天体物理导论作业

的尺度因子是多大？导出宇宙学红移？g(UV）。这个张量

dx2

。v/c 时空中

c2dt2

R2d2R2

；考虑三维常曲率Kds2

f

f(R)

1KR

K(t),引入尺度因子K(t)

a(t)2

c2dt2

，其中r,θ,φ固有（物理）距离（Properdistance）: 光距离如一个星系共动坐标(r=0,θ,φ)，另一个星系是(r,现在的固有距离是共动距离（properdistancetodayisco-movingdistance）共动距离（Co-movingdistance）: dDprop=a(t)k0ds=0零测地线运动光子从坐标的A点 B点(rB,dθ=dφ=0

to a(t)波前--

1te1

0/

/a(te

a0=2、由力学导出Friedmann的两个方程R

1 R

(g 1

)

，，，，， ，

：，：，， 3、什么是宇宙临界密度？3H0^2/(8\piG)=2.78\times10^11h^2， ，，，， ，， ，，，—q1(13w);wpi,,

0,,w1/3,,

，，，，，，，， a(t)a1

)1q

2(t

)20

，q0>0foradeceleration，q0为因子，另外可以给出，对于现在时刻因子显然， 如果H0≈71km/s/MpcΩm0VΩk1t=1/H0≈140亿年，Ωm1,Ωk=ΩΛ=0t=2/3H090Ωm1t90具体推导与计算：a(t)t积分；对z ，，。

a(t0)=DLre(1Z)

c(1z)

(1z)3

c2dt

dr

r2d

r

2()ddL

2c(1z)2

1z

(1z)3 （angular-diameterdistance）Euclidean 的大 D=

a(te

a(t 角直径距离-D，其与红移关系nckxp

,p ,Epcc,KE;UGM2/Rs sUK0

GM2RcRc0mMpsc2.18108kglp

2GMGG1.621035m;tlppcG(1)nck时大统一理论时代（GUTepocht10-43sT1032K,(GUT)1028-1027K，真空相变，宇宙由辐射为主转为真空能为主，a(t)为e指数增加，宇宙t10-10sT1015K,CP破坏，产生正反物质不t10-4sT1013Kt102sT109K,0.54MeV~5X109K。剩下光子、正微子。中微子温度2.73/1.4=1.9K核时代(nuclear25%。（复合时期当温度降至约几千K，电子与原子核结合形成原子T≈4500K1940sGamov和Alpher首先提出宇宙于约150亿年前一次猛烈的巨大。ρM≈(0.3-0.4)ρc=(0.3-0.4)×10-29gcm->>ρR≈σTTR4/c2=4.8×10-34gcm-

(t)(3)大统一理论时代（GUTepocht10-43sT1032K,(GUT)1028-1027K，真空相变，宇宙由辐射为主转为真空能为主，a(t)为e指数增加，宇宙nk时代：真空潜能释放。nk时间、质量、尺度。P.59起点温度)：电子~6109；质子~1013如果正负粒子对产生的速率与湮灭速率相等，称它们处于热平衡状态（thermalequilibrium）。正粒子构成了今天的物质世界。10^9K。如:正、反粒子对的产生和湮灭；氢原子的电离等。1)视界与平直问题3×10-26cm3cm。2）宇宙(GUT)认为在极高的温度下，强相互作用力、弱相互作用力和电磁相互作用力t10-35s,1028Kt10-3510-32s阶段，宇宙经历，尺度增大~1043倍。宇 因而具有相同的温度，后的宇宙依然具有相同的温度。T1010K,p、np,n两者静能有差异，p、n的数密度之比是β=6:1。t=102s,T=109K,正负电子湮灭，p，n不再互相转化，宇宙中的可见物质包括电子、质子和中子，其中质子与中子数目比为β=6:1p，n失去热平衡，100s内，np，1H+ 2H+但氘核（束缚能为2.2Mev）一旦形成，就被高能光子，这个阶段称为氘瓶颈（thedeuteriumbottleneck）。t2min,T9×108K,He，宇宙中的可见物质只有t=103s,T=3×108K，宇宙元素丰度确定。（复合时期当温度降至约几千K，电子与原子核结合形成原子T≈4500KCMB:xsp大降低，辐射与电子退耦时的最后一次散射（背景光子自由前）的概率与z关系：z=1060+-200，该Δz=200CMB。CMB光子的偏振。ΔT/T~10^-5:很小，与各向同性一致；结构形成。l>=2:8、由量子力学测关系、nk质量，估计真空能能量密度，并与暗能量密，若热暗物质质量中微子，速度弥散大，则可以把大尺度上的密度扰动平滑掉，有利于1013-1015Msun的成团结构，相当于（超）星系团，进一步成小结构，如星系。这称为“自上而下”top=down。与COBE对CMB研究不符。力，等级形成大的星系团结构。这称为“自下而上”bottom-up。，量暗晕数显著增加。与“自下而上”bottom-up一致。N体模拟：N个粒子（天体粒子-粒子（）N-1-星系形成的ns质量：与恒星形成情形相仿，星系形成也是基于ns引力不稳定理论