河南省洛阳市嵩县实验中学高三数学理期末试题含解析

河南省洛阳市嵩县实验中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的渐近线方程为，则的值为（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：C略2.有5组（x,y）数据如下表：

去掉其中一组后，剩下的4组数据的线性相关性最强，则应去掉的一组数据所对就的点是A.(1,2) B.(3,10) C.(4,8) D.(10,12)参考答案：D3.已知D=，给出下列四个命题：P1：?（x，y）∈D，x+y+1≥0；P2：?（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；P3：?（x，y）∈D，≤﹣4；P4：?（x，y）∈D，x2+y2≤2．其中真命题的是（）A．P1，P2 B．P2，P3 C．P2，P4 D．P3，P4参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】画出约束条件不是的可行域，利用目标函数的几何意义，求出范围，判断选项的正误即可．【解答】解：不等式组的可行域如图，p1：A（﹣2，0）点，﹣2+0+1=﹣1，故?（x，y）∈D，x+y≥0为假命题；

p2：A（﹣1，3）点，﹣2﹣3+2=﹣3，故?（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0为真命题；p3：C（0，2）点，=﹣3，故?（x，y）∈D，≤﹣4为假命题；

p4：（﹣1，1）点，x2+y2=2故?（x，y）∈D，x2+y2≤2为真命题．可得选项p2，p4正确．故选：C．【点评】本题考查线性规划的解得应用，命题的真假的判断，正确画出可行域以及目标函数的几何意义是解题的关键．4.（5分）（2015?丽水一模）如图，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点F1（﹣c，0）、F2（c，0），A为双曲线C右支上一点，且|AF1|=2c，AF1与y轴交于点B，若F2B是∠AF2F1的角平分线，则双曲线C的离心率是（）A．B．1+C．D．参考答案：D【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：运用等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，可得|BF1|=|BF2|，∠BF2F1=36°，再由双曲线的定义可得|AF2|=2c﹣2a，再由内角平分线定理可得=，化简整理，结合离心率公式解方程，即可得到．解：由F2B是∠AF2F1的角平分线，O为F1F2的中点，则|BF1|=|BF2|，∠BF1F2=∠BF2F1=∠BF2A，设为α．又|AF1|=2c，则∠A=2α，则∠A+∠AF1F2+∠AF2F1=5α=180°，即有α=36°，∠ABF2=2α=72°=∠A，即有|BF2|=|AF2|，由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，则|AF2|=2c﹣2a，|AB|=2c﹣（2c﹣2a）=2a，由F2B是∠AF2F1的角平分线，可得=，即有=，即有ac=（c﹣a）2，即c2﹣3ac+a2=0，由e=，可得e2﹣3e+1=0，解得e=或，由于e＞1，则e=．故选：D．【点评】：本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，运用等腰三角形的性质和内角平分线定理是解题的关键．5.若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知不等式组表示的平面区域为若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设偶函数满足,则（

）A.

B.C.

D.参考答案：B8.设集合A、B均为数集，且，则集合AB中元素的个数至多为（

）A．5个

B．4个

C．3个

D．2个参考答案：A9.与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略10.

函数的定义域为(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：f3(x)12.已知实数x、y满足方程（x﹣a+1）2+（y﹣1）2=1，当0≤y≤b（b∈R）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），则抛物线的焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大值为

．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质；3J：偶函数；IR：两点间的距离公式．【分析】由题设条件当0≤y≤b（b∈R）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），可知方程（x﹣a+1）2+（y﹣1）2=1，关于y轴成轴对称，故有﹣a+1=0，又由圆的几何特征及确定一个偶函数y=f（x）知，y的取值范围是，由此可以求出b的取值范围，由此点（a，b）的轨迹求知，再由抛物线的性质求得其焦点坐标为（0，﹣），最大距离可求【解答】解：由题意可得圆的方程一定关于y轴对称，故由﹣a+1=0，求得a=1由圆的几何性质知，只有当y≤1时，才能保证此圆的方程确定的函数是一个偶函数，故0＜b≤1由此知点（a，b）的轨迹是一个线段，其横坐标是1，纵坐标属于（0，1]又抛物线故其焦点坐标为（0，﹣）由此可以判断出焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大距离是=故答案为13.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的实轴所在直线垂直，l与C交于A,B两点，若为C的虚轴长的2倍，则C的离心率为__________．参考答案：【分析】根据条件得为通径长，列方程解得离心率.【详解】通径即.【点睛】本题考查双曲线通径长以及离心率，考查基本分析求解能力，属基本题.14.对于，不等式的解集为

参考答案：15.函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为

参考答案：16.若直线和平行，则实数的值为______________.参考答案：-3或2略17.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数t取[0,3]上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修：不等式选讲设函数（1）若的最小值为3，求的值；（2）求不等式的解集.参考答案：⑴因为因为,所以当且仅当时等号成立,故为所求.

4分⑵不等式即不等式，①当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.②当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.③当时，原不等式可化为即由于时所以，当时，原不等式成立.综合①②③可知：不等式的解集为

19.设数列满足，其中，且，为常数.（1）若是等差数列，且公差，求的值；（2）若，且存在，使得对任意的都成立，求的最小值；（3）若，且数列不是常数列，如果存在正整数，使得对任意的均成立.求所有满足条件的数列中的最小值.参考答案：（1）由题意，可得，化简得，又，所以.

………………4分（2）将代入条件，可得，解得，所以，所以数列是首项为1，公比的等比数列，所以.

……6分欲存在，使得，即对任意都成立，则，所以对任意都成立.

………………8分令，则，所以当时，；当时，；当时，．所以的最大值为，所以的最小值为.

………………10分（3）因为数列不是常数列，所以．①若，则恒成立，从而，，所以，所以，又，所以，可得是常数列．矛盾．所以不合题意.

………………12分②若，取（*），满足恒成立．

………………14分由，得．则条件式变为．由，知；由，知；由，知．所以，数列（*）适合题意．所以的最小值为.

………………16分20.(本小题满分12分)已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求证：．参考答案：（Ⅰ）解：依题意，有，即…2分解得…………4分∴数列的通项公式为（）．………5分（Ⅱ）证明：由（1）可得．………………6分∴……………7分∴…8分∵是递减数列，且，∴．∴

…………………10分∴．………………12分21.如图,四棱锥中,侧面为等边三角形,底面是等腰梯形,且,,,,为的中点,为的中点,且．（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求四棱锥的体积．

参考答案：（1）见（2）见【解析】（3）3【解析】：（1）∵为等边三角形,，为的中点,

∴AM⊥DE，AM=∵在△DMC中DM=1，∠CDM=60°，CD=4，

∴,∴MC=．在△AMC中，∴△AMC是直角三角形．∴AM⊥MC．又∵AM⊥DE，MC∩DE=M，MC，DE?平面BCD

∴AM⊥平面BCD．又∵AM?平面ADE，∴平面ADE⊥平面BCD．

（2）取DC的中点N，连接FN，NB．∵AC=DC，F，N点分别是AC，DC的中点，

∴FN∥AD．又FN?平面ADE，AD?平面ADE，∴FN∥平面ADE．

∵点N是DC的中点，∴BC=NC，又∠BCN=60°，∴△BCN是等边三角形，

∴BN∥DE．又BN?平面ADE，ED?平面ADE，

∴BN∥平面ADE．∵FN∩BN=N，∴平面ADE∥平面FNB．∵FB?平面FNB，

∴FB∥平面ADE．（3）过点B作于H，则由（2）知四边形EBND是平行四边形，∴EB=ND=2，∴底面等腰梯形BCDE的面积∴四棱锥A-BCDE的体积22.（本小题满分12分）已知函数．(1)求