江西省吉安市凤凰中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

江西省吉安市凤凰中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是虚数单位，，为复数的共轭复数，则A．

B．

C．

D．参考答案：A2.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（

）[A．

B．

C.

D．参考答案：A3.已知关于x的方程有2个不相等的实数根，则k的取值范围是(

).A.(－1,0)∪(0,1) B.(－1,0) C.(－2,0) D.(－2,0)∪(0,2)参考答案：A【分析】将问题转化为直线与函数的图象有两个公共点问题，并且可发现直线与曲线有一个公共点原点，考虑临界位置，即直线与曲线的图象切于原点时，利用导数求出临界值，结合图象观察直线斜率变化，求出的取值范围。【详解】由，得，令，则问题转化为：当直线与曲线有两个公共点时，求的取值范围。由于，所以，直线与曲线有公共点原点，如下图所示：易知，①先考虑直线与曲线切于原点时，的取值，对函数求导得，当直线与曲线切于原点时，，结合图象知，当时，直线与函数的左支有两个公共点；②考虑直线与曲线切于原点时，的取值，对函数求导得，当直线与曲线切于原点时，，结合图象知，当时，直线与函数的右支有两个公共点。因此，实数的取值范围是，故选：A。【点睛】本题考查利用函数的零点个数求参数的取值范围问题，对于这类问题，一般是转化为两曲线的交点个数问题，本题是转化为直线与曲线有两个公共点，而且有一个明显的公共点，所以要考虑直线与曲线有公共点这个临界位置，并利用导数求出临界位置的参数值，借助图形观察直线斜率的变化，从而求出参数的取值范围，属于难题。4.等差数列的前n项和为Sn，且，则的最小值是A．7

B．

C．8

D．参考答案：D略5.设是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D因为是第二象限角，所以，即。又，解得，所以，选D.6.设是区域内的动点，且不等式恒成立，则实数的取值范围是(

)

A.［8,10］

B.

［8,9］

C.

［6,9］

D.［6,10］参考答案：C略7.某地区在六年内第年的生产总值（单位：亿元）与之间的关系如图所示，则下列四个时段中，生产总值的年平均增长率最高的是（

）． A．第一年到第三年 B．第二年到第四年C．第三年到第五年 D．第四年到第六年参考答案：A设年平均增长率为，末年生产总值为，起始年生产总值为，则．（为年间隔数）∴两年间的年平均增长率，由图知，第一年到第三年的最大．故选．8.曲线在处的切线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.设函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，记g（x）=，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，e2+] B．（0，e2+] C．（e2+，+∞] D．（﹣e2﹣，e2+]参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】由题意先求函数的定义域，再化简为方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，则m==﹣x2+2ex+，求导求函数m=﹣x2+2ex+的值域，从而得m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx的定义域为（0，+∞），又∵g（x）=，∴函数g（x）至少存在一个零点可化为函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx至少有一个零点；即方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，则m==﹣x2+2ex+，m′=﹣2x+2e+=﹣2（x﹣e）+；故当x∈（0，e）时，m′＞0，当x∈（e，+∞）时，m′＜0；则m=﹣x2+2ex+在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，故m≤﹣e2+2?e?e+=e2+；又∵当x+→0时，m=﹣x2+2ex+→﹣∞，故m≤e2+；故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的零点与方程的关系，属于中档题．10.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】D解析：依题意；化简集合，，利用集合的运算可得：.故选D.【思路点拨】求出集合A，B的等价条件，即可得到结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.公差不为0的等差数列的部分项，构成等比数列，且，则=

.参考答案：12.曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________．参考答案：13.向量是相互垂直的单位向量，若向量（m∈R），，则m=______．参考答案：【分析】利用向量数量积的性质运算，与已知相等，列式解得．【详解】又已知，所以2-3m=1，解得m=故答案为：．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属于基础题．14.一个三棱锥S—ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度均为1，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为 。参考答案：

答案:

15.中，设，那么动点的轨迹必通过的（

）A.垂心 B.内心

C.外心

D.重心

参考答案：C假设BC的中点是O.则,即，所以,所以动点在线段的中垂线上，所以动点的轨迹必通过的外心，选C.16.已知，，且，共线，则向量在方向上的投影为__________．参考答案：【分析】根据向量共线求得；再利用求得结果.【详解】由与共线得：，解得：向量在方向上的投影为：本题正确结果：【点睛】本题考查向量共线定理、向量在方向上的投影的求解问题，属于基础题.17.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，则圆C的圆心到直线l的距离为______.参考答案：．直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为x﹣y+1=0，圆ρ=﹣4cosθ即ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2+4x=0，即（x+2）2+y2=4，表示以（﹣2，0）为圆心，半径等于2的圆．∴圆C的圆心到直线l的距离为=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，.(1)求证：AB1⊥CC1；(2)若，D1为线段A1C1上的点，且三棱锥C-B1C1D1的体积为，求.参考答案：证明：(1)连AC1，CB1，∵在三棱锥ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，∴△ACC1和△B1CC1皆为正三角形. ……2分取CC1的中点O，连OA，OB1，则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，∵OA∩OB1=O，∴CC1⊥平面OAB1，∵平面OAB1，∴CC1⊥AB1. ……5分(2)解：∵，∴又(1)知，OA=OB1=3，∴，∴OA⊥OB1，∴OA⊥平面B1C1C， ……8分，∴， ……10分∵D1为线段A1C1上的点，且三棱锥C-B1C1D1的体积为，∴， ……11分∴. ……12分 19.已知数列的前n项和为，且满足，．（1）问：数列是否为等差数列？并证明你的结论；（2）求和；参考答案：略20.已知二次函数（）.（Ⅰ）当时，函数定义域和值域都是，求的值；（Ⅱ）若函数在区间上与轴有两个不同的交点，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），函数对称轴为，故在区间单调递减，在区间单调递增.当时，在区间上单调递减；故，无解；当时，在区间上单调递减，上单调递增，且，故，；③当时，在区间上单调递减，上单调递增，且，故，无解.的值为10.

（Ⅱ）设函数的两个零点为、（），则.又，，，而，由于，故，.

略21.（20分）在一次实战军事演习中，红方的一条直线防线上设有20个岗位。为了试验5种不同新式武器，打算安排5个岗位配备这些新式武器，要求第一个和最后一个岗位不配备新式武器，且每相邻5个岗位至少有一个岗位配备新式武器，相邻两个岗位不同时配备新式武器，问共有多少种配备新式武器的方案？参考答案：解析：设20个岗位按先后排序为1，2，，…，20，且设第k种新式武器设置的序号为

。令，，，，，，则有

（*）其中，。

--------------------------------------5分作代换，，从而有

（**）其中

。

----------------------------------------------------------10分现求解问题（**）:方法一：设I为的正整数解的全体，为I中满足的解的全体。则上式成立的原因是，因为没有同时满足，，的的正整数组。所以.

--------------15分方法二：问题（**）的解数等于展开式中的系数。而，故只须求展开式中的系数。因此的系数为6×15＋20×20＋6×15＝580。

-----------------------------------------15分因为5种新式武器各不相同，互换位置得到不同的排列数，所以配备新式武器的方案数等于。

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