江苏省盐城市东台杨河中学2021年高一数学理模拟试卷含解析

江苏省盐城市东台杨河中学2021年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=（）A． B．1 C．0 D．参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数的特点：不含奇次项得到b=0，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程得到a的值，求出a+b．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数，∴a﹣1=﹣2a，b=0，解得a=，b=0，∴a+b=．故选D．2.设是上的偶函数，且在上单调递增，则,,的大小顺序是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.下列函数中与函数相同的是

A． B． C． D．参考答案：D4.下列说法正确的是(

)A.

B.直线的斜率为C.过两点的所有直线的方程D.经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为参考答案：A略5.空间四条直线a，b，c，d满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，则必有()A．a⊥c

B．b⊥dC．b∥d或a∥c

D．b∥d且a∥c参考答案：C6.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.函数的部分图象是下图中的（）参考答案：D8.函数f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是增函数．则实数m=（）A．3或﹣2 B．﹣2 C．3 D．﹣3或2参考答案：C【考点】幂函数的性质．【分析】函数f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是增函数．可得m2﹣m﹣5=1，m﹣1＞0，解出即可．【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是增函数．∴m2﹣m﹣5=1，m﹣1＞0，解得m=3．故选：C．9.已知全集，集合，集合，则集合(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A10.在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若,则角A等于(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinA的值，再由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【详解】(1)在△ABC中，由正弦定理及已知得2sinA·sinB＝sinB，∵B为△ABC的内角，∴sinB≠0。∴sinA＝.又∵△ABC为锐角三角形，∴A∈，∴A＝。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=2，=3，，的夹角为60°，则|2－|=

．参考答案：12.在边长为1的菱形ABCD中（如右图），|EA|=3|ED|,|AF|=|FB|,|BC|=3|BG|,=m，则=

；参考答案：13.已知，则的值是

.参考答案：略14.设集合A={a,b},B={0,1},则从A到B的映射共有

个．参考答案：4略15.函数y=sin3x–2sin2x+sinx在区间[0，]上的最大值是

，此时x的值是

。参考答案：，arcsin。16.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_________.参考答案：17.（5分）已知A（xA，yA）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任一点，将射线OA绕点O逆时针旋转到OB交单位圆于点B（xB，yB），则2yA﹣yB的最大值为

．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题： 三角函数的求值．分析： 设A（cosα，sinα），则，代入要求的式子由三角函数的知识可得．解答： 设A（cosα，sinα），则，∴=，∴其最大值为，故答案为：点评： 本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数的最值，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求sin2α的值．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）将化为f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2α的值．解答： （Ⅰ）由已知，f（x）=﹣sincos﹣=（1+cosx）﹣sinx﹣=cos（x+）．∴函数f（x）的最小正周期为2π，值域为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）=cos（α+）=，∴cos（α+）=，∴sin2α=﹣cos（+2α）=﹣cos2（α+）=1﹣2=1﹣=．点评： 本题考查三角函数的性质、两角和的正（余）弦公式等基础知识，考查运算能力，考查化归与转化等数学思想，属于中档题．19.已知函数.（1）求f(x)的最小正周期和单调递增区间；（2）如果△ABC的三边a，b，c满足，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.参考答案：（1）.∴的最小正周期为.由，得，∴的单调递增区间为（）.（2）∵，∴，即.又，故的范围为.由（1）知在上递增，在上递减；又∴.∴此时，函数的值域为.20.（1）P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，SP，求a取值？（2）A＝{x|－2≤x≤5}

，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，BA=A,求m的范围？参考答案：

解析：（1）a＝0,S＝，P成立

a0，S，由SP，P＝{3，－1}得3a＋2＝0，a＝－或－a＋2＝0，a＝2；

∴a值为0或－或2.（2）因为BA=A，所以BA当B＝，即m＋1>2m－1,m<2

A成立.

当B≠，由题意得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解得2≤m≤3∴m<2或2≤m≤3

即m≤3为所求的取值范围.21.（本题满分12分）函数对任意a,b都有当时，.（1）求证：在R上是增函数.（2）若,解不等式.参考答案：（1）略（2）22.（12分）已知fx）=﹣x2+6xcosα﹣16cosβ，若对任意实数t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立．（1）求证：f（4）≥0，f（2）=0；（2）求函数f（x）的表达式．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值．分析： （1）利用特殊值法，得出f（3﹣cosπ）=f（4）≥0，f（2）=0；（2）根据题意，求出cosα，cosβ的值，即得函数的解析式；解答： （1）证明：对任意实数t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立；令t=π，得f（3﹣cosπ）≥0，即f（4）≥0；令t=0，得f（3﹣cos0）≥0，∴f（2）≥0，又f（1+2﹣|0|）≤0，∴f（2）≤0，即f（2）=0；

（2）由（1）知，f（2）=