2023年河南高考数学文二轮模拟试题及答案

年河南高考数学文二轮模拟试题及答案1.已知集合，，则的子集的个数是（）

A0B1C2D4

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2

2.复数满意，则复数的实部与虚部之和为（）

ABC1D0

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3

3.设直线是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列大事中是必定大事的是（）

A若，则

B若，则

C若，则

D若，则

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4

4.现采纳随机模拟的方法估量某运动员射击4次，至少击中3次的概率；先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

7527029371409857034743738636694714174698

0371623326168045601136619597742476104281

依据以上数据估量该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）

A0.55B0.6C0.65D0.7

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5

5.设，且，则（）

ABCD

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6

6.下面程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为495，135，则输出的（）

A0B5C45D90

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7

7.若实数满意，则的值是（）

A-3BCD

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8

8.已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为（）

A4B-4C6D-6

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9

9.已知函数：①，②，则下列结论正确的是（）

A两个函数的图像均关于点成中心对称

B两函数的图像均关于直线对称

C两个函数在区间上都是单调递增函数

D可以将函数②的图像向左平移个单位得到函数①的图像

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10

10.已知是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）

A3BC2D

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11

11.一个四周体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图，图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形，则这个四周体的外接球的表面积是（）

ABCD

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12

12.中国传统文化中许多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分呈现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“美丽函数”，给出下列命题：

①对于任意一个圆，其“美丽函数“有很多个”；

②函数可以是某个圆的“美丽函数”；

③正弦函数可以同时是很多个圆的“美丽函数”；

④函数是“美丽函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．

其中正确的命题是：（）

A①③B①③④C②③D①④

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13

13.已知向量，若，则．

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14

14.在中，，则．

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15

15.在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为．

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16

16.椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是．

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简答题（综合题）本大题共50分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17

已知，集合，把中的元素从小到大依次排成一列，得到数列．

17.求数列的通项公式；

18.，设数列的前项和为，求证：．

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18

已知国家某级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严峻拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：

19.下面是依据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估量该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

20.某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的频率．

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19

如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点．将分别沿折起，使两点重合于点，连结．

21.求异面直线与所成角的大小；

22.求三棱锥的体积．

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20

如图，抛物线的焦点为，抛物线上肯定点．

23.求抛物线的方程及准线的方程；

24.过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于两点，与准线交于点，记的斜率分别为，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

20第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

抛物线方程为，准线的方程为

解析

把代入，得，所以抛物线方程为，…….2分

准线的方程为.……..2分

考查方向

抛物线的标准方程及准线。

解题思路

1、把点坐标代入抛物线方程，求出，得出标准方程；

易错点

化简时据算量较大，简单出错。

20第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

存在，使得成立。

解析

由条件可设直线的方程为.由抛物线准线，可知，又，所以，

把直线的方程，代入抛物线方程，并整理，可得，设，则，…….3分

又，故.由于三点共线，所以，

即，……..5分

所以，

即存在常数，使得成立.……..8分

考查方向

本题主要考查直线