四川省乐山市九井中学高三数学理期末试题含解析

四川省乐山市九井中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象与函数g（x）=ln（x+2）的图象的交点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】作函数与g（x）=ln（x+2）的图象，从而利用数形结合求解．【解答】解：作函数与g（x）=ln（x+2）的图象如下，，故函数的图象有两个交点．故选B．2.已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则此四棱锥的侧面积为(

) A．6+4 B．9+2 C．12+2 D．20+2参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形，一侧面垂直于底面的四棱锥，利用题目中的数据求出它的侧面积即可．解答： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为矩形，一侧面PCD垂直于底面ABCD的四棱锥，如图所示；∴该四棱锥的侧面积为S=S△PCD+2S△PBC+S△PAB=4×+2××3×2+×4×=2+12．故选：C．点评：本题考查了利用几何体的三视图求几何体侧面积的应用问题，解题的关键是由三视图还原为几何模型，是基础题目．3.抛物线的准线方程为

A.x=2

B.

C.x=-2

D.y=2参考答案：【知识点】抛物线的几何性质.

H7【答案解析】A

解析：由抛物线的标准方程得其准线方程为x=2，故选A.【思路点拨】由抛物线的标准方程直接写出其准线方程.4.设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若，则⊥．那么 A．①是真命题，②是假命题

B．①是假命题，②是真命题 C．①②都是真命题

D．①②都是假命题参考答案：B略5.设是定义在R上的函数，则下列叙述一定正确的是

（

）

A.是奇函数

B.是奇函数

C.是偶函数

D.是偶函数参考答案：【知识点】函数奇偶性的判定.

B4【答案解析】D

解析：对于选项A：设，则，所以是偶函数，所以选项A不正确；同理可判断：奇偶性不确定，是奇函数，是偶函数，所以选D.【思路点拨】依次设各选项中的函数为，再利用与关系确定结论.6.已知集合，，则集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知实数、，则“”是“”的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.函数在上的图象是参考答案：A函数为偶函数，所以图象关于对称，所以排除D.当时，，排除B.当时，，排除C,选A.9.已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于(

)A．2 B． C．2+ D．2参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据对数的运算性质，可得ab=1（a＞b＞0），进而可将=（a﹣b）+，进而根据基本不等式，可得答案．【解答】解：∵f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则lga=﹣lgb，则a=，即ab=1（a＞b＞0）==（a﹣b）+≥2故的最小值等于2故选A【点评】本题考查的知识点是对数的性质，基本不等式，其中根据已知得到ab=1是解答的关键．10.正项等比数列{an}中，，则的值为（

）A．100

B．10000

C．1000

D．10参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线C：y2﹣4x2n=0，则“n为正奇数”是“曲线C关于y轴对称”的条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个）．参考答案：充分不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：设P（x，y）在曲线C：y2﹣4x2n=0上，把点P′（﹣x，y）代入曲线可得证明，解答：解：∵线C：y2﹣4x2n=0，则“n为正奇数”，∴设P（x，y）在曲线C：y2﹣4x2n=0上，把点P′（﹣x，y）代入曲线可得：y2﹣4（﹣x）2n=0，即y2﹣4（x）2n=0成立，∴P′（﹣x，y）点在曲线上，∴曲线C关于y轴对称，根据充分必要条件的定义可判断：“n为正奇数”是“曲线C关于y轴对称”的充分不必要故答案为：充分不必要点评：本题考查了充分必要条件的定义，点与曲线的位置关系，属于容易题．12.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是

.参考答案：由俯视图与侧视图可知三棱锥的底面积为，由侧视图可知棱锥的高为2，所以棱锥的体积为，13.若，则实数的取值范围是

。参考答案：原不等式等价为，即，所以，即，解得.14.设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有成立，则称和在上是“亲密函数”，区间称为“亲密区间”．若与在上是“亲密函数”，则b的最大值是

．参考答案：415.如图是一个算法框图，则输出的k的值是．参考答案：6考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，从而到结论．解答：解：由于k2﹣6k+5＞0?k＜1或k＞5．第1次循环，k=1+1=2，第2次循环，k=2+1=3，第3次循环，k=3+1=4，第4次循环，k=4+1=5，第6次循环，k=5+1=6，6＞5满足k2﹣6k+5＞0，退出循环，输出的结果为6，故答案为：6．点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当不满足条件，执行循环，属于基础题．16.不共线向量，满足，且，则与的夹角为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据（）=0，得出（）=0，代入夹角公式计算cos＜＞即可得出答案．【解答】解：∵，∴（）=0，即﹣2=0，∴==||2，∴cos＜＞==，∴与的夹角为．故答案为：．17.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知函数f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．（1）若关于x的不等式f（x）＜a有解，求实数a的取值范围：（2）若关于x的不等式f（x）＜a的解集为（b，），求a＋b的值．参考答案：（1）∵f（x）=|x+1|+|x﹣3|≥4，当且仅当﹣1≤x≤3，f（x）取最小值4，∵关于x的不等式f（x）＜a有解，∴a＞4，即实数a的取值范围是（4，+∞）．（2）当时，f（x）=5，即又f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜关于轴对称，∴b+2，即故a+b=3.5

19.已知函数

．

（Ⅰ）若函数在区间其中a>0，上存在极值，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；参考答案：（Ⅰ）因为，x>0，则，当时，；当时，．所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值．

因为函数在区间（其中）上存在极值，所以

解得．

（Ⅱ）不等式即为

记所以

令，则，

，

在上单调递增，

，从而，故在上也单调递增，

所以，所以

略20.已知函数与，其中e是自然对数的底数．(1)求曲线在处的切线方程；(2)若对任意的恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）定义域为，，，又，故曲线在处的切线方程为，即.(5分）（2）令得，令得，在单调递增，在单调递减，故当时，，（8分）又函数在区间上单调递增，，（10分）由题意知，即，.（12分）21.已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，=（?，sinA），＝（cosA，1），且⊥.（1）求角A的大小；（II）若a=2，△ABC的面积为，求b，c.参考答案：解：（Ⅰ）因为＝(?，sinA)，＝(cosA，1)，且⊥，所以?=?cosA+sinA=0，

即tanA=，

A∈（0，π），∴A=．

（Ⅱ）∵S△ABC=，且A=，S△ABC=bc?＝，故bc=4，…①

又cosA=且a=2，∴＝，从而…②，

解①②得，b=c=2．

略22.(本小题满分16分)已知函数(,为自然对数的底数）.（1）当时,求的单调区间；（2）若函数在上无零点,求的最小值；（3）若对任意给定的在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围．参考答案：解：（1）当由由故

…3分（2）当即时，恒成立，所以在上为单调减，又因为

所以在恒成立，所以当时，函数在上无零点.

…5分当即时，当的变化情况如下：

—0+↘最小值↗当即时，函数在上为单调减，因为函数在上无零点，且所以即，此时.

…7分

当即时，函数在上为单调减，在上为单调增，因为，所以必成立，因为函数在上无零点，故不成立.

…9分

所以综上，若函数

…10分（3）所以，函数

…11分故

①此时，当的变化情况如下：

—0+↘最小值↗

又因为，当x→0