2021-2022学年广东省肇庆市大旺中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年广东省肇庆市大旺中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线，，平面、、，给出下列命题：①，，，则；②，，，则；③，，则；④，，，.其中正确的命题有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：C【分析】利用线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】对于①中，由，根据线面平行的性质，可得，所以是正确的；对于②中，由，可得，又由，所以，所以是正确的；对于③中，由，，则与平行或相交，所以不正确；对于④中，由，，，利用面面垂直的判定，可得，所以是正确的，综上可得①②④是正确的.故选：C.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与性质的应用，其中解答中熟记空间中的线面位置关系的判定与性质，逐项判定是解答的关键.着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.2.在中，若，则的形状是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定参考答案：C3.已知，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.在三棱锥P－ABC中，PA＝PB=PC=,侧棱PA与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为

（A）2(B)(C)4（D)参考答案：D5.函数的反函数是(

)

参考答案：【答案】B【解析】用特殊点法,取原函数过点则其反函数过点验证知只有答案B满足.也可用直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”来解答。6.如果将函数f（x）=2sin3x的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于直线对称，则φ的最小值是(

)A．

B． C． D．参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据左加右减，写出三角函数平移后的解析式，根据平移后图象的对称轴，把对称轴代入使得函数式的值等于±2，写出自变量的值，根据求最小值得到结果．解：∵将函数f（x）=2sin3x的图象向左平移个单位长度，∴平移后函数的解析式是y=2sin（3x+φ）∵所得图象关于直线x=称，∴y=2sin（3×+φ）=±2，∴3×+φ=kπ+（k∈Z）．∴φ=k．（k∈Z），φ＞0，故当k=1时，φ=．故选：A．点评：本题考查由三角函数图象的平移求函数的解析式，本题解题的关键是先表示出函数的解析式，再根据题意来写出结果．7.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．8.运行如图的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得8＞n≥7，即可得解输入的正整数n的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得A=1，B=1，k=3满足条件k≤n，执行循环体，C=2，A=1．B=2，k=4满足条件k≤n，执行循环体，C=3，A=2．B=3，k=5满足条件k≤n，执行循环体，C=5，A=3．B=5，k=6满足条件k≤n，执行循环体，C=8，A=5．B=8，k=7满足条件k≤n，执行循环体，C=13，A=8．B=13，k=8由题意，此时应该不满足条件8≤n，退出循环，输出C的值为13，可得：8＞n≥7，所以输入的正整数n的值是7．故选：C．9.已知三棱柱HIG-EFD的底面为等边三角形，且侧棱垂直于底面，该三棱柱截去三个角（如图①所示，A，B，C分别是△GHI三边的中点）后得到的几何体如图②，则该几何体的侧视图为（

）参考答案：A因为平面平面，所以几何体的左视图为直角梯形，且直角腰在左视图的左侧，故选A．

10.在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为（）A．（7+）π B．（8+）π C． D．（1+）π+6参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由一个圆柱截一个倒圆锥，圆锥的上底面与圆柱的上底面重合．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由一个圆柱截一个倒圆锥，圆锥的上底面与圆柱的上底面重合．∴此机械部件的表面积=π×12+2π×1×3+×=7π+．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，双曲线的一个顶点与抛物线的焦点重合，则双曲线的两条渐近线的方程为

参考答案：12.在△中，角所对的边分别为，已知，，．则=

参考答案：略13.已知函数是偶函数，当时，；当时，记的最大值为，最小值为，则

.参考答案：答案：114.已知、，且，，

．参考答案：15.9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用表示补种费用，则的数学期望值等于．参考答案：试题分析：根据题意，每个坑需要补种的概率是相等的，都是，所以此问题相当于独立重复试验，做了三次，每次发生的概率都是，所以需要补种的坑的期望为，所以补种费用的期望为.考点：独立重复试验.16.如图，半径为的圆中，，为的中点，的延长线交圆于点，则线段的长为

．参考答案：17.在的展开式中，的系数是__________．参考答案：80.【分析】先求出二项展开式的通项，然后可求出的系数．【详解】由题意得，二项展开式的通项为，令得的系数为．故答案：．【点睛】解答此类问题的关键是求出二项展开式的通项，然后再根据所求问题通过赋值法得到所求，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系中，点M的坐标为，曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为－1的直线l经过点M．(I)求直线l和曲线C的直角坐标方程：(II)若P为曲线C上任意一点，直线l和曲线C相交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．参考答案：（1）∵在极坐标系中，点M的坐标为，∴x=3cos=0，y=3sin=3，∴点M的直角坐标为（0，3），

.…………1分∴直线方程为y=﹣x+3，

.…………3分由，得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y=0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2

.…………5分（2）圆心（1，1）到直线y=﹣x+3的距离，.…………6分∴圆上的点到直线L的距离最大值为，

.…………7分

而弦.

…………9分∴△PAB面积的最大值为．.…………10分19.已知椭圆C：的离心率，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M，N两点．①求证：直线MN的斜率为定值；②求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）．参考答案：（1）由，设椭圆的半焦距为，所以，因为C过点，所以，又，解得，所以椭圆方程为． 4分（2）①显然两直线的斜率存在，设为，，由于直线与圆相切，则有，直线的方程为，联立方程组消去，得，因为为直线与椭圆的交点，所以，同理，当与椭圆相交时，，所以，而，所以直线的斜率．②设直线的方程为，联立方程组消去得，所以，原点到直线的距离，得面积为，当且仅当时取得等号．经检验，存在（），使得过点的两条直线与圆相切，且与椭圆有两个交点M，N．所以面积的最大值为． 12分20.（12分）

如图，菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面互相垂直，已知BD=2AF，且点M是线段EF的中点。

（I）求证：AM//平面BDE；

（II）求证：平面DEF⊥平面BEF。

参考答案：解析：（Ⅰ）设，连OE．由题意可得又∵EM//AO，四边形EOAM为平行四边形，EO//AM。…………4分

∴AM//平面EBD。

……………6分

（Ⅱ）连DM，BM，MOAD=DC，DF=DE．…………8分又点M是EF的中点，∴

∴，同理

又

………………10分．

………………12分21.（本小题满分12分）在中，角对边分别是，满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．参考答案：22.已知：直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O于A、F（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．（1）求证：∠BAC=∠CAG；（2）求证：AC2=AE?AF．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】证明题；立体几何．【分析】（1）连接BC，根据AB为⊙O的直径得到∠ECB与∠ACG互余，根据弦切角得到∠ECB=∠BAC，得到∠BAC与∠ACG互余，再根据∠CAG与∠ACG互余，得到∠BAC=∠CAG；（2）连接CF，利用弦切角结合（1）的结论，可得∠GCF=∠ECB，再用外角进行等量代换，得到∠AFC=∠ACE，结合∠FAC=∠CAE得到△FAC∽△CAE，从而得到AC是AE、AF的比例中项，从而得到AC2=AE?AF．【解答】证明：（1）连接BC，∵AB为⊙O的直径…∴∠ACB=90°?∠ECB+∠ACG=90°…∵GC与⊙O相切于C，∴∠ECB=∠BAC∴∠BAC+∠ACG=90°…又∵