机械优化设计之约束优化方法讲义课件

2023/7/61第五章约束优化方法一.约束坐标轮换法二.约束随机方向法三.复合形法四.可行方向法五.罚函数法六.拉格朗日乘子法七.简约梯度法及广义简约梯度法2023/7/62§5-1优化方法的类型2）间接法1）直接法---将迭代点限制在可行域内(可行性),步步降低目标函数值(下降性),直至到达最优点.

常用方法有:约束坐标轮换法,约束随机方向法,复合形法,可行方向法,线性逼近法等.---通过变换,将约束优化问题转化为无约束优化问题求解.

常用方法有:罚函数法,拉格朗日乘子法等.（可解IP型问题）（可解各类问题）(按对约束条件的处理方法分)2023/7/63§5-2约束坐标轮换法一.基本思路①可取定步长、加速步长和收缩步长,但不能取最优步长;1.依次沿各坐标轴方向---e1,e2,…,en方向搜索;2.将迭代点限制在可行域内.②对每一迭代点均需进行可行性和下降性检查.2023/7/64二.迭代步骤2023/7/65三.存在问题有时会出现死点,导致输出“伪最优点”.*为辨别真伪,要用K-T条件进行检查.2023/7/66§5-3约束随机方向法基本思路②若该方向适用、可行，则以定步长前进；坐标轮换法有时会输出“伪最优点”

,用随机方向法可克服这一缺点.①

若该方向不适用、可行，则产生另一方向；③若在某处产生的方向足够多，仍无一适用、可行，则采用收缩步长；④若步长小于预先给定的误差限则终止迭代。搜索方向----采用随机产生的方向2023/7/67二.随机方向的构成1.用RND(X)产生n个随机数2.将(0,1)中的随机数

变换到(-1,1)中去;3.构成随机方向变换得:于是例:对于三维问题:2023/7/68X0=X,F0=Fα=α0,F0=F(X0)F=F（X）j=1K=K+1三.随机方向法的迭代步骤是K=0,j=0产生随机方向α=0.5α否F<F0j=0K<mα≤ε结束X*=X0,F*=F0是否是否是否X∈D是否2023/7/69§5-4复合形法基本思路

在可行域内选取若干初始点并以之为顶点构成一个多面体(复合形),然后比较各顶点的函数值,去掉最坏点,代之以好的新点,并构成新的复合形,以逼近最优点.有两种基本运算:1)映射---在坏点的对侧试探新点:先计算除最坏点外各顶点的几何中心,然后再作映射计算.2)收缩---保证映射点的“可行”与“下降”X1为最坏点---映射系数常取

若发现映射点不适用、可行,则将减半后重新映射.2023/7/610二.初始复合形的构成1.复合形顶点数K的选择建议:

小取大值,大取小值2)为避免降维,K应取大些;但过大,计算量也大.*1)为保证迭代点能逼近极小点,应使2023/7/6112.初始复合形顶点的确定1)用试凑方法产生---适于低维情况;2)用随机方法产生①用随机方法产生K个顶点

先用随机函数产生

个随机数

,然后变换到预定的区间

中去.这便得到了一个顶点,要连续产生K个顶点.2023/7/612②将非可行点调入可行域内ⅰ)检查已获得的各顶点的可行性,若无一可行,则重新产生随机点;若有q个可行,则转下步.ⅱ)计算q个可行点点集的几何中心ⅲ)将非可行点逐一调入可行域内.

若仍不可行,则重复此步骤,直至进入可行域为止.2023/7/613三.终止判别条件各顶点与好点函数值之差的均方根应不大于误差限

不是十分可靠,可改变重作,看结果是否相同.2023/7/614比较复合形各顶点的函数值，找出好点XL，坏点XHXH=XRα=0.5α找出次坏点XSH

，XH=XSH满足终止条件？X*=XL,F*=F(XL)结束四.复合形法的

迭代步骤是否给定K，δ，α，ε，ai,bi

i=1,2,…n产生初始复合形顶点Xj,j=1,2,…,K计算复合形各顶点的函数值F(Xj),j=1,2,…,K是是是否否否XR∈DFR<F(XH)2023/7/615§5-5可行方向法*其特点是注意到约束最优点通常在约束边界上：为此，可先找出一个边界点，然后沿边界搜索;---是求解大型约束优化问题的主要方法.一.寻找边界点的方法1.在D内取一初始点,然后沿负梯度方向搜索,直至使迭代点超越D或落在边界上;2.若迭代点在D外,则将它调回到边界上.2023/7/616二.产生适用可行方向的办法(一)适用可行方向的数学条件1.适用(下降)性条件在迭代点处,目标函数沿该方向的方向导数应小于0:与负梯度方向的夹角应小于900.2023/7/6172.可行性条件

在边界迭代点处,实时约束函数沿该方向的方向导数应不小于0:与实时约束函数梯度方向的夹角应不大于900.(1)可行方向迭代公式:只要取适当的

,能使

仍在D内,则

称可行方向.(2)可行性条件2023/7/618*若迭代点

处于J个约束边界的相交处,应同时成立:综上所述,适用可行方向的数学条件为:几何解释:2023/7/619(二)最有利的适用可行方向

在满足上述适用可行方向的数学条件的同时，使目标函数的方向导数为负且达到最小（处理为线性规划问题）：D:使求*1)---条件余度(>0,一般取为0.01—0.001);

2)---方向偏离系数(>=0,对线性约束取为0,其余取为1).--规格化条件2023/7/620三.步长因子的确定1.最优步长因子(迭代点为内点时使用)

下一迭代点如仍为内点,继续进行,直至迭代点到边界或域外时止.迭代公式:2.试验步长因子将

在

处作泰勒展开,仅取到线性项:(1)

定义目标函数相对下降量:(2)迭代公式

(3)(4)将(2)、(3)代入(1)后整理得:

迭代点在边界附近偏域内一侧时使用,采用最有利的适用可行方向.2)按此法,直至使迭代点进入约束容差带或至域外为止.*1)为保证

是

的一个邻近点,的值不能取得太大.通常2023/7/6212.调整步长因子(将已出界的迭代点调回到边界上)(1)约束边界容差带

在实际计算中,应给约束边界一个允许的误差限:式中,通常取0.01-0.001;只要迭代点进入容差带,即认为达到了边界.(2)调整步长因子因

与

很接近,可认为

在这两点间按线性变化:(1)为使新迭代点落在容差带中部,取(2)于是有(3)*还需检验该点是否在容差带内.若不满足,则ⅰ)若

,则ⅱ)若

,则

重复以上步骤,直至满足时止.2023/7/622满足K-T条件？

给定：内点X（0），β，θ，δ，ΔfK=0，M=0

沿负梯度方向一维搜索得极小点X（K+1）求最有利的适用可行方向求试验步长因子αtM=0K=K+1X*=X(K),F*=F(X*)结束是是是否否否求求调整步长因子否四.终止迭代准则

采用K-T条件,对J个起作用约束,求解线性方程组:M=1应为非负五.迭代步骤是2023/7/623§5-6惩罚函数法一.概述1.基本思想将约束问题

转化成无约束问题

求解惩罚函数可调参数*构造惩罚函数

的基本要求:①惩罚项用约束条件构造;②到达最优点时,惩罚项的值为0;③当约束不满足或未到达最优点时,惩罚项的值大于0.2.分类①内点法----将迭代点限制在可行域内;②外点法----迭代点一般在可行域外;③混合法----将外点法和内点法结合起来解GP型问题.2023/7/624二.SUMT内点法1.惩罚函数的构造原问题:s.t.可取式中,1)*当X趋于D的边界时,B(X)趋于无穷大,故又称为障碍(围墙)函数;2023/7/6252)

罚因子为使

与原问题同解,应使*对于一个

,求解一个无约束优化问题.前一问题的结果为后一问题的初值,故为系列无约束极小化方法(SequentialUnconstrainedMinimizationTechnique).2023/7/626

输出X*，F*=F（X*）结束是2.SUMT内点罚函数法迭代步骤用无约束方法求

的极小点X*输入X0，r0,c,ε否k=k+1,Xk=X*，rk=crkK=0,Xk=X0,2023/7/627例:解:惩罚函数在D内

,对于固定的

,令得r(k)x*f(x*)B(x*)1/22111.51/101.44720.72362.23610.94721/501.20.650.7…1/62501.01790.508955.90170.5179…010.50.52023/7/628r(k)x*f(x*)B(x*)1/22111.51/101.44720.72362.23610.94721/501.20.650.7…1/62501.01790.508955.90170.5179…010.50.52023/7/6291)初始点X0的确定(必须为内点)*用现有机器参数作初值;*用图解法;*用随机方法;*

用内点法求内点.3.应用内点法应注意的问题---X0,r(0),c的确定2023/7/630k=0,X(k)=X0,r(k)=r0I2为空集计算指标集以X(K)为初始点,求解得X*。输出是否任取X0,给定

r0,c,

2023/7/6312）罚因子的初值*过大,会使

的最优点比X0

离真正的最优点更远;过小,在域内的惩罚作用小,在接近边界时则突然加大使性态变坏,且有可能使迭代点越出可行域.

Fox推荐3）递减系数C本书推荐0.1—0.5.2023/7/632三.SUMT外点法1.惩罚函数的构造考虑非线性规划问题:s.t.惩罚函数可取为2)罚因子*1)时,惩罚项为0,不惩罚;时,惩罚项大于0,有惩罚作用.因

边界时,惩罚项中大括号中的值趋于0,为保证惩罚作用,应取2023/7/6332.SUMT外点法的迭代步骤给定X0，c,r0,ε1,ε2,ε3k=0,r(k)=r0,X(K)=X0输出X*，F*=F（X*）结束是是是否否否求解

得极小点X*k=k+1r(k)=cr(k)X(k)=X*---初始点,对凸规划可任意给定;*---外点法点距精度;---等式约束允许的误差限;---不等式约束允许的误差限;---罚因子的放大系数;**为使迭代点进入可行域,可设约束容差带:2023/7/634例:解:惩罚函数在D外

,对于固定的

,令得r(k)x*f(x*)11.50.250.5101.909090.826540.909091001.990990.9802960.99009910001.9990010.9980030.999001…2112023/7/6353.外点法与内点法的比较1)外点法可解各类问题,内点法仅适于IP型问题;2)外点法的初始点可任选,内点法的初始点必须为内点;3)外点法的极小点系列一般在D外,内点法的极小点系列在D内(全为可行点);2023/7/636四.SUMT混合法

有等式约束时内点法不能用,要求迭代点始终满足不等式约束时外点法不能用.此时可将外点法和内点法结合起来解GP型问题.*1)迭代点应始终满足2)Fiacco等人建议2023/7/637§5-7拉格朗日乘子法一.等式约束问题的拉格朗日乘子法s.t.1.建立拉氏函数2.在最优点处有如下n+q个方程成立其解为2023/7/638s.t.二.含不等式约束问题的拉格朗日乘子法1.建立拉氏函数

再用前述方法建立拉氏函数

对不等式约束引入松弛变量

,使之成为等式约束:2023/7/6392.在最优点处有如下

n+q+2p个方程成立其解为2023/7/640三.增广拉格朗日乘子法

采用拉格朗日乘子法时求解有难度,而罚函数法当迭代点接近边界时函数常有病态,此法的思路是把两者结合起来.其增广拉格朗日函数为:特点:1.初始点可为非可行点;2.因增加了可调参数

,其收敛速度和稳定性都优于罚函数法.2023/7/641§5-8简约梯度法及广义简约梯度法思路：利用约束条件消去非独立变量，使问题简化，再沿简化后的目标函数的负梯度方向搜索.一简约梯度法1.问题

s.t.2.简约梯度1）将问题降维基向量（状态）式中将X分成两部分：2023/7/642非基向量（决策)对应的系数矩阵也分成两部分式中，B为对应于XB的m阶方阵，且必须为满秩矩阵；C为对应于XN的

阶矩阵；于是，（1）故2023/7/6432）求简约梯度（2）式中,3.迭代计算1）迭代公式（3）2023/7/644*(1)在迭代中需保证各分量值大于或等于零;(2)

当

且

时,

因

,必有

,不可行.写成分量的形式：（4）迭代方向应作修正：(当

,时)(在一般情况下)（5）2023/7/6452）步长因子的确定(1)若各分量值

大于零,则只要

均能保证变量

非负,此时可取最优步长(2)若

,由于必须使（6）故,于是有2023/7/6463）确定

的方法由(1)有*通过(3)和(7)可完成一次完整的迭代.（7）由(3)2023/7/647(允许部分变量的上下界为

)二广义简约梯度法简介1.问题s.t.(可引入松弛变量将不等式约束变为等式约束)2.解法特点1)和

之间的关系难以用简单的式子表达,一般采用牛顿迭代法解非线性方程组获得;2)求简约梯度用到的

可用复合函数求导的方法求得.谢谢观看/欢迎下载BYFAITHIMEANAVISIONOFGOODONECHERISHESANDTHEENTHUSIASMTHATPUSHESONETOSEEKITSFULFILLMENTREGARDLESSOFOBSTACLES.BYFAITHIBYFAITHEXECUTIONNEW202X/01总经理执行力提升训练xxxx企业管理咨询有限公司主讲：01.关于执行——综述点击此处添加正文。03.保障制度体系的高效运行点击此处添加正文。05.提升管理者的执行力点击此处添加正文。02.建立执行型的企业文化点击此处添加正文。04.选拔执行型人才点击此处添加正文。目录企业缺乏执行力的后果一、关于执行——综述缺乏执行力，战略变形缺乏执行力，制度纸上谈兵缺乏执行力，计划打折或偏向缺乏执行力，企业丧失机会缺乏执行力，组织失去生命力一、关于执行——综述为什么执行难？有无数的人拥有卓越的智慧，但只有那些懂得如何执行的人获得成功。无数的企业拥有伟大的构想，但只有那些懂得如何执行的公司获得成功。一、关于执行——综述执行：一个被长期忽视的主题■破落贵族之后刘备，通过广施仁德，远播贤名，使得文有卧龙、凤雏辅佐，武有关、张、赵云鼎力相助，逐步实施三分天下的战略方针，最终以一介织席贩履的庶民成为开创蜀国大业的一代君王。战略：得人心者得天下失人心着失天下执行：文：三顾茅庐武：三结义一、关于执行——综述执行是什么？为什么一介织席贩履的庶民会成为一代君王？■有人作过统计：在世界五百强里面，美国西点军校毕业出来的懂事长有一千多名，副的也有二千多名，总经理然后董事一级以上的是五千多名。■任何一个商学院都没有培养出来这么多！一、关于执行——综述执行是什么？为什么任何一个商学院都没有西点军校培育的这么多优秀人才准时、守纪、严格、正直、刚毅，正是企业优秀员工必备的素质。一、关于执行——综述西点军校对学生的要求海尔如何从一个集体小厂成为中国家电巨头？战略：服务支撑品牌执行：服务队伍超一流的执行能力一、关于执行——综述执行是什么？为什么张瑞敏能够将海尔从一个集团小厂建成中国家电巨头？■在我们从事的每一个行业都成为第一名或第二名，我们将通过革命性的变革，使之既具有大公司的强势又具有小公司灵活精干。因为GE拥有这样一个制度化的高效系统，GE可以做到所有的重大战略举措一经提出，在一个月内就能够完全进入操作状态，而且总是可以在第一个循环就能在财务上获得很好的效果。——GE2001年年报一、关于执行——综述执行是什么？为什么GE夸口：所有的重大战略举措一经提出，在一个月内就能够完全进入操作状态■重要的是你能够做到多少好点子，而不只是想到多少好点子一、关于执行——综述GE管理基本理念：管理简单化（Managinglessismanagingbetter）一、关于执行——综述中国企业为什么普遍缺乏核心竞争力?——执行力太差

一、关于执行——综述执行力问题是由三大原因造成的——文化原因：由于文化导致的执行问题制度原因：由于制度导致的执行问题人员原因：由于管理水平导致的执行问题1、中国是一个人治社会，我们讲究“用人不疑，疑人不用”，能人第一，制度第二，而现代企业制度讲究的是“用人要疑”，制度第一，能人第二。2、中国是一种清淡文化，我们讲究“大道无术”，缺乏量化管理传统，而现代企业管理讲究“大道有术”—量化管理。3、中国是一种面子文化，我们讲究“以情理服人”，情在前，理在后，而现代企业是一种利益文化，讲究“以理情服人”，理在前，情在后。一、关于执行——综述文化原因导致的执行问题：制度变形，结果是再好的制度也执行不下去；熟人环境里永远实现不了职业化自己做（能人体制）执行就是做事别人做（法治体制）一、关于执行——综述制度原因导致的执行问题：1、真正的执行的根本出路在于对原则的始终追求，世界上所有伟大的执行人才心中都有一个伟大的原则，所以执行是一种战略，是一种对实现原则的不断选择的过程。2、员工是最大的资产，执行力问题的真相实际上是，如果没有执行，那么公司就会是负债，就必然导致公司的衰亡，执行就是将人力资产负债转化为赢利。（与财务并不完全一致）3、优秀的执行人才是免费的，平庸的人才是昂贵的，当领导人缺乏勇气与任人唯亲时，这就意味着企业最大的资产被浪费了。一、关于执行——综述人的原因导致的执行问题：管理者的基本职业认知提升执行力需要职业化管理是什么？管理就是运用手中的资源去达到目标计划组织领导控制人财物技讯时管理者应努力追求个人成就绩效管理就是监督和控制业务与管理的轻重管事与管人注重过程与注重结果管理者主要是对他们的上级领导负责管理者的六大雾区中层管理者的角色功能承上承担单位职责达成组织目标执行上司的指示启下做好组织的管理带领团队达成任务使各项资源充分有效发挥平行间协调公关中层管理者的角色功能

描述你心中所期待的上级描述你心中所希望的部属小组汇总课堂活动

中层管理者的角色功能一：下属作为下属的角色——职务代理人作为下属的四项职业准则作为下属职业经理常见的角色错位准则一你的职权基础是来自于上司的委托或任命准则二你是上司的代表，你的言行是一种职务行为准则四在职权范围内做事（不要错位）服从并坚决地执行上司的决定（不论对与错）职业准则作为下属的四项职业准则

准则三作为下属职业经理常见的角色错位错位一：民意代表错位二：领主（善意的；无意的；有意的）错位三：向上错位错位四：自然人（同情；沉默；反对；支持）我们的使命，主要是为了实现和上级的目标，或者是为了完成组织的目标中层管理者的角色功能二：同事职业经理之间是“内部客户关系”不能把对方看成客户的原因分析内部客户的原则和理念内部客户服务的四个特性实现内部客户服务的保障职业经理之间是内部客户关系良好的客户服务的特征是：充分了解客户的需求及时、周到让客户满意您是我的客户！职业经理之间是内部客户关系

如果公司里的全体经理，都能够以对方为客户，都将对方的满意视为自己职责履行好坏的标准，根据对方实现工作目标所需要的相应支持安排自己的工作。那么，这将是一个不可战胜的、高绩效的团队，一个“梦之队”、一个“胜利之师”。不能把对方看成客户的原因分析外部客户是我们的“衣食父母”，得罪不起。而内部却没有这样的意识；通常情况下人们比较认同“管”与“被管”的角色；都认为自己职责的价值最大；对职责理解的偏差。内部客户的原则和理念其他经理与我之间是客户关系，他是客户，我是供应商；同事是我的衣食父母；将同事当作是外部客户（虚拟各部门为独立的公司）；克服“客户陷阱”；从以职责为中心，向内部客户的需求为中心转变；让内部客户满意实现内部客户服务的保障在内部，以内部客户为中心建立工作流程和工作目标；建立以内部客户满意为导向的绩效考核体制；建立相应的奖惩和淘汰机制。持续的训练，所有经理都能养成一种正确的行为习惯。中层管理者的角色功能三：上司经理人角色的七大变化在工作内容上，从做业务到做管理；在实现方式上，从野牛型到野雁型；在工作方式上，从个性化到组织化；在人际关系上，从感情关系到事业关系；在目标上，从个人目标到团队目标；在工作力度上，从守成到变革；在管理方式上，从指挥到授权角色认知管理能力业务能力业务员型精英型堕落型官僚型高阶方针先见力创造美天好人情变革权放心人性化中阶方法计划力改善善人恶人理应变责操心合理化基层行动实行力维持真地戆人法不变利安心标准化中层的角色企业执行力执行综述建立执行型的企业文化保障制度运行选拔执行型人才管理者的执行能力企业执行力的系统模型01.关于执行——综述点击此处添加正文。03.保障制度体系的高效运行点击此处添加正文。05.提升管理者的执行力点击此处添加正文。02.建立执行型的企业文化点击此处添加正文。04.选拔执行型人才点击此处添加正文。目录二、建立执行型的企业文化一曲“敖包相会”使得内蒙古的敖包名声远扬。去过内蒙你就会知道，原来此“敖包”并非是蒙古包，而是一种由大小石块堆积而成的圆形的实心的包状“建筑”。在敖包上面，竖立有木幡杆，上面还挂有一些五色彩带。在蒙古语中，敖包就是“堆”的意思。它通常建在山顶、湖畔或者滩中醒目之处。据说在敖包旁绕三圈，然后再拣三块石头丢到包上，这样就会得到神灵的庇佑；并且，每年阴历六月举行的“祭敖包”的宗教活动也是蒙古人最隆重的仪式之一。然而经过考证，敖包先于神学的意义却是一种草原中的导航标志。按理说，建造路标是人人得益的事情，并且，牧民每每遇到路标时奉献几块石头也不是什么难事，然而，放牧时还要留意石块并且一路要携带直到遇到路标，的确是件辛苦的活。更何况有那多人贡献，某个人的几块石头也就无足轻重了。但是如果大家都这么想，那么路标的建设成本的分担就变得棘手了，谁都需要路标，但是谁都有让别人去添砖加瓦自己却坐享其成的心态，最终好事难成。

聪明的蒙古人的解决方案让人拍案叫绝，他们赋予了功能性的路标以宗教的意义，让路过的每个人，都自觉地对发挥路标功能的敖包进行建设，在祈福中，完成了自己的贡献。并非虚构的故事——敖包的故事告诉我们：没有信仰，制度就形同虚设；没有信仰，就不会产生执行力。二、建立执行型的企业文化企业文化——企业的社会运行机制二、建立执行型的企业文化企业文化——企业的核心价值体系，企业的社会运营机制企业运行系统分析：

企业运行的基本硬件系统：——战略、组织结构、流程、制度等

企业运行的基本软件系统：——文化，以及由此产生的人的信念、理念与行为习惯操作层制度层理念层企业文化建设的关键：由文化理念转化为行为习惯执行型文化的基本作用模式二、建立执行型的企业文化执行型文化的基本要素责任结果导向客户第一务实精神速度高标准团队协作问题分析：国企、民企、外企执行文化的差异二、建立执行型的企业文化二、建立执行型的企业文化企业文化就是