静不定问题分析

上一讲回忆1.静不定问题的回忆解决静不定问题的思路静不定问题的类型与根本概念力法与位移法2.使用力法分析静不定问题使用力法进行分析的步骤使用根本系统构造单位载荷状态的原因与证明1第十四章静不定问题分析§14-3对称与反对称静不定问题分析§14-4平面刚架空间受力分析234合理利用对称性可以缩小规模，降低难度，提高分析效率。5对称定律对称结构承受对称载荷承受反对称载荷内力、变形对称内力、变形反对称PFF符号仅表示方向关系8

对称面上的受力与变形特点对称面上的受力：满足对称性条件(对称定律)互为作用力和反作用力(牛顿第三定律)对称面上的变形：满足对称性条件(对称定律)变形连续条件9PFFPMM对称性条件牛顿第三定律连续性条件对称载荷作用时对称面上的受力与变形特点：(对称面上无集中力)10对称性条件牛顿第三定律连续性条件反对称载荷作用时对称面上的受力与变形特点：(对称面上无集中力偶)PPFFMM11例1：图示刚架，EI为常数，求支反力。解:一度外力静不定ABCllMD结构关于BD对称，载荷反对称沿45度方向切开B截面AM/2FF’对称面处：沿BD方向的线位移为零AM/2构造相当系统：12FFFF例2：弯曲刚度EI为常数。（1）FFFF（2）（3）解法1：13解法2：利用结构的对称性F/2FNFF/2FNM

思考：还能怎样取对称轴？对称点转角为零14一类双反对称轴问题可仅用平衡条件求解FFFF解法3：对称还是反对称问题？FF双反对称轴问题双对称轴问题15例3：图示桁架，各杆EA相同，求各杆轴力。解:结构对称，载荷反对称对称面m-m’上：n’nmm’PPPP123456对称面n-n’上：对称还是反对称问题？双反对称轴问题双对称轴问题16结构对称、载荷不对称的问题F结论:

结构对称、载荷不对称的平面结构问题可分解为一个对称与一个反对称问题。＝＋17例4：右图问题是对称问题还是反对称问题？对称问题FF反对称问题18FFxFyFyFx19例5：等截面双对称封闭框架，EI为常数，求最大弯矩。FFaaaaAA’CC’解:三度内力静不定FFNCFNC’MCMC’沿CC’截面切开，根据对称性：上下对称：由平衡条件：剩余一个多余内力——弯矩20求解截面多余内力——弯矩

利用单位载荷法建立补充方程协调条件：真实载荷状态(相当系统)：单位载荷状态：FFAA’CC’x1x2AA’CC’11x1x221

单位载荷状态的其它选择：1)利用协调条件：真实载荷状态(相当系统)：单位载荷状态：注意单位载荷状态的对称性FFAA’CC’x1x2x4x3AA’CC’11x1x2x4x3222)构造其他相当系统：FFAA’CC’x1x2利用条件FFNCMC相当系统1123FFaaaaAA’CC’FNAFNA’MAMA’FSAFSA’相当系统FNAMAFSA11/24画弯矩图——只画1/4局部即可Fa/8Fa/83Fa/83Fa/8FFAA’CC’x1x225例6：EI为常数，画弯矩图。Mll/2l/2ABCDE解:对称结构，反对称受载三度外力静不定剩余一个多余内力——剪力MCABFNCFSC相当系统

利用单位载荷法建立补充方程协调条件：26MCABFNCFSC相当系统x1x2AB1单位载荷状态M/2M/28M/2827求C点载荷与铅垂位移对不对？2829§13-4

平面刚架空间受力分析〔a〕面内加载〔b〕面外加载平面刚架-----轴线位于同一平面的刚架面内加载-----外载荷位于刚架轴线平面内〔已研究〕面外加载-----外载荷位于垂直于刚架轴线平面FCBADqMFCBADqM30内力－轴线平面内的内力分量〔轴力FN、面内剪力FSz与面内弯矩My〕忽略不计

反力－作用在轴线平面内的支反力与支反力偶矩忽略不计面外加载时变形与受力的特点:位移－小变形时,横截面形心在轴线平面内的位移〔轴线的面内变形〕忽略不计CBADFqMeEC’B’D’CBAMeCBAMe31面内、面外内力分量及一般载荷分解:结论：作用于平面结构的载荷总可分