山东省泰安市石横镇初级中学高二数学文联考试题含解析

山东省泰安市石横镇初级中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）的导函数f'（x）图象如图所示，那么f（x）的图象最有可能是图中的（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：x＜﹣2时，f′（x）＜0，则f（x）单减；﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0，则f（x）单增；x＞0时，f′（x）＜0，则f（x）单减．则符合上述条件的只有选项A．故选A．2.正四面体的各条棱比为，点在棱上移动，点在棱上移动，则点和点的最短距离是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B3.抛物线x=-2y2的准线方程是（

）A、y=-

B、y=

C、x=-

D、x=参考答案：D略4.在等比数列{}中,已知,，则(

)

A．1

B．3

C．

D．±3参考答案：A5.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（

）参考答案：A6.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是

（

）A.米/秒

B.米/秒

C.米/秒

D.米/秒参考答案：C略7.设，则三者的大小关系是(

)A． B． C． D．参考答案：C略8.设随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X＞1）=p,则P(－1＜X＜0)等于

A．

B．1－

C．1－2

D．参考答案：D9.不等式组所表示的平面区域的面积等于（

） A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知方程在(0,16]上有两个不等的实数根，则实数m的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由于恒成立，构造函数，则方程在上有两个不等的实数根等价于函数在上有两个不同的零点，利用导数研究函数在的值域即可解决问题。【详解】由于恒成立，构造函数，则方程在上有两个不等的实数根等价于函数在上有两个不同的零点，则，（1）当时，则在上恒成立，即函数在上单调递增，当时，，，根据零点定理可得只有唯一零点，不满足题意；（2）当时，令，解得：，令，解得：或，故的单调增区间为，的单调减区间为，①当，即时，则在单调递增，当时，，，根据零点定理可得只有唯一零点，不满足题意；②当，即时，则在上单调递增，在上单调递减，所以当时，，，，故要使函数在上有两个不同的零点，则，解得：；综上所述：方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为：故答案选C【点睛】本题考查方程根的个数问题，可转为函数的零点问题，利用导数讨论函数的单调区间以及最值即可解决问题，有一定的综合性，属于中档题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足则的最大值为__________．参考答案：5【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，设，则，当在轴上截距最大时，最大，由，得，点，由图可知，直线过时，最大值为，故答案为5.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.12.椭圆上一点A到左焦点的距离为，则A点到右准线的距离为

．参考答案：313.在中，若，则

▲

．参考答案：14.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的一些性质：?“各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角相等；?各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等；?各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任何两条棱的夹角相等。你认为比较恰当的是

参考答案：②15.若0＜α＜，0＜β＜且tanα＝，tanβ＝，则α＋β的值是________．参考答案：16.集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用古典概型概率计算公式求解．【解答】解：集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取一个数有2×3=6种，其两数之和为4的情况有两种：2+2，1+3，∴这两数之和等于4的概率p==．故答案为：．17.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为

.参考答案：.试题分析：事件“甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种”包含的基本事件有（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）共9个；记“他们选择相同颜色运动服”为事件A,则事件A包含的基本事件有（红，红），（白，白），（蓝，蓝）共3个；所以.考点：古典概型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，使为，且平面平面．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．

参考答案：解（Ⅰ）在中，，在中，，∵，

略19.如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中点.

（1）求证：DM⊥EB；（2）求二面角M—BD—A的余弦值.参考答案：证明：（1）过点M作MN⊥BE于N，则N为BE的中点，且MN∥CB∥DA，连结AN，∵EA=AB且EA⊥AB，又N为BE的中点，∴AN⊥BE，又∵DA⊥平面EAB，∴DA⊥BE，∴BE⊥面ANMD，∴BE⊥DM，即DM⊥EB.解：（2）以A为原点，AE，AB，AD分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，A—xyz，设AB=2，则A（0，0，0），B（0，2，0），D（0，0，2），M（1，1，），=（－1，1，－），=（－1，－1，），显然，=（2，0，0）为平面ABD的法向量，设平面MBD的法向量为=（x，y，z），由，得，令z=2，得x=1，y=2，∴取=（1，2，2）设二面角M—BD—A的平面角大小为，∵∈（0，90°），∴cos====.

略20.已知双曲线方程为16x2﹣9y2=144．（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线C的方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）将双曲线方程化为标准方程，求出a，b，c，即可得到所求实轴长、虚轴长、离心率；（2）求出双曲线的中心坐标和左顶点坐标，设抛物线C的方程为y2=﹣2px（p＞0），由焦点坐标，可得p的方程，解方程即可得到所求．【解答】解：（1）双曲线方程为16x2﹣9y2=144，即为﹣=1，可得a=3，b=4，c==5，则双曲线的实轴长为2a=6、虚轴长2b=8、离心率e==；（2）抛物线C的顶点是该双曲线的中心（0，0），而焦点是其左顶点（﹣3，0），设抛物线C的方程为y2=﹣2px（p＞0），由﹣=﹣3，解得p=6．则抛物线C的方程为y2=﹣12x．21.已知椭圆的离心率为，椭圆短轴长为. (1)求椭圆的方程；(2)已知动直线与椭圆C相交于A、B两点，若点，求证：为定值.参考答案：（1）因为满足，解得，则椭圆方程为

……5分（2）由（1）将代入中得，所以；=

……………12分22.(本题满分10分)在圆锥中，已知的直径的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线.参考答案：（1）因为，D是AC的中点，

所以AC⊥OD

又PO⊥底面⊙O，AC底面⊙O

所以AC⊥PO，而OD，PO是平