2022年河北省衡水市深州王家井中学高三数学文月考试卷含解析

2022年河北省衡水市深州王家井中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：A,选A.2.在正方体中，分别为中点，则异面直线与所成角的余弦值为A. B.

C. D.参考答案：A略3.若向量，，，则、的夹角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：因为，所以，即，，又，，所以，或.故正确答案为D.考点：向量夹角及运算.4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.64

B.32

C.96

D.48参考答案：A5.已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若log2a2+log2a8=2，则T9的值为（）A．±512 B．512 C．±1024 D．1024参考答案：A【考点】等比数列的性质．【分析】利用已知条件求出a2a8的值，然后利用等比数列的性质求解T9的值．【解答】解：log2a2+log2a8=2，可得log2（a2a8）=2，可得：a2a8=4，则a5=±2，等比数列{an}的前9项积为T9=a1a2…a8a9=（a5）9=±512．故选：A．【点评】本题考查的等比数列的性质，数列的应用，考查计算能力．6.设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为_______.参考答案：7.已知集合，则如图所示阴影部分表示的集合为（

）A．B．C．D．参考答案：C8.设集合A={x|x≤0或x≥2}，B={x|x＜1}，则集合A∩B=（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] C．[2，+∞） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出集合A∩B．【解答】解：集合A={x|x≤0或x≥2}，B={x|x＜1}，则集合A∩B={x|x≤0}=（﹣∞，0]．故选：B．【点评】本题考查了交集的运算问题，是基础题．9.若存在正实数，对于任意，都有，则称函数在上是有界函数．下列函数：①；

②；

③；

④.其中“在上是有界函数”的序号为A.②③

B.①②③

C.②③④

D.③④参考答案：A略10.已知向量,满足，，，则（A）1

（B）

（C）

（D）2参考答案：A由题意可得：，则.本题选择A选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是

．参考答案：且试题分析：由于与的夹角为锐角，，且与不共线同向，由，解得，当向量与共线时，得，得，因此的取值范围是且．考点：向量夹角．12.已知则的最小值是

参考答案：略13.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知

。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

。参考答案：0.030,

3略14.若正数满足,则的最大值为

参考答案：略15.函数y=2sinxcosx-1,x的值域是

参考答案：答案：解析：y＝2xinxcosx－1＝sin2x－1?〔－2，0〕16.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，.当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则________．参考答案：略17.将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图像向左平移个单位，得到了一个偶函数的图像，则的最小值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的下顶点为，如图所示，点为直线上的一个动点，过椭圆的右焦点的直线垂直于，且与交于两点，与交于点，四边形和的面积分别为.求的最大值.参考答案：试题分析：（1）由椭圆几何条件得椭圆四个顶点组成的四边形为菱形，其面积为，，又在椭圆上，所以，解方程组得，(1)先确定面积计算方法：，，再确定计算方向：设，根据两点间距离公式求，根据两直线交点求点横坐标，再根据直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理求弦长，最后根据表达式形式，确定求最值方法（基本不等式求最值）试题解析：（1）因为在椭圆上，所以，又因为椭圆四个顶点组成的四边形的面积为，所以，解得，所以椭圆的方程为(2)由（1）可知，设，则当时，，所以，直线的方程为，即，由得，则，，，又，所以，由，得，所以，所以，当，直线，，，，，所以当时，19.设m为实数，函数f（x）=x3﹣x2﹣x+m．（1）求f（x）的极值点；（2）如果曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的极值点即可；（2）问题转化为或f（1）＞0，求出m的范围即可．【解答】解：（1）函数y=f（x）的定义域为R，令f'（x）=3x2﹣2x﹣1=0，解得x=1或，易知y=f（x）的极大值点为﹣，极小值点为1．（2）由（1）知：欲使曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点，则或f（1）＞0，可得或m＞1．20.已知函数

（I）求函数的单调区间；

（II）是否存在实数m，使不等式时恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由。

（III）已知正整数列中的最大项。参考答案：略21.已知函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）设是f(x)的两个零点，证明：．参考答案：（1）见解析（2）见解析分析：（1）求导，对参数分两种情况进行讨论，令得函数的单调递增区间，令得函数的单调递减区间；（2）令，分离参数得，令，研究函数的性质，可将证明转化为证明，即证明成立，令，利用导数研究函数的增减性，可得，问题得证.详解：（1），当时，，则在上单调递增．当时，令，得，则的单调递增区间为，令，得，则的单调递减区间为．（2）证明：由得，设，则．由，得；由，得．故的最小值．当时，，当时，，不妨设，则，等价于，且上单调递增，要证：，只需证，，只需证，即，即证；设，则，令，则，，在上单调递减，即在上单调递减，，在上单调递增，，从而得证．点睛：本题主要考查导数的应用，第一问属于易得分题，只需对参数进行分类讨论，再分别令，即可求解函数的增、减区间，进而判断其单调性；第二问解题时，首先对进行参数分离，再构造新函数，利用函数的单调性，将原问题转化为不等式恒成立问题，进而再利用导数证明.22.已知函数f（x）=，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量与共线，求a、b的值．参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x﹣）﹣1，可得最小值和周期；（Ⅱ）由f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0结合角的范围可得C=，再由向量共线和正弦定理可得b=2a，由余弦定理可得ab的方程，解方程组可得．【解答】解：（Ⅰ）化简可得f（x）=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∴f（x）的最小值为﹣2，最小正周期为T=π（Ⅱ）