2022年浙江省杭州市靖江综合高中高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年浙江省杭州市靖江综合高中高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量 ，，，则函数的值域是（

）A

B

C

D(参考答案：C2.若命题“”为假，且“”为假，则A．“”为假

B假

C．真

D．不能判断的真假参考答案：B3.已知是等比数列，，则=(

)A．16（）

B．16（）

C.（）

D．（）参考答案：C4.阅读图的程序框图.若输入,则输出的值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.设

且,则的最小值为

（

）A．12

B．15

C．16

D．-16参考答案：C略6.以下电路中，每个开关闭合的概率均为，且相互独立，则电灯亮的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（）参考答案：D8.已知F是抛物线y2=16x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=12，则线段AB中点到y轴的距离为（）A．8 B．6 C．2 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到该抛物线准线的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=16x的焦点，∴F（4，0），准线方程x=﹣4，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+4+x2+4=12，即有x1+x2=4，∴线段AB的中点横坐标为（x1+x2）=2，∴线段AB的中点到y轴的距离为2．故选：C．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是解题的关键．9.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

（

）

参考答案：D10.复数z=i2(1+i)的虚部为(

)A、1

B、i

C、-1

D、-i参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线的实轴长为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为

.参考答案：12.三棱柱ABC-A1B1C1的底是边长为1的正三角形，高,在AB上取一点P,设与面A1B1C1所成的二面角为，与面所成的二面角为，则的最小值是

▲

.参考答案：则是三棱柱的高，过则，设，，，同理，（当时取等号）．

13.在如图所示的流程图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，则h(2)的值为________．

参考答案：814.将全体正整数排成一个三角形数阵：12

34

5

67

8

9

10．．．．．．．按照以上排列的规律，若数2011在第行第个数，则

.参考答案：略15.在直角坐标系xoy中，曲线C1上的点均在圆C2：（x﹣5）2+y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值，则曲线C1的方程为．参考答案：y2=20x【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由题设知，曲线C1上任意一点M到圆心C2（5，0）的距离等于它到直线x=﹣5的距离，根据抛物线的定义，可得求曲线C1的方程．【解答】解：由题设知，曲线C1上任意一点M到圆心C2（5，0）的距离等于它到直线x=﹣5的距离，因此，曲线C1是以（5，0）为焦点，直线x=﹣5为准线的抛物线，故其方程为y2=20x．故答案为y2=20x．16.已知直线（3a+2）x+（1－4a）y+8＝0与（5a－2）x+（a+4）y－7＝0垂直，则a＝

参考答案：0或117.已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？

非读书迷读书迷合计男

15

女

45合计

（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验．【分析】（1）利用频率分布直方图，直接计算填写表格，然后利用个数求解K2，判断即可．（2）求出概率的分布列，然后利用超几何分布求解期望与方差即可．【解答】解：（1）完成下面的2×2列联表如下

非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100…≈8.249VB8.249＞6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关…（2）视频率为概率．则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为．由题意可知X～B（3，），P（x=i）=（i=0，1，2，3）…从而分布列为X0123P．…E（x）=np=，D（x）=np（1﹣p）=…19.等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960．(1)求an与bn；(2)求＋＋…＋的值；(3)记，记数列为，求．参考答案：解：(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正数，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1，依题意有，解得或(舍去)，故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.--------------------------（４分）(2)由(1)知Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)，所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＝＝－．--------------------------（8分）(3)，由错位相减得：---------------（12分）20.参考答案：21.设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝nan－2n(n－1)．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)设数列的前n项和为Tn，求证：≤Tn＜.参考答案：(1)解：由Sn＝nan－2n(n－1)得an＋1＝Sn＋1－Sn＝(n＋1)an＋1－nan－4n，即an＋1－an＝4.∴数列{an}是以1为首项，4为公差的等差数列，∴an＝4n－3