四川省德阳市广汉小汉镇中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

四川省德阳市广汉小汉镇中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，集合，，则（

）A．

B．

C．

D．φ参考答案：B2.已知AD是ΔABC的中线，若∠A=120°，，则的最小值是(

)A．1 B．2 C．

D．参考答案：A3.当时，则下列大小关系正确的是(

)A、

B、

C、

D、

参考答案：C略4.在ABC中，若对任意的，都有，则

（

）

A.一定为锐角三角形

B.一定为钝角三角形

C.一定为直角三角形

D.可以为任意三角形参考答案：CAB=c,AC=b,BC=a，将两边平方得即关于λ的不等式在R上恒成立，因此△≤0，整理为，再由正弦定理得，则角C为直角.5.函数的定义域为

（

）A. B、 C、 D、∪参考答案：A略6.定义域为R的偶函数f(x)满足任意，有，且当时，.若函数至少有三个零点，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意可得的周期为2，当时，，令，则的图像和的图像至少有3个交点，画出图像，数形结合，根据，求得的取值范围.【详解】是定义域为R的偶函数，满足任意，，令，又，为周期为2的偶函数，当时，，当，当，作出图像，如下图所示：函数至少有三个零点，则的图像和的图像至少有3个交点，，若，的图像和的图像只有1个交点，不合题意，所以，的图像和的图像至少有3个交点，则有，即，.故选:B.【点睛】本题考查函数周期性及其应用，解题过程中用到了数形结合方法，这也是高考常考的热点问题，属于中档题.7.设函数，则满足的x的取值范围是(

)A．，2] B．[0，2] C．[1，+) D．[0，+)参考答案：D略8.实数a，b满足a?b＞0且a≠b，由a、b、、按一定顺序构成的数列（）A.可能是等差数列，也可能是等比数列B.可能是等差数列，但不可能是等比数列C.不可能是等差数列，但可能是等比数列D.不可能是等差数列，也不可能是等比数列参考答案：B【分析】由实数a，b满足a?b＞0且a≠b，分a，b＞0和a，b＜0，两种情况分析根据等差数列的定义和等比数列的定义，讨论a、b、、按一定顺序构成等差（比）数列时，是否有满足条件的a，b的值，最后综合讨论结果，可得答案．【详解】（1）若a＞b＞0则有a＞＞＞b若能构成等差数列，则a+b=+，得=2，解得a=b（舍），即此时无法构成等差数列若能构成等比数列，则a?b=，得，解得a=b（舍），即此时无法构成等比数列（2）若b＜a＜0，则有若能构成等差数列，则，得2=3a-b于是b＜3a4ab=9a2-6ab+b2得b=9a，或b=a（舍）当b=9a时这四个数为-3a，a，5a，9a，成等差数列．于是b=9a＜0，满足题意但此时?b＜0，a?＞0，不可能相等，故仍无法构成等比数列故选B【点睛】本题考查的知识点是等差数列的确定和等比数列的确定，熟练掌握等差数列和等比数列的定义和性质是解答的关键．9.要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象

A、向右平移个单位;

B、向右平移个单位;C、向左平移个单位;

D、向左平移个单位;参考答案：B略10.设函数的最小值记为的单调递增区间为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则＝

.参考答案：-10012..已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为－1，则实数a的值是______参考答案：1【分析】作出可行域，当在y轴上的截距越小时，越大，平移，观察图象即可求解.【详解】作出可行域如图：由可得，平移直线，当直线过点A时，有最大值，由得，解得或（舍去），故填1.13.不等式对于任意非零实数，均成立，则实数的最大值为

▲

.参考答案：，设，（）得：无解，所以，即的最大值为

14.已知数列满足，记数列的前项和为，若，则

；若，则

参考答案：答案：

15.定义运算，例如，，则函数的最大值为．参考答案：16.已知数列满足，，若，则数列的前项和

．参考答案：17.变量x，y之间的四组相关数据如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之间的回归方程为，则的值为．参考答案：﹣0.96【考点】BK：线性回归方程．【分析】由题意首先求得样本中心点，然后结合线性回归方程的性质整理计算即可求得最终结果．【解答】解：由题意可得：，线性回归方程过样本中心点，则：，∴．故答案为：﹣0.96．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（1）求f(x)的单调递减区间；（2）在△ABC中，若，，求△ABC的外接圆的面积．参考答案：解：（1），令，解得，，单调递减区间为，．（2），，，外接圆直径，，外接圆面积．

19.设集合。(1)若a＝3，求A∪B；(2)设命题p：xA；命题q：xB。若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围。参考答案：20.已知等差数列的各项均为正数，，的前项和为；是等比数列，且.(I)求数列和的通项公式；(II)求数列的前项和．参考答案：解：(I)设数列的公差为，的公比为，则.解得或（舍去）

(II)，.略21.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长.该地一建设银行统计连续五年的储蓄存款（年底余额）得到下表：年份x20132014201520162017储蓄存款y（千亿元）567810为便于计算，工作人员将上表的数据进行了处理（令，），得到下表：时间t12345储蓄存款z01234（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程；（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？附：线性回归方程，其中，.参考答案：解：（Ⅰ），，，，，，∴.（Ⅱ）将，，代入，得，即（或）.（Ⅲ）∵，∴.所以预测到年年底，该地储蓄存款额可达千亿元.22.(本小题13分)已知椭圆的离心率为，且直线是抛物线的一条切线。(1)求椭圆的方程；(2)过点的动直线交椭圆于A、B两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：（I）由得直线是抛物线的一条切线。所以所以椭圆…………5分（Ⅱ）当直线l与x轴平行时，以AB为直径的圆方程为当直线l与y轴重合时，以AB为直