新版华师大版八年级下数学教案全册

16.1分式一、教学目标1.了解分式、有理式的概念.2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1.重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2.难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出：2.学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少?请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间所以3.以上的式子有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?五、例题讲解P5例1.当x为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2.当m为何值时，分式的值为0?[分析]分式的值为0时，必须同时满足两个条件：①分母不能为零；②分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.六、随堂练习1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式?2.当x取何值时，下列分式有意义?3.当x为何值时，分式的值为0?七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是?哪些是分式?(1)甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.(2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x与y的差于4的商是3.当x为何值时，分式-1的值为0?八、答案：六、1.整式：9x+4,分式：七、1.18x,,a+b,整式：8x,a+b,2.会用分式的基本性质将分式变形.1.重点：理解分式的基本性质2.难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子),乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的应概念及方法的理解.3.P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-'号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.1.请同学们考虑：与相等吗?与相等吗?为什么?2.说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据?3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分值不变.P11例3.约分：[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.[分析]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.(补充)例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.六、随堂练习和和4.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.七、课后练习1.判断下列约分是否正确： 3.不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.六、1.(1)2x(2)4b(3)bn+n(4)x+y16.2分式的运算16.2.1分式的乘除(一)一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进1.重点：会用分式乘除的法则进行运算.2.难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算.三、例、习题的意图分析1.P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.2.P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最3.P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.4.P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)z=a2-2a+1<a2-2+1,即(a-1)₂<a2-1.这一点要给学生讲清楚，才能分析清楚“丰收2号”单位面积产量高.(或用求差法比较两代数式的大小)四、课堂引入1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高,问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.1.P14[观察]从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.3.[提问]P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则?类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论五、例题讲解P14例1.[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.P15例2.[分析]这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P15例.[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高?先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是,还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知个值更大.要根据问题的实际意义可知得出“丰收2号”单位面积产量高.六、随堂练习六、计算七、课后练习七、(1)16.2.1分式的乘除(二)一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重点、难点1.重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2.难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.三、例、习题的意图分析1.P17页例4是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x2-9分解因式，就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.2,P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.四、课堂引入五、例题讲解(P17)例4.计算[分析]是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.(补充)例.计算(先把除法统一成乘法运算)(判断运算的符号)(约分到最简分式)(先把除法统一成乘法运算)(分子、分母中的多项式分解因式)六、随堂练习计算七、课后练习计算①①③④七.(1)16.2.1分式的乘除(三)一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.1.重点：熟练地进行分式乘方的运算2.难点：熟练地进行分式乘、除、乘方1.P17例5第(1)题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除..2.教材P17例5中象第(1)题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第(2)题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.[提问]由以上计算的结果你能推出(n为正整数)的结果吗?(P17)例5.计算[分析]第(1)题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.六、随堂练习1.判断下列各式是否成立，并改正.2.计算七、课后练习八、答案：(2)不成立，(4)不成立，(2)不成立，(4)不成立，六、1.(1)不成立，(3)不成立，七、(1)课后反思：16.2.2分式的加减(一)一、教学目标：(1)熟练地进行同分母的分式加减法的运算.(2)会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1.重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2.难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析1.P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2.P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3.P20例6计算应用分式的加减法法则.第(1)题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第(2)题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则(4)P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R,1R,…,R的关系为.若知道这个公式，就比较容易地用含有R的式子表示R,列出,下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂堂引入1.出示P18问题3、问题4,教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2.下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗?3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则?4.请同学们说出的最简公分母是什么?你能说出最简公分母的确定方法吗?五、例题讲解(P20)例6.计算[分析]第(1)题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第(2)题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.(补充)例.计算[分析]第(1)题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.[分析]第(2)题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母，进行通分，结果要化为最简分式.六、随堂练习计算七、课后练习计算16.2.2分式的加减(二)一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1.重点：熟练地进行分式的混合运算.2.难点：熟练地进行分式的混合运算.三、例、习题的意图分析1.P21例8是分式的混合运算.分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2.P22页练习1:写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入1.说出分数混合运算的顺序.2.教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解(P21)例8.计算[分析]这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分(补充)计算[分析]这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..[分析]这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.六、随堂练习七、课后练习1.计算2.计算并求出当a=-1的值.2课后反思：16.3.1可以化为一元一次方程的分式方程(一)一、教学目标：1.了解分式方程的概念，和产生增根的原因.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点1.重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2.难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、例、习题的意图分析1.P31思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2.P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3.P33思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P33的归纳出检验增根的方法.4.P34讨论提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么?5.教材P38习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数.这种方程的解必须验根.1.回忆一元一次方程的解法，并且解方程2.提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少?分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、例题讲解(P34)例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”,这样做也比较简便.(P34)例2.解方程[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时，学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2),整式方程的解必须验根.六、随堂练习解方程七、课后练习1.解方程2.X为何值时，代数式的值等于2?七、1.(1)x=3(2)原方程无解(3)x=1(2)x=3(3)原方程无解课后反思：16.3.2可化为一元一次方程的分式方程(二)2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.2.难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.本节的P35例3不同于旧教材的应用题有两点：(1)是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快?这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙工速度快，才能完成解题的全过程(2)教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P36例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同(1)本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，完成.用字母表示已知数(量)在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；2)例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x,表示提速前列车行驶s千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x千米/时，以及提速后列车行驶(x+50)千米所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.四、例题讲解分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1,工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1分析：是一道行程问题的应用题，基本关系是：.这题用字母表示已知数(量).等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间五、随堂练习1.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成，如果两组合作3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天?3.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.六、课后练习1.某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把,结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。2.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的,求甲、乙两队单独完成各需多少天?3.甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升?七、答案：五、1.15个，20个2.12天3.5千米/时，20千米/时六、1.10千米/时2.4天，6天3.20升课后反思：16.4.零整数幂与负整数指数幂，科学记数法1.知道负整数指数幂(a≠0,n是正整数).2.掌握整数指数幂的运算性质3.会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点1.重点：掌握整数指数幂的运算性质.2.难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、例、习题的意图分析1.P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2.P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：am·an=am+n,这条性质适用于m,n是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3.P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4.P25例10判断下列等式是否正确?是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而统一起来.5.P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数.用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识.用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.6.P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0,用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7.P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.(2)幂的乘方：(am)n=amm(m,n(4)同底数的幂的除法：am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数，(P26)例11.(5)商的乘方：(n是正整数);2.回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a0=1.3.你还记得1纳米=10-9米，即1纳米米吗?4.计算当a≠0时，再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n于是得到(a≠0),就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，(P24)例9.计算[分析]是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.(P25)例10.判断下列等式是否正确?[分析]类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正[分析]是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.六、随堂练习(1)(xsy-2)2(2)x2y-2·(x-2y七、课后练习1.用科学计数法表示下列各数：2.计算六、1.(1)-4(2)4教学目标使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，理解函数的定义，能应用方程思想列出实例中的等量关系。教学过程一、由下列问题导入新课问题1、右图(一)是某日的气温的变化图1.这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗?3.这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。问题2一辆汽车以30千米/时的速度行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t小时，那么,s与t具有什么关系呢?问题3设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系.问题4收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下波长1(m)0000频率000同学们是否会从表格中找出波长1与频率f的关系呢?第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变第2个问题中有路程s,时间t和速度v,这三个量中s和t可以取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是保持不变的量是常量.路程随着时间的变化而变化。第3个问题中的体积V和R是变量，而是常量，体积随着底面半径的变化而变化.第4个问题中的1与频率f是变量.而它们的积等于300000,是常量.常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量.变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量.2.函数的概念在上述的2个问题中，s=30t,给出变量t的一个值，就可以得到变量s惟一值与之在上述的第3个问题中，V=2πR2,给出变量R的一个值，就可以得到变量V惟一值与之对应，R是变量，V因变量(V是R的函数).在上述的第4个问题中，lf=300000,即,给出一个f的值，就可以得到变量1惟一值与之对应，f是自变量，1因变量(1是f的函数)。函数的概念：如果在一个变化过程中；有两个变量，假设X与Y,对于X的每一个值，Y都有惟一的值与它对应，那么就说X是自变量，Y是因变量，此时也称Y是X的函数.要引导学生在以下几个方面加对于函数概念的理解.变化过程中有两个变量，不研究多个变量；对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数。例如yz=x(1)解析法，如问题2、问题3、问题4中的s=30t、V=,这些表达(2)列表法，如问题4中的波长与频率关系表；(3)图象法，如问题1中的气温与时间的曲线图.例1.用总长60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S(m₂)与边1(m)之间的关系式，并例2.下列关系式中，哪些式中的y是x的函数?为什么?课本第26页练习的第1、2,3题，关于函数的定义的理解应注意两个方面，其一是变是对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有惟一的值与它对应.对于实际问题，同六、作业课本第28页习题18.1第1、2题。使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函一、复习1.填写如右图(一)所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向加数用y表示，试写出y关于x的函2.如图(二),请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式.直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合。试写出重叠部分面积y与长度x之间的函数关系式.二、求函数自变量的取值范围1.实际问题中的自变量取值范围问题1:在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有.各是什么样的限制?问题2:某剧场共有30排座位，第1排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。从右边的分析可以看出，第n排的排数座位1一方面可以用18+(n-1)表2座位数示，另一方面可以用m表示，所以n的取值怎么限制呢?显然这个n也应该取正整数，所以n取1≤n≤30的整数或O<n<31的整数。请同学们试着写出上面第2、3两个问题中自变量的取值范围。2.用数学式子表示的函数的自变量取值范围例1.求下列函数中自变量x的取值范围分析：用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值上述的第(1)(2)两题，x取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第(3)题，(x+2)不等于0式子才有意义，对于第(4)题，(x-2)必须是非负数式子才有意义.例2.在上面的练习(3)中，当MA=1cm时，重叠部分的面积是多少?请同学们求一求在例1中当x=5时各个函数的函数值.三、课堂练习课本第28页练习的第1、2、3题通过本节课的学习，一方面，我们进一步认识了如何列函数列函数关系式比较困难，有的题目的自变量的取值范围也很难确定，只有通过一定量的练习才能做到熟练地解决这个问题；另一方面，对于用数学式子表示的函数关系式的自变量的取值范围，考虑两个方面，其一是分母不能等于0,其二是开偶次方的被开方数是非负课本第29页的第3、4、5、6题.六、教后记第一课时平面直角坐标系教学目标使学生了解直角坐标系的由来，能够正确画出直角坐标系，通过具体的事例说明在平面上的点应该用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点。教学过程同学们是否想到你们坐的位置可以用数来表示呢?如果算起依次是第1列，第2列、……、第8列，从讲台往下数第1行、第2行、……、第7行，那么×××同学的位置就对有序实数来表示。1.分别请一些同学说出自己的位置例如，×××同学是第3排第5列，那么(3,5)就代表了这位同学的位置。2.再请一些同学在黑板上描出自己的位置，例如右图中的黑点就是这些同学的位置.3.显然，(3,5)和(5,3)所代表的位置不相同，所以同学们可以体会为什么一定要有序实数对才能确定点在平面上的位置。问题：请同学们想一想，在我们生活还有应用有序实数对确定位置的吗?二、关于笛卡儿的故事法国哲直角坐标系，通常称为笛卡儿直角坐标系，它是以第…:象限第一象限法国哲P为了用一对实数表示平面内地点，在平面内画两条互标系，水平的轴叫做轴或横轴，取向右为正方向，铅直的数轴方向，两轴的交点是原点，这个平面叫做坐标平面.在平面直角坐标系中，任意一点都可以用对有序实数来表示.如右图中的点P,从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N.这时，点P在x轴对应的数2,称为点P的横坐标；点P在y轴上对应的数为3,称为P点的纵坐标.依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(2,3),称为点P的坐标，这时点户可记作P(2,3)。四象限，坐标轴不属于任何一个象限.1.请同学们在直角坐标系中描出以下各点，并用线依次把这些点连起来，看看是什么图案.3.课本第32页的第3、4题五、小结本节课我们认识了平面直角坐标系，通过上面的讲解和练习可以知道，平面上的点都可以用有序实数来表示，也必须用有序实数表示；反过来，任何一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点，所以，在平面直角坐标系中的点和有序实数对是成一一对应的关系。课本第37页习题18.2的第1、2、3题.七、教后记第二课时平面直角坐标系教学目标使学生进一步理解平面直角坐标系上的点与有序实数对是一一对应关系.掌握关于xy轴上坐标的能力.轴y轴和原点对称的点的坐标的求法，明确点在x轴、y轴上坐标的能力.教学过程在直角坐标系中分别描出以下各点：D(-3,-2).3、写出点E、F的坐标。通过以上练习，鼓励同学们自己提出问题，进而得出结论。3.若点在第一、三象限角平分线上或者在第二、四象限角平分线上，它的横、纵坐标第一象限(+,+),第二象限(一，+)第三象限(一、一)第四象限(+,一);x轴上的点的纵坐标等于0,反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0,反过来，横坐标等于0的点都在y轴上，若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称三、例题讲解例1,如果A(1-a,b+1)在第三象限，那么点B(a,b)在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限分析：若要判断点在第几象限，关键是看横纵坐标的符号，从这题来看，就是要判断a、b的符号。四、课堂练习1.求点A(2,-3)关于x轴对称y轴对称、原点对称的坐标；2.若A(a-2,3)和A1(-1,2b+2)关于原点对称，求a、b的值。3.已知：P点在y轴上，求P点的坐标。五、小结这节课通过开始的练习探讨坐标轴、各个象限角平分线上的点的坐标有什么特点、各个象限的点的横纵坐标的符号以及关于x轴、y轴；原点对称的点横纵坐标的关系，知识比较零散，需要同学们理解后加以记忆。六、作业：补充习题第一课时函数的图象(一)使学生理解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形，能够在平面直角坐标系内画出简单函数的图象.的气温最低，早上6点的气温是多少?也许许多同学图中知道这些信息的.待同学回答完毕，教师给予解都可与因为对于一日24小时的任何一刻，都有惟一的温度与之对应。例如，上午10时的气温是2℃,表现在曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标(10,2),也就是说，当t=10时，对应的函数值T=2.由于坐标平面上的点与有序实数对是一一对应的关系，因此，气1.函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x,y)代表了2.画函数的图象例1.画出函数y=x2的图象分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，要取一些自变量的值，并求出对应的函数值.三、课堂练习课本第34页练习的第1、2题1.函数图象上的点的坐标是函数的自变量与函数值的一对对应值。2.根据列表、描点、连线这三个步骤画出简单函数的图象.课本第37页习题18.2的第4、5题.通过观察函数的图象，深刻领会函数中两个变量的关系，能够从所给的图象中获取信息，从而解答一些简单的实际问题.教学过程一、从所给的函数图象中获取信息例1、王教授和孙子小强经常一起进行早锻要活动是爬山.有一天，小强让爷爷先上，然后爷爷；右图中两条线段分别表示小强和爷爷离开的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强爬山时计时),看图回答下列问题：②①1.小强让爷爷先上多少米?2.山顶距离山脚多少米?谁先爬上山顶?3.小强通过多少时间追上爷爷?分析：从题意可以知道，线条①表达了小强离开山脚的距离与爬山所用时间的关系，线条②表达了爷爷离开山脚的距离与爬山所用时间的关系(这两条线并不是小强与爷爷的爬山路线)。刚开始计时时，爷爷已经在小强的前方60米处，小强让爷爷先上60米；从上图来看，山顶距离山脚300米，因为小强登上山顶用的时间比爷爷用的少，所以，小强比爷爷快登上山顶；小强经过8分钟追上爷爷。2.11:00时该车离开学校有多远?分析：从图象上可以看出，该校学生上午8点出发，8点到9点、10点半到11点半、14点到16点这些时段路程有发生变化，说明学生是在路途中，而9点到10点半、11点半到14点这两个时段的路程没有发生变化，说明学生在参观景区或休息。如果同学们能二、课堂练习课本第35页练习的第1、2题，等待学生思考后，解答。三、小结望同学们多观察图象，应用所学的知识来获得信息，解决问题.1.课本第35页练习的第2、3题。2.课本第38页习题18.2的第6题。1.经历探索过程，发展学生的抽象思维能力.3.能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力.问题1:小明暑假第一次去北京，汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时.巳知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离.分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变的关系，并据此得出相应的值.显然，应该探究这两个量的变化规律.为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t的函数问题2:小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元。试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.分析：我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为9元，得到所求函数关系式为问题3:以上(1)与(2)表示的这两个函数有什么共同点?函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数.一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b是常数，k≠0。当b=0时，一次函数y=kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例。例1.梯形的上下底边长分别为6cm和10cm,写出梯形的面积与它的高之间的函数关例2.写出多边形的内角和与它的边数之间的函数关系式，利用这函数关系式求边数取多少时，其内角和等于900度?P40页练习1、2以及P41页练习3。P47页习题18.32、3。六、教后记17.3.2一次函数的图象第一课时一次函数的图象(一)教学目标1.经历一次函数的作图过程，能熟练地作出一次函数的图象.2.探索一次函数图象的特点以及某些一次函数图象的异同点，培养学生发现问题和解决问题的能力。教学过程1.作函数图象一般步骤是什么?2.在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象.②教学要点：要求学生按照列表、描点、连线的一般作图步骤作出函数图象；请两位同学板演；在学生互相评判的基础上教师加以评析.二、提出问题，解决问题问题1:以上四个一次函数图象是什么形状呢?让学生观察、讨论，得出四个函数的图象都是直线.问题2:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象都是一条直线吗?举例验证.让学生猜想，举例验证，发现一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线。教师指出这条直线通常也称为直线y=kx+b(b≠0),特别地，正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过(0,0)的一条直线.问题3:几个点可以确定一条直线?问题4:画一次函数图象时，只要取几个点?只要取两点。教师指出，今后画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可.问题5:观察“做一做”画出的四个函数的图象，如图所示，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点.能否从中发现一些规律?让学生分组讨论、交流，教师引导观察，总结。问题6:对于直线y=kx+b(k、b是常数，k≠0).常数k和b的取值对于直线的位置各有什么影响?让学生讨论，交流，发表意见，达成共识，然后填空：两个一次函数，当k一样，b不一样时，有共同点：当两个一次函数，b一样，k不一样时，有共同点：不同点：在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象(画在课本直角坐标系上)。请同学们画出图象后，看看是否与上面的讨论结果一样.提问：你取的是哪几个点?和同学比较一下，怎样取比较简便?通过比较，教师点拨，得出结论：一般情况下，要取直线与x,y轴的交点比较简便。三、课堂练习P42页练习1、2。1.一次函数的图象是什么形状呢?2.画一次函数图象时，只要取几个点?怎样取比较简便?3.两个一次函数图象，当k一样，b不一样时，有什么共同点和不同点?当b一样，k不一样时，有什么共同点和不同点?五、作业P47页习题18.3第4、5题。六、教后记：第二课时一次函数的图象(二)教学目标1、使学生熟练的作出一次函数的图象。2、探索一次函数作图过程。一、复习1.一次函数的图象是什么形状呢?2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过哪一点的一条直线?3.画一次函数图象时.只要取几点?4.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象.并说出它们有什么关系。y=4xy例1:求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点.并画出这条直线.平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征?让学生分组讨论、交流，发表意见，教师引导并归纳为x轴上的点的坐标为(x,0),y轴上的点坐标(0,y)2.在坐标轴上取点有什么好处?例2,画出问题1中小明距北京的路程与开车时间t函数1.这里s和t取的数悬殊较大，怎么办?而市让学生分组讨论，然后发表意见，教师引导并归纳为：在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系，如图所示.2.作图要取几点?如何取点最好?3.你能画出这个函数图象吗?试试看.让学生动手画出函数s=570-95t的图象，教师巡视指导，及时纠正学生画图中可能2.这个函数中自变量t的取值范围是什么?函数的图象是什么?3.在实际问题中，一次函数的图象除了直对于以上第1和第2个问题，可让学生在讨论的基础上发表自己的看法，教师引导并归纳为：函数y=570-95t是一次函数，函数中自变量的取值范围是0≤t≤6,函数的图象是一条线段.对于第3个问题，只要求各小组分别能举出一个例子在班上交流，培养学生编题能力和创新精神.P44页练习1、2。2.在实际问题中，当自变量x和因变量y取的数较大，应如何选取直角坐标系的单位长度?3.在实际问题中，一次函数的图象都是直线吗?为什么?17.3.3.一次函数的性质教学目标1、探索一次函数图象观察、分析等过程，提高学生数形结合意识，培养数形结合的能2、掌握一次函数y=kx+b的性质。教学过程一、观察、分析一次函数图象特点1.画出一次函数的图象.让学生动手画出一次函数，的图象，复习一次函数的怍图方法.教师在黑板上画出一次函数的图象。2.观察，分析函数图象的变化规律.师生共同观察分析，当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时，它的位置也在逐渐从低到高变化(函数y的值也从小到大)问题2中的函数y=50+12x是否这样?这就是说，函数值y随自变量x增大而在同一直角坐标系中画出函数y=3x-2的图象(如图中的虚线)是否也有这种现象.进一步引导学生观察、分析得出与上面相同的结论.3、画出函数y=-x+2和学生动手画出以上一次函数图象，教师指导并纠正学生可能出现的错误画法.同时，教师在黑板面出这两个一次函数的图象.4、观察、分析函数y=-x+2和图象的变化规律问题1:仿照以上研究方法，研究它们是否也有相应的性质，有什么不同?你能否发现什么规律?让学生分组讨论.发表意见，教师评析并归纳为：当一个点在直线上从左到右(自变量x从小到大)时它的位置也在逐渐从高到低变化(函数y的值也从大到小).其规律是函数值随自变量x的增大而减小.再联想问题1中的函数y=570-95t,是否也有这样的规律，发表你的看法.让学生讨论回答，问题1中的函数y=570-95t也有与上面得出的同样规律。根据以上研究的结果，你能表述一次函数y=kx+b的性质吗?这些性质在P40问题1和P41问题2中，反映怎样的实际意义?让学生思考后回答.三、做一做画出函数y=-2x+2的图象，结合图象回答下列问题：1.这个函数中，随着x的增大y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?四、课堂练习P45页练习1、2.五、小结：一次函数y=kx+b有哪些性质?P47页习题18.38、9(1)17.3.4求一次函数的表达式2.能用待定系数法术一次函数的解析式.一、范例已知弹簧的长度g(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数.现己测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式.分析：已知y与x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y=kx+b的形式.所以要提问：1.确定一次函数的表达式需要几个条件?待定系数法：先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数),再根据条件列出方程式二、做一做已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求当x=5时，函数y提问：1.这里的已知条件是否给出了x和y的对应值?三、课堂练习：P46页练习1、2,阅读P48页内容。四、小结：1.什么叫做待定系数法?2.用待定系数法求正比例函数表达式需要几个条件?3.用待定系数法确定一次函数表达式需要几个条件?五、作业：P47页习题18.38、9、10。一、复习(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数)问题1:小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。假设自行车和汽车的速度在行驶分析：和其他实际问题一样，要探索两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时，因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以t=(1)问题2:学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。设它的一边长为x(米),求另一边的长y(米)与x的函数关系。提问：1.以上(1)和(2)这两个函数有什么共同点?让学生观察、分析后回答：这两个函数都具有y=(k是常数)的形式)。2.自变量的取值范围有什么限制?二、反比例函数的意义1.反比例函数定义：形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。说明：反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例函数y=kx,即,k是常数，且k≠0;反比例函数,则xy=k,k是常数，且k≠0。可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系，2,下列函数中，哪些是反比例函数(x为自变量)?说出反比例函数的比例系数：常数，k≠0)的形式，则它是反比例函数；若y与x成反比例，则y可以写成y=(k≠0,k是常数),一个函数是否是反函数反比例函数，可以据此确定。三、课堂练习1.P50页练习1。2.补充：当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数的解析式。四、小结：形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。在实际问题中，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式.对反比例函数概念的理解，可与正比例函数进行比较，从本质上加以区别。五、作业P52页习题18、4117.4.2、反比例函数的图象和性质教学目标1、使学生会画出反比例函数的图象。2、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。教学过程1.什么是反比例函数?2.反比例函数定义要注意什么?(1)常数k称为比例系数，k是非零常数；(2)自变量x次数是-1;x与y之积为一非零常数；(3)不含其他项。二、提出问题，解决问题问题1:对于一次函数y=kx+b(b≠0),我们是如何研究的?问题2:对于反比例函数的研究，能否象一次函数那样进行研究呢?问题3:上节课我们已经学习了反比例函数的定义，接下去将要研究什么问题?问题4::对于一般的反比例函数(k≠0,k是常数)的图象的研究，采取什么方法为好?例：画出函数的图象。分析：画出函数图象一般分为列表，描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x解：1列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐描出各个点。标系中3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象，如图所示。这种图象通常称为双曲线。提问：这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?画出函数让学生动手画反比例的函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤；教师注意指导画函数图象有困难的学生，并评析。让学生讨论、交流以下问题；1、这个函数的图象在哪两个象限?和函数的图象有什么不同?2、反比例函数图象在哪两个象限?由什么确定?3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中，随着自变量x的增加，函数y将怎样变化?有什么规律?在充分讨论、交流后达成共识：(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象跟内y随x的增加而减小；(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增大.五、小结：这节课，你学会了什么?七、教后记：17、5实践与探索教学目标1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。2、能利用函数图象解决简单的实际问题，提高学生的数学应用能力。教学过程一、范例(1)乙复印社的每月承包费是多少?(2)当每月复印多少页时.两复印社实际收费相同?(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社?提问：1、“收费相同”在图象上怎么反映出来?2、如何在图象上看出函数值的大小?请同学们讨论、解答、并交流自己的解答；教师引导学生如何读懂图形语言.并把图形语言转化为数学语言或文字语言。解答结果是：(1)乙复印社的每月承包费是200元；(2)当每月复印800页时，两复印社实际收费相同；(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社。说明：本题亦可用代数方法解。3.在17.3问题2中，小张的同学小王以前没有存过零用钱.听到小张在存零用钱，表示从现在起每个月存18元，争取超过小张。请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王有数和月份数的函数关系的图象，在图上找一找半年以后小王的存款数是多少，能否超过小张?至少几个月后小王的存款能超过小张。分析：(1)列表：这两个函数的自变量x的取值范围是自然数，列出x与y的对应值表：(2)描点作图，就得到函数的图象提问：你能用其他方法解决上述问题吗?4.利用图象解方程组分析：两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式。而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解.据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解。三、小结：这节课，你学会了什么知识?四、作业：P57页18、51、21.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证.3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.1.重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用.2.难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.例1是教材P93的例1,它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答.例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻的方法.此题应让学生自己进行推理论证.的形象?平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗?(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边(2)表示：平行四边形用符号“□”来表示.(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边(2)表示：平行四边形用符号“□”来表示.如图，在四边形ABCD中，AB//DC,AD//BC,那么四边形ABCD是平行四边形.平行四①∵AB//DC,AD//BC,∴四边形ABCD是平行四边形(判定);注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角.(教学时要结合图形，让学生认识清楚)2.【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢?我们一起来探究一下.让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系?度量一下，是不是和你猜想的一致?(1)由定义知道，平行四边形的对边平行.根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角.(相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角.注意和第一章的邻角相区别.教学时结合图形使学生分辨清楚.)(2)猜想平行四边形的对边相等、对角相等.下面证明这个结论的正确性.求证：AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD分析：作口ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成△ABC和△CDA,证明这两个三角形全等即可得到结论.(作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题.)证明：连接AC,又∠1+∠4=∠2+∠3,平行四边形性质1平行四边形的对边相等.平行四边形性质2平行四边形的对角相等.五、例习题分析例2(补充)如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF,分析：要证AF=CE,需证△ADF≌△CBE,由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B,AD=BC,AB=CD,又AE=CF,根据等式性质，可得BE=DF.由“边角边”可得出所需要的结论.证明略.六、随堂练习(3)如果口ABCD的周长为28cm,且AB:BC=2:5,那么AB=cm,BC=cm,CD=cm, AC,E、F为垂足，求证：BE=D七、课后练习1.(选择)在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是().(A)对角相等(B)对角互补(C)邻角互补(D)内角和是360°2.在OABCD中，如果EF//AD,GH//CD,EF与GH相交与点0,那么图中的平行四边形一共18.1.1平行四边形的性质(二)一、教学目标：1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质.2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题.3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.1.重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用.2.难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等.例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的.例2是教材P94的例2,这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算.这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾高，然后才能应用公式计算.在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法.(1)什么样的四边形是平行四边形?四边形与平行四边形的关系是：(2)平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质(内角和是360).②角：平行四边形的对角相等，邻角互补.边：平行四边形的对边相等.2.【探究】:0处钉一个重合吗?你0处钉一个重合吗?你结论：(1)平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；(2)平行四边形的对角线互相平分.五、例习题分析例1(补充)已知：如图4-21,OABCD的BD相交于点0,EF过点0与AB、CD又0A=0C(平行四边形的对角线互相平分),∴OE=0F,AE=CF(全等三角形对应边相等).∵□ABCD,∴AB=CD(平行四边形对边相等).※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立?若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图c和图d),例1的结论是否成立，说明你的理由.行四边形，的长以及口例2(教材P94的例2)已知四边形ABCD是平行四边形，的长以及口AC的长.再由平行四边形的对角线互相平分可求得0A的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高(高为此底上的高),可求得一ABCD的面积.(平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”,“底”确定后，高也就随之确定了.)3.平行四边形的面积计算解略(参看教材P94).1.在平行四边形中，周长等于48,①已知一边长12,求各边的长③已知对角线AC、BD交于点0,△AOD与△AOB的周长的差是10,求各边的长 3.OABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm,7cm的两条线段，则ABCD的(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等.()(3)平行四边形的两组对边分别平行且相等.()(4)平行四边形是轴对称图形.()4.公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地CD,OC的长，并算出绿地的面积.18.2.1平行四边形的判定(一)???1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方???2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.???3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.3.重点：平行四边形的判定方法及应用.4.难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.本节课安排了3个例题，例1是教材P96的例3,它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法.例2与例3都是形的判定方法和性质来解决问题.例3是一道拼图题，平行四边生的动手趣.如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指说明理由.1.欣赏图片、提出问题2.【探究】:小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗?让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗?(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形?(3)你能说出你的做法及其道理吗?(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?你能用文字语言表述出来吗?(5)你还能找出其他方法吗?平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。五、例习题分析例1(教材P96例3)已知：如图口ABCD的对角线求证：四边形BFDE是平行四边形.分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明.(证明过程参看教材)方法简单.问；你还有其它的证明方法吗?比较一下，哪种证明方法简单.例2(补充)已知：如图，A'B'//BA,B'C'//CB,求证：(1)∠ABC=∠B',∠CAB=∠A',∠BCA=∠C';(2)△ABC的顶点分别是△B'C'A'各边的中点.证明：(1)∵A'B'//BA,C'B'//BC,∴四边形ABCB'是平行四边形.∴∠ABC=∠B'(平行四边形的对角相等).(2)由(1)证得四边形ABCB'是平行四边形.同理，四边形ABA'C是平行四边形.∴AB=B'C,AB=A'C(平行四边形的对边相等).C'A'、A'B′的中点.例3(补充)小明用手中六个全等的正三角形做拼图游一个六边形.你能在图中找出所有的平行四边形吗?并说戏时，拼成解：有6个平行四边形，分别是ABOF,OABCO,□BCDO,□CDEO,ODEFO,OEFA0.四边形是平行四边形”,可知四边形ABCD是平行四边形.其它五个同理.2.已知：如图，OABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF//BE,EF交BD于点0.求证：3.灵活运用课本89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第个图形由6+1)个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：△△①第4个图形中平行四边形的个数为(6个)②第8个图形中平行四边形的个数为(20个)1.(选择)下列条件中能判断四边形是平行四边形的是().(A)对角线互相垂直(B)对角线相等(C)对角线互相垂直且相等(D)对角线互相平分18.2.2平行四边形的判定(二)???1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.???2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题.???3.通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力.1.重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法.2.难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用.法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.学生程度好一些的学校，可以培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力.1.平行四边形的性质；2.平行四边形的判定方法；3.【探究】取两根等长的木条AB、CD,将它们平行B结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.五、例习题分析例1(补充)已知：如图，OABCD中，E、F分别是AD、分析：证明BE=DF,可以证明两个三角形全等，也可四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单.以证明∴四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形平行四边形).此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题