广西壮族自治区南宁市澄泰中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

广西壮族自治区南宁市澄泰中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列语句中是算法的个数为

（

）

①从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎；

②统筹法中“烧水泡茶”的故事；

③测量某棵树的高度，判断其是否是大树；

④已知三角形的一部分边长和角，借助正余弦定理求得剩余的边角，再利用三角形的面积公式求出该三角形的面积。

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C2.等差数列的前项和为，，且，则的公差（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A3.椭圆M：=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中.则椭圆M的离心率e的取值范围是

（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：A略4.若是虚数单位，则乘积的值是（

）

A．-15

B．3

C．-3

D．5

参考答案：C略5.已知函数,则将的图象向右平移个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略6.已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=loga（ax2﹣x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是(

)A．（1，+∞） B．（，）∪（1，+∞） C．[，）∪（1，+∞） D．[，）参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】当a＞1时，由于函数t=ax2﹣x在[3，4]是增函数，且函数t大于0，故函数f（x）=loga（ax2﹣x）在[3，4]是增函数．当1＞a＞0时，由题意可得函数t=ax2﹣x在[3，4]应是减函数，且函数t大于0，故≥4，且16a﹣4＞0，此时，a无解．【解答】解：当a＞1时，由于函数t=ax2﹣x在[3，4]是增函数，且函数t大于0，故函数f（x）=loga（ax2﹣x）在[3，4]是增函数，满足条件．当1＞a＞0时，由题意可得函数t=ax2﹣x在[3，4]应是减函数，且函数t大于0，故≥4，且16a﹣4＞0．

即a≤，且a＞，∴a∈?．综上，只有当a＞1时，才能满足条件，故选A．【点评】本题考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质，复合函数的单调性，注意利用函数t=ax2﹣x在[3，4]上大于0这个条件，这是解题的易错点．7.已知复数(b∈R)的实部和虚部相等，则|z|=（）A．2 B．3 C．D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再结合已知条件求出b的值，根据复数求模公式计算得答案．【解答】解：，∵复数的实部和虚部相等，∴﹣b=﹣3，即b=3．∴．故选：D．8.已知函数在处有极值，则等于(

)

A.或

B.

C.或18

D.参考答案：A略9.下列命题正确的是（

）A、若则

B、若则

C、若则

D、若，则参考答案：C略10.若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)=f(x),f(2－x)=f(x),且当x∈[0,1]时，其图象是四分之一圆(如图所示)，则函数H(x)=|xex|－f(x)在区间[－3,1]上的零点个数为(

)

A.5

B.4

C.3

D.2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∪B）=

．参考答案：{4}【分析】根据A与B求出两集合的并集，找出并集的补集即可．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故答案为：{4}12.已知函数，则f（x）的定义域为

．参考答案：（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：利用换元法先求出函数f（x）的表达式，根据函数成立的条件进行求解即可．解答： 解：设t=x2﹣3，则x2=t+3，则f（t）=lg=lg，由＞0得t＞1或t＜﹣3，∵t=x2﹣3≥﹣3，∴t＞1，即f（t）=lg的定义域为（1，+∞），故函数f（x）的定义域为（1，+∞），故答案为：（1，+∞）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，根据条件先求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键．13.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量

．参考答案：略14.等差数列中，，则___________．参考答案：15.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为________．参考答案：10略16.已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数，则的值为

．参考答案：16

17.已知抛物线与圆有公共点，若抛物线在点处的切线与圆C也相切，则_________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．(1)求的值；

(2)若，求．

参考答案：（1）1；（2）

解析：(1)（2），，．

略19.（13分）已知向量，（1）求的最大值和最小值；（2）若，求k的取值范围。参考答案：解：（1）

……………2分（2）由20.（12分）已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如图1）。现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连结AC，AB，设M是AB的中点。

（I）求证：BC⊥平面AEC；

（II）求二面角C—AB—E的正切值；

（III）判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由。

参考答案：解析：证：（I）在图1中，过C作CF⊥EB，∵DE⊥EB，∴四边形CDEF是矩形，∵CD=1，∴EF=1。∵四边形ABCD是等腰梯形，AB=3。∴AE=BF=1。∵∠BAD=45°，∴DE=CF=1。连结CE，则CE=CB=∵EB=2，∴∠BCE=90°。则BC⊥CE。

…………3分在图2中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED=E，∴AE⊥平面BCDE。∵BC平面BCDE，∴AE⊥BC。

…………5分∵AE∩CE=E，∴BC⊥平面AEC。

…………6分

（II）∵AE⊥平面BCDE，CF平面BCDE。∴AE⊥CF。∴CF⊥平面ABE。过C作CG⊥AB，连结FG，则∠CGF就是二面角C—AB—E的平面角。……6分又CF=1，AE=1，CE=BC=。∴AC=在Rt△ACB中，AB=又AC·BC=AB·CG，∴CG=∴FG=∴二面角C—AB—E的正切值为

…………8分

（III）用反证法。假设EM∥平面ACD。

∵EB∥CD，CD平面ACD，EB平面ACD，∴EB∥平面ACD。∵EB∩EM=E，∴面AEB∥面ACD

…………10分而A∈平面AEB，A∈平面ACD，与平面AEB//平面ACD矛盾。∵假设不成立。∴EM与平面ACD不平行。

…………12分

21.(本小题满分12分)已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为.(Ⅰ)求曲线的方程；（Ⅱ）当与圆相切时，求直线的方程.参考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）或．

考点：直线与圆锥曲线的标准方程及运用．【易错点晴】本题考查的是圆锥曲线的定义求方程问题和直线与圆锥曲线的位置关系的处置问题.解答本题时如果不按圆锥曲线的定义求解,其解答过程会较为繁冗,而且还容易出错,因此在解答这类问题时首先要充分理解题意,寻求最为简捷的解答路径,以便达到化繁为简、避难前进的求解之目的.本题在求解时充分借助题设巧妙地探寻出动点满足的条件,然后与圆锥曲线的定义联系从而巧妙地使问题获解.22.已知，，分别为三个内角，，的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值.参考答案：（Ⅰ）（或）;（Ⅱ）．解：（Ⅰ）由正弦定理得，

∵∴，即．

…3分