单调递减区间．【解答】解：y′=1+lnx，令，又因为函数y=xlnx的定义域为（0，+∞）所以函数y=xlnx的单调减区间为故答案为：【点评】此题考查基本函数的导数及导数的运算法则、考查利用导函数的符号求函数的单调区间．17.不等式的解集是_____.参考答案：【分析】利用两边平方的方法，求出不等式的解集.【详解】由两边平方并化简得，解得，故原不等式的解集为.故答案为【点睛】本小题主要考查含有绝对值的不等式的解法，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中内角的对边分别为，已知，.（1）求的值；（2）若为中点，且的面积为，求的长度.参考答案：解：（1）由，得，由正弦定理得，（2），。由的面积为，，得，，.略19.在直角坐标系中，直线倾斜角为，其参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为．（I）若直线与曲线C有公共点，求直线倾斜角的取值范围；（II）设为曲线C上任意一点，求的取值范围．参考答案：（I）法一：∵曲线C的极坐标方程为，∴曲线C的直角坐标方程为，

………………1分将，代入整理得

………………2分∵直线与曲线有公共点，∴

………………3分即或，

………………4分∵，∴的取值范围是

………………5分法二：由曲线C的极坐标方程得，∴曲线C的直角坐标方程为，即

………………1分∴曲线C是圆心为C(2,0)，半径为2的圆.∵直线l过点P(?2,0)，当l斜率不存在时，l的方程为x=?2与曲线C没有公共点；…………2分∴当直线l斜率存在时，设直线l的方程为：，即

直线与圆有公共点，则

………………3分∴

………………4分∵，∴的取值范围是

………………5分（II）法一：曲线的直角坐标方程为可化为其参数方程为（为参数）

………………7分∵为曲线上任意一点，∴

………………8分∴的取值范围是．

………………10分法二：设，

………………6分由于圆即与有交点，

………………7分∴

………………9分

∴的取值范围是．

………………10分20.(12分)已知定义域为R的函数是奇函数。(1)求的值；(2)用定义证明在上为减函数；(3)若对于任意,不等式恒成立,求的取值范围。参考答案：（1）

经检验符合题意.……2分

(2)任取

则=

……4分

(3)

,不等式恒成立,

为奇函数,为减函数,即恒成立,而

……6分21.在直角坐标系xOy中，点，是曲线上的任意一点，动点C满足（1）求点C的轨迹方程；（2）经过点的动直线与点C的轨迹方程交于A、B两点，在x轴上是否存在定点D（异于点P），使得？若存在，求出D的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）存在点符合题意.【分析】（1）设，，利用相关点代入法得到点的轨迹方程；（2）设存在点，使得，则，因为直线l的倾斜角不可能为，故设直线l的方程为，利用斜率和为0，求得，从而得到定点坐标.【详解】（1）设，，则，，.又，则即因为点N为曲线上的任意一点，所以，所以，整理得，故点C的轨