河南省驻马店市市第一高级中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

河南省驻马店市市第一高级中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样参考答案：D【考点】收集数据的方法．【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来，①，③可能是系统抽样或分层抽样，②是简单随机抽样，④一定不是系统抽样和分层抽样．【解答】解：观察所给的四组数据，①，③可能是系统抽样或分层抽样，②是简单随机抽样，④一定不是系统抽样和分层抽样，故选D．【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．2.函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则a，b的值为（）A．或 B．C． D．以上都不对参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】利用函数值，函数的导数列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2，f′（x）=3x2﹣2ax﹣b，函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，可得：，解得或，当时，f′（x）=3x2﹣6x+3≥0恒成立，x=1不是极值点．当时，f′（x）=3x2+8x﹣11，△=196＞0，导函数有两个解，x=1是极值点．满足题意；故选：B．3.在的二项展开式中，第4项的系数为．参考答案：-40

略4.已知的定义域为（0，π），且对定义域的任意x恒有f′（x）sinx＞f（x）cosx成立，则下列关系成立的是（）A．f（）＞f（）B．f（）=f（）C．f（）＜f（）D．f（）与f（）的大小关系不确定参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）sinx，求出导函数，根据题意可判断g（x）为增函数，可得f（）sin＞f（）sin，根据诱导公式可得出结论．【解答】解：令g（x）=f（x）sinx，∴g'（x）=f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0恒成立，∴g（x）定义域内递增，∴f（）sin＞f（）sin，∴f（）sin＞f（）sin，∴f（）＞f（），故选A．5.已知椭圆，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于（

）A．4

B．5

C．7

D．8参考答案：D6.在直角坐标系中，F1，F2分别是椭圆（a>b>0）左右焦点，B、C分别为椭圆的上下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若cos∠F1BF2=，则直线CD的斜率为(

)A． B． C． D．参考答案：D7.设是三条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若是两条异面直线，且，则；④若，则；其中正确命题的序号是（A）①③ （B）①④

（C）②③ （D）②④参考答案：A8.已知实数x，y满足，则有（

）A．最小值为－5 B．最大值为0 C．最大值为5 D．最大值为10参考答案：D9.已知p：是方程的一个根，q：，则p是q的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D10.双曲线3x2﹣y2=9的实轴长是（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的标准方程进行求解即可．【解答】解：双曲线的标准方程为﹣=1，则a2=3，则a=，即双曲线3x2﹣y2=9的实轴长2a=2，故选：A．【点评】本题主要考查双曲线实轴的计算，根据条件求出双曲线的标准方程是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（），则＝

（用数字作答）。参考答案：200312.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是．参考答案：甲【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】此题可以采用假设法进行讨论推理，即可得出结论．【解答】解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故答案为：甲．13.命题“?x∈（﹣∞，0），使得3x＜4x”的否定是

．参考答案：?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答： 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x∈（﹣∞，0），使得3x＜4x”的否定是：?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x故答案为：?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．14.已知两点P(2，－3)，Q(3，2)，直线ax+y+2=0与线段PQ相交，则a的取值范围是__________．参考答案：∵、在直线的两侧或在直线上，∴，∴．15.函数的定义域为___________，参考答案：略16.已知定义在上的奇函数在时满足，且在恒成立，则实数的最大值是________．参考答案：略17.设椭圆的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，若是等边三角形，则椭圆C的离心率等于________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查500位老人，结果如下：

男女合计需要403070不需要160270430合计200300500（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：P（K2≥k）0.500.0100.001k3.8416.63510.828．参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）用频率估计概率，从而得到需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值；（2）由公式计算k的值，从而查表即可．【解答】解：（1）需要志愿者提供帮助的老年人的比例估计为=14%；（2）由代入得，k=≈9.967＞6.635；查表得P（K2≥6.635）=0.01；故有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．19.设命题p:，；命题q:，，如果命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数a的取值范围.参考答案：【分析】分别求出两个命题为真命题的等价条件，利用复合命题真假之间的关系进行判断求解。【详解】命题为真命题，则；命题为真命题，则，解得：，命题真命题，命题“”为假命题，则命题和中一个为真命题，一个为假命题，当真假时，则，解得：，当假真时，则，解得：，综上所述的取值范围为【点睛】本题主要考查复合命题真假的判断，解决此类问题，一般是先求出两个命题都为真命题时的取值范围，再利用复合命题的真值表进行判断，如果为假命题就求出其补集，可以借助数轴解决。20.等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且

．(1)求与；

(2)求和：．参考答案：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，

依题意有①————————4分解得或(舍去)

故————6分（2）

——————8分∴——————10分

————————12分21.（满分12分）已知函数.（1）已知函数f(x)只有一个零点，求a的取值范围；（2）若存在，使得成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1），定义域为①若则，在上为增函数因为，有一个零点，所以符合题意；②若

令，得，此时单调递增，单调递减的极大值为，因为只有一个零点，所以，即，所以综上所述或.

..……6分（2）因为，使得，所以令，即，因为设，，所以在单调递减，又故函数在单调递增，单调递减，的最大值为，故答案为：.