湖南省怀化市观音阁镇中学2021年高二数学文月考试卷含解析

湖南省怀化市观音阁镇中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.三点(,2)、(5,1)、(-4,2)在同一条直线上，则的值为（

）A.2

B.

C.-2或

D.2或参考答案：D7.定义在上的偶函数满足：对任意的，有.则

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.两平面,若第三个平面不经过,则三平面把空间分成（）部分。A.8

B.7或8

C.6或7或8

D.4或6或7或8参考答案：C5.如图，F1、F2是椭圆与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则C2的离心率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【详解】试题分析：由椭圆与双曲线的定义可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a为双曲线的长轴长)，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四边形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(2)2，∴a＝，∴e＝＝.考点：椭圆的几何性质．6.已知双曲线C：（a>0,b>0）的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）A.y=±2x

B.y=±x C.y=±x D.y=±x参考答案：C7.点P在曲线y=x3﹣x+7上移动，过点P的切线倾斜角的取值范围是（）A．[0，π]

B．[0，)∪[，π)C．[0，)∪[，π)

D．[0，]∪[，π)参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义，结合二次函数的性质和正切函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：y=x3﹣x+7的导数为y′=3x2﹣1，设P（m，n），可得P处切线的斜率为k=3m2﹣1，则k≥﹣1，由k=tanα，（0≤α＜π且α≠）即为tanα≥﹣1，可得过P点的切线的倾斜角的取值范围是α∈[0，）∪[，π），故选：B．8.定义在上的函数满足，则（

）A．B．0

C．1

D．2参考答案：A9.设函数f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是()A.x1＋x2>0，y1＋y2>0

B.x1＋x2>0，y1＋y2<0

C.x1＋x2<0，y1＋y2>0

D.x1＋x2<0，y1＋y2<0参考答案：C10.在△ABC中，三内角分别是A、B、C，若，则此三角形一定是（）A．直角三角形

B．正三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且满足，则的最大值为___________.参考答案：3略12.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆的焦距为2c，以点O为圆心，a为半径作圆M，若过点P作圆M的两条切线互相垂直，且切点为A,B,则|AB|=

，该椭圆的离心率为

．参考答案：

，

13.已知，则

参考答案：14.已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有___________辆.参考答案：80略15.函数的单调减区间为

▲

.参考答案：16.过点M（1，1）作斜率为的直线与椭圆C：相交于A，B，则直线AB的方程

；若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为．参考答案：x+2y﹣3=0，．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由直线的点斜式方程：y﹣1=﹣（x﹣1），整理得：x+2y﹣3=0，由①，②，利用中点坐标公式及作差法，即可求得a与b的关系，则c==b，e===．【解答】解：由题意可知：直线的点斜式方程：y﹣1=﹣（x﹣1），整理得：x+2y﹣3=0，解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则①，②，∵M是线段AB的中点，∴=1，=1，由=﹣∵①②两式相减可得+=0，即+（﹣）=0，整理得：a=b，c==b∴e===．椭圆C的离心率．故答案为：x+2y﹣3=0，．17.在中,角A、B、C的对边分别为，已知,则下列结论正确的是

(1)一定是钝角三角形；

(2)被唯一确定；(3)sinA:sinB:sinC=7:5:3；

(4)若b+c=8，则的面积为。参考答案：(1)(3)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点，求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA.参考答案：证：（1）∵SA=BA，AF⊥SB，∴SF=BF，由题SE=EA，∴EF∥AB，∵EF平面ABC

AB平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理EG∥平面ABC，∵EF与EG为平面EFG内的两条相交直线，∴平面EFG∥平面ABC，（2）∵平面SAB⊥平面SBC于SB，AF平面SAB，∴AF⊥平面SBC，∴AF⊥BC.又AB⊥BC且AB与AF为平面SAB内的两条相交直线，∴BC⊥SA。19.已知函数．(1)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;(2)当且时,不等式在上恒成立,求的最大值．参考答案：(1)因为,,又函数在区间上为增函数,所以当时,恒成立,所以,即的取值范围为.(2)当时,,故不等式,即对任意恒成立,令则．令,则在上单调递增,因为,所以存在使,即当时,,即,当时,,即,所以在上单调递减,在上单调递增．令,即,所以,因为且.所以的最大值为3.分析：本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值,意在考查学生的化归能力和计算能力.(1)由题意可得当时,恒成立,即,从而求得的取值范围;(2)把不等式在上恒成立转化为对任意恒成立,进而求解.20.(1)设函数.若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围；(2)求证：当x>1时，.参考答案：解：(1)f′(x)=3x2－9x+6=3(x－1)(x－2)，因为当x<1时，f′(x)>0；当1<x<2时，f′(x)<0；当x>2时f′(x)>0.所以当x＝1时，f(x)取极大值f(1)＝2.5－a，当x＝2时，f(x)取极小值f(2)＝2－a.故当f(1)f(2)＞0时，方程f(x)＝0仅有一个实根，解得a<2或a>2.5.则a的取值范围是：(－∞，2)∪(2.5，+∞)(2)设，∴，∵当x>1时，，∴g(x)在(1，＋∞)上为增函数，∴，∴当x>1时，.21.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，请在此正方体中取出四个顶点构成一个三棱锥，满足三棱锥的四个面都是直角三角形，并求此三棱锥的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】由正方体的结构特征可知以B，C，D，B1为顶点的四边形符合条件．【解答】解：连结BD，B1D，B1C，则三棱锥B1﹣BCD即为符合条件的一个三棱锥，三棱锥的体积V==．【点评】本题考查了正方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于基础题．22.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，试用所学知识说明上述监控生产过程方法的合理性；附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，），则P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，，．参考答案：（1）P（X≥1）=0.0408，E（X）=0.0416（2）上述监控生产过程的方法是合理的，详见解析【分析】（1）通过可求出，利用二项分布的期望公式计算可得结果。（2）由（1）知落在（μ-3σ，μ+3σ）之外为小概率事件可知该监控生产过程方法合理。【详解】解：（1）由题可知尺寸落在（μ-3σ，μ+3σ）之内的概率为0.9974，则落在（μ-3σ，μ+3σ）之外的概率为1-0.9974=0.0026，因，所以P（X≥1）=1-P（X=0）=0.0408，又因为X～B（16，0.0026），所以E（X）=16×0.0