云南省昆明市嵩明县第四完全中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

云南省昆明市嵩明县第四完全中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足an+an+1=n，那么其前4项的和S4等于A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B2.若a、b，则命题p是命题q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】若可得b＞a＞0或a＜b＜0或a＞0＞b，从而可进行判断充分性与必要性【解答】解：若则∴或即b＞a＞0或a＜b＜0或a＞0＞b∴q?p，p推不出q∴p是q成立的必要不充分条件故选B3.同时抛掷三颗骰子一次，设“三个点数都不相同”，“至少有一个6点”则为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】本题给出了正视图与左视图，由所给的数据知凭据三视图的作法规则，来判断左视图的形状，由于正视图中的长与左视图中的长不一致，此特征即是判断俯视图开关的关键，由此标准对四个可选项依次判断即可．【解答】解：如果该几何体是一个圆柱，则其俯视图必为圆，故B可能；如果该几何体是一个正方体，则其俯视图必为正方形，故C可能；如果该几何体是一个长方体，则其俯视图必为长方形，故D错误；根据排除法可知，故D正确．故选D．【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．5.一组数据1，1，2，3，5，8，13，x，34，…中的x等于（）A．20 B．21 C．22 D．23参考答案：B【考点】F1：归纳推理．【分析】从第三个数开始，后边的每一个数都是前两个数字之和，问题得以解决．【解答】解：因为从第三个数开始，后边的每一个数都是前两个数字之和，则x=8+13=21，故选：B【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键找规律，属于基础题．6.已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D略7.执行如图的程序，则输出的结果等于A. B. C. D.参考答案：C

【知识点】程序框图L1执行程序框图，有i=1，s=0，t=0第1次执行循环，有s=1，T=1第2次执行循环，有i=2，s=1+2=3，T=1+第3次执行循环，有i=3，s=1+2+3=6，T=1++第4次执行循环，有i=4，s=1+2+3+4=10，T=1++…第99次执行循环，有i=99，s=1+2+3+..+99，T=1+++…+此时有i=100，退出循环，输出T的值．∵T=1+++…+，则通项an===，∴T=1+（1﹣）+（﹣）+（）+（）+…+（）=2=．∴输出的结果等于．故选：C．【思路点拨】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T的值，当i=100，退出循环，输出T的值．8.数列{an}的通项公式为an＝3n2﹣28n，则数列{an}各项中最小项是（）A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项参考答案：B二次函数的对称轴为，数列中的项为二次函数自变量为正整数时对应的函数值，据此可得：数列各项中最小项是第5项.本题选择C选项.9.设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y＝x·f′(x)的图像的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是()A．f(1)与f(－1)

B．f(－1)与f(1)

C．f(2)与f(－2)

D．f(－2)与f(2)

参考答案：D10.已知数列，那么“”是“数列为等差数列”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是

．参考答案：略12.为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为

▲

．参考答案：4略13.已知点P（x，y）的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|OP|的最大值等于．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利两点间的距离公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如右图所示，则OB的距离最大，由，即，即B（1，3），则．故答案为：．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用两点间的距离公式是解决本题的关键．14.已知x，y满足，则x+y的最大值为

．参考答案：2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求x+y的最大值．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（1，1），代入目标函数z=x+y得z=1+1=2．即目标函数z=x+y的最大值为2．故答案为：2．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．15.已知集合，集合，在集合A中任取一个元素p，则p∈B的概率是

▲

．参考答案：答案：16.设x，y满足则该不等式组表示的平面区域,则z=2x+y的最大值是_____________.参考答案：答案：1517.在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝，则的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log4||，求数列{}前n项和Tn．参考答案：考点： 数列的求和；数列递推式．专题： 等差数列与等比数列．分析： （Ⅰ）当n=1时，可求得a1=﹣，由an=5Sn+1，可得an+1=5Sn+1+1，两式相减，整理可得=﹣，知数列{an}是首项为a1=﹣，公比为q=﹣的等比数列，于是可求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=；依题意可求得bn=n，利用裂项法可得==﹣，从而可得答案．解答： 解：（Ⅰ）当n=1时，a1=5S1+1，∴a1=﹣，…（2分）又an=5Sn+1，an+1=5Sn+1+1，an+1﹣an=5an+1，即=﹣，…（4分）∴数列{an}是首项为a1=﹣，公比为q=﹣的等比数列，∴an=；…（6分）（Ⅱ）bn=log4||=log4|（﹣4）n|=n，…（8分）所以==﹣…（10分）所以Tn=[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=…（12分）点评： 本题考查数列的求和，着重考查数列的递推关系的应用，求得数列{an}的通项公式是关键，考查等比关系的确定与裂项法求和，属于中档题．19.（本小题满分15分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数的图象，且点M到边OA距离为．（1）当时，求直路所在的直线方程；（2）当为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？参考答案：切线的方程为，即；（2），过切点的切线即，令得，故切线交于点；令，得，又在递减，所以故切线与OC交于点。地块OABC在切线右上部分区域为直角梯形，面积，当，。20.已知f（x）=xlnx+mx，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为1．（1）求实数m的值；（2）设g（x）=f（x）﹣x2﹣x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1?x2λ恒成立，求λ的范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f′（1），由f′（1）=1求得m值；（2）求出g（x），求其导函数，可得lnx1=ax1，lnx2=ax2，不等式e1+λ＜x1?x2λ恒成立，转化为恒成立，进一步转化为恒成立．令，t∈（0，1），则不等式在t∈（0，1）上恒成立．令，求导可得满足条件的λ的范围．【解答】解：（1）f′（x）=1+lnx+m，由题意知，f′（1）=1，即：m+1=1，解得m=0；（2）∵e1+λ＜x1?x2λ等价于1+λ＜lnx1+λlnx2．g（x）=f（x）﹣x2﹣x+a=xlnx﹣x2﹣x+a，由题意可知x1，x2分别是方程g′（x）=0，即：lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2．∴原式等价于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），∵λ＞0，0＜x1＜x2，∴原式等价于．又由lnx1=ax1，lnx2=ax2．作差得，，即．∴原式等价于，∵0＜x1＜x2，原式恒成立，即恒成立．令，t∈（0，1），则不等式在t∈（0，1）上恒成立．令，又h′（t）=，当λ2≥1时，可得t∈（0，1）时，h′（t）＞0，∴h（t）在t∈（0，1）上单调增，又h（1）=0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合题意．当λ2＜1时，可得t∈（0，λ2）时，h′（t）＞0，t∈（λ2，1）时，h′（t）＜0，∴h（t）在t∈（0，λ2）时单调增，在t∈（λ2，1）时单调减，又h（1）=0，∴h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去．综上所述，若不等式e1+λ＜x1?x2λ恒成立，只须λ2≥1，又λ＞0，∴λ≥1．21.数列满足：，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：(Ⅰ)

又,

数列是首项为4,公比为2的等比数列.

既

所以（Ⅱ）.由(Ⅰ)知：

令赋值累加得,

∴略22.已知函数f（x）=x3﹣ax2+10．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）在区间[1，2]内存在实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）当a=1时，求导数，可得切线斜率，即可求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）由已知得，