浙江省温州市宏德中学2022年高三数学理测试题含解析

浙江省温州市宏德中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的导函数的图象如图所示，则（

）A．既有极小值，也有极大值

B．有极小值，但无极大值C．有极大值，但无极小值

D．既无极小值，也无极大值参考答案：B由导函数图象可知，在上为负，在上非负，在上递减，在递增，在处有极小值，无极大值，故选B.

2.已知G是△ABC的重心，且，其中分别为角A、B、C的对边，则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且．在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长.则当点运动时，的最小值是（A）（B）（C）（D）参考答案：B4.设函数的定义域，如果存在正实数，使得对任意，都有，则称为上的“型增函数”．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（）．若为上的“20型增函数”，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：函数综合因为函数是定义在上的奇函数，且当时，，

所以令x<0,则-x>0,所以

所以即

所以，若为上的“20型增函数”，

则对任意的，都有，

所以即，

又因为

所以5.已知函数的值域为R，则m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过点且与该双曲线的右支交于两点，若的周长为，则该双曲线离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A直线y=k（x﹣1）经过双曲线的右焦点，∴△AF1B的周长为4a+2|AB|，∵，∴，即：，即，，解得∴双曲线离心率的取值范围是故选：A．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.7.某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设全集U={x|ex＞1}，函数f（x）=的定义域为A，则?UA为（）A．（0，1] B．（0，1） C．（1，+∞） D．[0，1）．参考答案：A．9.对于函数f（x）=asinx+bx+c(其中，a,bR,cZ),选取a,b,c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是A.4和6

B.3和1

C.2和4

D.1和2参考答案：D本题主要考查函数奇偶性和综合分析能力，难度适中。

因为

（

）

所以2c是偶数，D选项1+2=3为奇数。10.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（A）

（B）

（C）（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的最大值为

.参考答案：【知识点】基本不等式在最值问题中的应用．E6

【答案解析】

解析：由题意得，x，y∈R+，x2+=1，则设x=cosθ＞0，y=sinθ＞0，所以x===≤×==，当且仅当2cos2θ=1+2sin2θ时取等号，此时sinθ=，所以x的最大值为：，故答案为：．【思路点拨】根据椭圆的方程可设x=cosθ、y=2sinθ，代入式子x化简后，根据基本不等式和平方关系求出式子的最大值．12.三角方程的解集为

参考答案：答案：

13.关于的不等式（）的解集为

．参考答案：14.在平面直角坐标系中，点P是不等式组所确定的平面区域内的动点，Q是直线2x+y=0上的任意一点，O为坐标原点，则的最小值为________．参考答案：15.如图，△ABC内接于O，过BC中点D作平行于AC的直线l，l交AB于E，交O于G、F，交O在A点的切线于P，若PE=3，ED=2，EF=3，则PA的长为

。参考答案：

16.已知，，则向量在向量方向上的投影为

．参考答案：向量在向量方向上的投影为．17.已知,那么展开式中含项的系数为________________.参考答案：【知识点】定积分二项式定理B13J3135根据题意，，则中，由二项式定理的通项公式可设含项的项是，可知，所以系数为，故答案为135.【思路点拨】根据定积分的计算方法，计算，可得n的值，进而将代入，利用通项公式来解决，在通项中令x的指数幂为2可求出含是第几项，由此算出系数三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）记公差不为0的等差数列的前项和为，，成等比数列．(Ⅰ)求数列的通项公式及；(Ⅱ)若，n=1，2，3，…，问是否存在实数，使得数列为单调递减数列？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【知识点】等差数列;等比数列;数列求和.D2,D3,D4【答案解析】(I)，．(II)解析：解：(Ⅰ)由，得：解得：．∴，．

…………………5分(Ⅱ)由题知．若使为单调递减数列，则-=对一切n∈N*恒成立，

…8分即：，又=，……10分当或时，=．

．………………………12分【思路点拨】根据已知条件可求出数列的首项与公差，再根据数列的性质确定的值.19.（本小题满分12分）已知函数(常数且).（1）证明：当时，函数有且只有一个极值点；（2）若函数存在两个极值点，，证明：且.参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.

不存在极值点；②当时，由，故在上单调递增，∵，，∴在有且只有一个零点，又∵的零点左侧，，在的零点右侧，，∴函数在有且只有一个极值点，综上所述，当时，函数在内有且只有一个极值点；（2）∵为函数存在两个极值点，（不妨设），∴，是的两个零点，且由（1）知，必有，令得；令得；令得，∴在单调递增，在单调递减，又∵，∴必有，令，解得，又∵，∴，当时，∵，，，∴，则在单调递减，∵，∴，综上可知，且．

考点：1.导数的综合运用；2.分类讨论的数学思想．【思路点睛】1．证明不等式问题可通过作差或作商构造函数，然后用导数证明；2．求参数范围问题的常用方法：（1）分离变量；（2）运用最值；3．方程根的问题：可化为研究相应函数的图象，而图象又归结为极值点和单调区间的讨论．20.如图：是直径为2的半圆，O为圆心，C是上一点，且．DF⊥CD，且DF=2，BF=2，E为FD的中点，Q为BE的中点，R为FC上一点，且FR=3RC．（Ⅰ）求证：QR∥平面BCD；（Ⅱ）求平面BCF与平面BDF所成二面角的余弦值．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）连接OQ，在面CFD内过R做RM⊥CD，证明RM∥FD，然后利用直线余平米平行的判定定理证明QR∥平面BCD．（Ⅱ）以O为原点，OD为y轴建立如图空间直角坐标系，求出平面BCF的法向量，面BDF的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角的大小即可．解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连接OQ，在面CFD内过R做RM⊥CD∵O，Q为中点，∴OQ∥DF，且﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵DF⊥CD∴RM∥FD，又FR=3RC，∴，∴∵E为FD的中点，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴OQ∥RM，且OQ=RM∴OQRM为平行四边形，∵RQ∥OM又RQ?平面BCD，OM?平面BCD，∴QR∥平面BCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）∵DF=2，，，∴BF2=BD2+DF2，∴BD⊥DF，又DF⊥CD，∴DF⊥平面BCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）以O为原点，OD为y轴建立如图空间直角坐标系∵，∴∠DBC=30°，∴在直角三角形BCD中有∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴，设平面BCF的法向量为，∴，令y=1，则，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）面BDF的一个法向量为则∴平面BDF与平面BCF所成二面角的余弦值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）说明：此题也可用传统的方法求解，第一问也可用向量法证明．点评：本题列出直线与平面平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．21.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为且，，数列满足，.(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)求数列的前n项和.参考答案：(1)由Sn=，得：当n=1时，；…