高中数学-回归分析的基本思想及其初步应用教学设计学情分析教材分析课后反思

设计思路：1、首先让学生明确本节课的学习目标，重点与难点。2、通过复习必修三回归直线方程的知识，引出本节内容——回归分析的基本思想及其初步应用。3、通过问题引导，在学生充分讨论、思考下给出结论，加深对回归分析的基本思想的理解，并能将其应用到实际问题中。教学设计：教学目标：（1）能求出简单实际问题的线性回归方程（2）通过实例引入线性回归模型，感受产生随机误差的原因（3）通过对回归模型的合理性等问题的研究，渗透线性回归分析的思想和方法（4）让学生经历数据处理，回归分析的过程，培养学生对数据的直观感和统计方法处理问题的基本思想教学重难点：（1）残差变量的解释（2）回归分析的基本思想、方法及其应用.情感、态度与价值观：通过案例分析，了解回归分析的实际应用，感受数学“源于生活，用于生活”，提高学习兴趣一、复习：双基再现1．下列选项中，两个变量具有相关关系的是()

A．人的身高与体重B．匀速行驶车辆的行驶路程与时间

C．正方形的面积与周长D．人的身高与视力2．由一组样本数据，，，得到回归直线方程，那么下列说法中不正确的是（）A．直线必经过点B．直线至少经过点，，，中的一个点C．直线的斜率为D．直线的纵截距为3.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元）之间有如下对应数据:x24568y3040605070（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？（4）思考当广告费为5百万元时的残差是多少？二、新授1、概念回归分析2、案例：从某大学中随机选取8名女大学生，其身高与体重的数据如下：编号12345678身高（cm）165165157170175165155170体重（kg）4857505464614359（1）画散点图，判断体重与身高是否具有相关关系；（2）如果体重与身高具有相关关系，求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，回答问题1、身高x每增加一个单位时，体重y如何变化？2、预报身高为172cm的女大学生的体重.思考探究一：身高为身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？思考探究二：线性回归模型，随机误差e及其产生原因1.在线性回归模型中，为模型的未知参数，与之间的误差，通常ｅ为随机变量，称为_______.它的均值E(ｅ)＝0，方差.2.线性回归模型的完整表达形式为.在此模型中，随机误差e的方差越小，通过回归直线预报真实值ｙ的精度越高.3.随机误差e4.预报值与真实值存在误差的原因思考探究三：怎样研究随机误差e？对于样本点而言，相应于它们的随机误差为残差为求当广告费为5百万元时的残差是多少？思考探究四：残差分析及判断模型拟合效果作出双基3的残差数据和残差图思考探究五：相关指数用相关指数来刻画回归的效果，其计算公式是：QUOTER2R2=1--QUOTEi=1n(yi-yi)2i=1n六：用身高预报体重时注意问题七：建立回归模型的基本步骤：三、小结回归分析基本思想回归分析基本思想回归分析基本思想回归分析基本思想及其初步应用相关性方法分析相关性方法分析残差平方和实际应用残差平方和实际应用回归优劣分析回归优劣分析相关指数分析相关指数分析四、当堂检测1、在利用线性回归模型进行预报时，有以下四种说法：=1\*GB3①样本数据是来自那个总体，预报时也仅适用于这个总体；=2\*GB3②线性回归模型具有时效性；=3\*GB3③建立模型时自变量的取值范围决定了预报时模型的适用范围，通常不能超出太多；=4\*GB3④在回归模型中，因变量的值不能由自变量的值完全确定.其中说法正确的有.2、关于回归方程下列说法正确的是()A、回归方程适用于一切总体B、我们建立的回归方程都能很好地估计预报变量可能的取值C、样本取值的范围会影响回归方程的适用范围D、回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值3、在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y与x之间的线性回归方程为()A、=x+lB、=x+2C、=2x+lD、=x-l4.已知x、y的取值如下表所示x0134y5.24.34.85.7从散点图分析，y与x线性相关，且，则（）5、对于，下列说法正确的是（）A、的值越小，模型拟合效果越好B、的取值可以任意大，且取值越大拟合效果越好C、的取值越接近1，模型拟合效果越好D、以上答案都不对6、相关指数、残差平方和与模型拟合效果之间的关系是（）A、的值越大，残差平方和越小，拟合效果越好B、的值越小，残差平方和越大，拟合效果越好C、的值越大，残差平方和越大，拟合效果越好D、以上说法都不正确7、给出下列结论：在回归分析中可用

=1\*GB3①可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；

=2\*GB3②可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；

=3\*GB3③可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；

=4\*GB3④可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的是（）A、=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④B、=1\*GB3①=4\*GB3④C、=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④D、=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③五、作业布置1、调查本班10名同学最近一次测试中的数学和物理成绩，做出散点图，求出回归方程，并进行回归分析2、同步3.1，第一课时3、预习课本P86-89学情分析：回归分析的部分内容在《数学3（必修）》中已出现过，比如画散点图、最小二乘法估计的基本思想和计算公式、建立回归方程并进行预报等。这节课是在学生对回归分析、独立性检验的基本思想有了初步的了解，对课本基础概念有了感性认识的基础上进行巩固加深的。在此基础上，本节通过典型案例“女大学生身高和体重的关系”引入一元线性回归模型，分析模型中随机误差产生的原因，使学生理解回归模型与函数模型的区别。在教学过程中，要鼓励学生经历数据处理的全过程，尽量使用统计图直观展示两个变量的关系，培养学生对数据的直观感觉。以学生为主体，充分调动学生在课堂上的积极性，运用多媒体，统计软件画散点图、求回归直线方程并画回归直线，加大直观性和容量，提高学习效率。效果分析：本节课内容是《回归分析的基本思想及其初步应用》课堂45分钟，讲解回归分析的基本思想及其初步应用内容，全部完成。对完成效果情况做如下分析：1、复习必修三学过的回归直线方程及其简单分析，学生们基本上能回顾并掌握回归直线方程中的变量关系，散点图，回归直线方程的求解。2、通过问题引导法，引导学生通过两个变量相关关系-回归直线方程的分析，基本掌握随机误差e及其产生原因，了解了预报值与真实值存在误差的原因，了解残差分析及判断模型拟合效果，相关指数的概念，最后总结出建立回归模型的基本步骤。3、本节课学生还存在疑问的地方是对残差分析和R2意义的理解，限于时间关系，在课后要进一步讲解。教材分析：本节是人教A版高中数学课本选修2-3第三章《统计案例》中P79-P91的内容，是在学习了用样本估记总体、线性回归等基本知识的基础上，进一步讨论线性回归方法及其应用，并初步了解回归分析的基本思想、方法，认识统计方法在决策中的作用。（1）回归分析的部分内容在《数学3（必修）》中已出现过，比如画散点图、最小二乘法估计的基本思想和计算公式、建立回归方程并进行预报等。在此基础上，本节通过典型案例“女大学生身高和体重的关系”引入一元线性回归模型，分析模型中随机误差产生的原因，使学生理解回归模型与函数模型的区别。（2）本节从残差分析的角度解释了R2的统计含义：R2越大，模型的拟合效果越好。（3）本节从残差分析和R2的角度讨论了模型学则问题，引导学生体会模型诊断的思想。（4）本节介绍了用解释变量（自变量）估计预报变量（因变量）时需要注意的问题，并归纳了建立回归模型的基本步骤。本节内容在近几年的高考试题中是屡见不鲜的，如2011年陕西选择题9,，湖南选择题4，安徽解答题20，2012年全国卷I文科选择题3，2015年全国卷I文科19题、理科19题，2017年全国卷I文科19题等等，因而是高考中的热点之一。课堂跟踪与课后练习：1、在利用线性回归模型进行预报时，有以下四种说法：=1\*GB3①样本数据是来自那个总体，预报时也仅适用于这个总体；=2\*GB3②线性回归模型具有时效性；=3\*GB3③建立模型时自变量的取值范围决定了预报时模型的适用范围，通常不能超出太多；=4\*GB3④在回归模型中，因变量的值不能由自变量的值完全确定.其中说法正确的有.2、关于回归方程下列说法正确的是()A、回归方程适用于一切总体B、我们建立的回归方程都能很好地估计预报变量可能的取值C、样本取值的范围会影响回归方程的适用范围D、回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值3、在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y与x之间的线性回归方程为()A、=x+lB、=x+2C、=2x+lD、=x-l4.已知x、y的取值如下表所示x0134y5.24.34.85.7从散点图分析，y与x线性相关，且y=0.15x+a，则5、对于，下列说法正确的是（）A、的值越小，模型拟合效果越好B、的取值可以任意大，且取值越大拟合效果越好C、的取值越接近1，模型拟合效果越好D、以上答案都不对6、相关指数、残差平方和与模型拟合效果之间的关系是（）A、的值越大，残差平方和越小，拟合效果越好B、的值越小，残差平方和越大，拟合效果越好C、的值越大，残差平方和越大，拟合效果越好D、以上说法都不正确7、给出下列结论：在回归分析中可用

=1\*GB3①可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；

=2\*GB3②可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；

=3\*GB3③可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；

=4\*GB3④可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的是（）A、=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④B、=1\*GB3①=4\*GB3④C、=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④D、=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③．课后反思：《回归分析的基本思想及其初步应用》是人教A版选修2-3的内容，思维难度大，题目综合性强，总体而言学生完成的还是比较好的。整节课内容完整，顺着教材思路进行设计，控制难度梯度，实现知识的步步提升深化，从原有知识入手进行归纳总结，然后应用练习，巩固加深，最后变式运用，环环相扣，自然发生。可是教学中还有些问题需要在实践中继续思考：1、在学生学习积极性不高，展示欲不强的现状下，如何长期有效的调动学习气氛？在现代的教育理念中，让学生学起来是教育的最终目标，实现无为而为，不教而教。这节课调动了学生的独立思考，增强了学生的知识应用能力，但是“小组教学”这种方式没有实现，在今后的教学中还需要进一步锻炼学生，加强他们的交流和分享的能力。毕竟自身的力量是有限的，独立思考与合作交流同等重要，而且交流也是现代人必须的能力。2、回看自己的教学，自身的不足之处如何改？在课堂教学中，教师需要的不仅仅是专业知识，还有更多的教学机智。比如，数学课堂最容易出现的就是生硬。生硬的知识，生硬的衔接，生硬的总结。今后，还需要加强自己的人文素养，让课堂更灵活，让数学课更柔和，更美丽。3、适合学生的，才是最好的。在这节课的教学设计时，我参考了很多资料，查看了各种教学设计。有的是大容量的，细致无遗，有的是挖的很深，知识灵活，还有结合物理情景，从解决具体问题入手的，让我收获很多。可是面对自己的学生，面对自己的学生状况，我最终设计了现在的一堂课。难度大，容量大，题型全面，方法灵活，学生的参与度却很高。他们都能够积极的思考，并且最终落实下去。通过后来的作业情况来看，也确实如此。这就是我真正要的课。今后教学会继续考虑学生情况，找到最适合他们的课堂，上最适合学生的课。课标分析：在人教A版《数学3必修》概率统计内