湖南省益阳市中砥乡中学高一数学理模拟试卷含解析

湖南省益阳市中砥乡中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为m甲，m乙，则

A．,m甲>m乙

B．,m甲<m乙，

C．,m甲>m乙，

D．,m甲<m乙，参考答案：B2.的值是（

）A．

B．－ C．

D．－参考答案：A3.从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是()A．0.53

B．0.5

C．0.47

D．0.37参考答案：A取到号码为奇数的卡片共有13＋5＋6＋18＋11＝53(次)，所以取到号码为奇数的频率为＝0.53.4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A． B．1 C． D．2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体为是一平放的直三棱柱，正视图为其底面，高为2．利用柱体体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知该几何体为是一平放的直三棱柱，正视图为其底面，高为2V=Sh==2．故选D．5.已知角的终边经过点，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据角的终边经过点，可得，，再根据计算求得结果．【详解】已知角的终边经过点，，，则，故选：B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．6.用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，3个矩形颜色都不同的概率是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是

A、

B、

C、

D、参考答案：B8.在等比数列中，，则（

）．A.4

B.16

C.8

D.32参考答案：B等比数列的性质可知,故选.9.数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2016的值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】由数列{an}满足an+1=，a1=，可得an+3=an．【解答】解：∵数列{an}满足an+1=，a1=，∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2﹣1=，a4=2a3=，…，∴an+3=an．则a2016=a671×3+3=a3=．故选：C．【点评】本题考查了分段数列的性质、分类讨论方法、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.下列四个命题中，正确命题的个数是（

）

①函数与函数相等；②若幂函数的图象过点，则是偶函数；③函数的图象必过定点；④函数的零点所在的一个区间是.A.0

B.1

C.

2

D.

3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}用列举法表示为

．参考答案：{0，1，2，3}【考点】一元二次不等式的解法；集合的表示法．【分析】利用条件直接求解即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}={0，1，2，3}．故答案为：{0，1，2，3}．12.若|a+b|=|a-b|，则a与b的夹角为_______________.参考答案：13.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，动点P，Q，R分别在边AB、BC、CA上，且满足PQ=QR=PR，则线段PQ的最小值是．参考答案：【考点】不等式的实际应用．【分析】设∠BPQ=α，PQ=x，用x，α表示出AP，∠ARP，在△APR中，使用正弦定理得出x关于α的函数，利用三角函数的性质得出x的最小值．【解答】解：∵PQ=QR=PR，∴△PQR是等边三角形，∴∠PQR=∠PRQ=∠RPQ=60°，∵矩形ABCD中，AB=2，BC=2，∴∠BAC=30°，∠BCA=60°，设∠BPQ=α（0＜α＜90°），PQ=x，则PR=x，PB=xcosα，∠APR=120°﹣α，∴∠ARP=30°+α，AP=2﹣xcosα．在△APR中，由正弦定理得，即，解得x==．∴当sin（α+φ）=1时，x取得最小值=．故答案为：．14.在函数①；②；③；

④；⑤；⑥；⑦；⑧中，最小正周期为的函数的序号为

参考答案：②④⑤⑦15.已知U=则集合A=

参考答案：16.求值=

．参考答案：217.在△ABC中，如果，那么等于

。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象过点（4，2），(1)求a的值.(2)若g(x)=f(1－x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定义域.(3)在（2）的条件下，求g(x)的单调减区间.

参考答案：

19.城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示：组别一二三四五候车时间（分钟）人数26421

（1）估计这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三，四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率。参考答案：（1）10.5分钟；（2）32；（3）试题分析：（1）累积各组中与频数的积，可得这15名乘客总和，即可利用公式求解平均的候车时间；（2）根据15名乘客中候车时间少于10分钟的频数和为8，可估计这60名乘客候车时间少于10分钟的人数；（3）将两组乘客编号，进而列举出所有基本事件和抽到的两人恰好来自于不同组的基本事件个数，代入古典概型的概率公式可得答案.试题解析：（1）由图表得:,所以这名乘客的平均候车时间为分钟.（2）由图表得：这名乘客中候车时间少于分钟的人数为，所以，这名乘客中候车时间少于分钟的人数大约等于.（3）设第三组的乘客为,第四组的乘客，，“抽到的的两人恰好来自不同的组”为事件.所得基本事件共有种，即.其中事件包含基本事件种，，由古典概型可得，即所求概率等于.考点：频率分布直方图；古典概型及其概率的计算.20.（14分）已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=（Ⅰ）求函数f（x）的解析式（Ⅱ）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上的增函数（Ⅲ）解关于实数t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）首先利用函数在（﹣1，1）上有定义且为奇函数，所以f（0）=0，首先确定b的值，进一步利求出a的值，最后确定函数的解析式．（Ⅱ）直接利用定义法证明函数的增减性．（Ⅲ）根据以上两个结论进一步求出参数的取值范围．解答： （Ⅰ）函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数．所以：f（0）=0得到：b=0由于且f（）=所以：解得：a=1所以：（Ⅱ）证明：设﹣1＜x1＜x2＜1则：f（x2）﹣f（x1）==由于：﹣1＜x1＜x2＜1所以：0＜x1x2＜1[来源:Zxxk.Com]即：1﹣x1x2＞0所以：则：f（x2）﹣f（x1）＞0f（x）在（﹣1，1）上的增函数．（Ⅲ）由于函数是奇函数，所以：f（﹣x）=﹣f（x）所以f（t﹣1）+f（t）＜0，转化成f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t）．则：解得：所以不等式的解集为：{t|}点评： 本题考查的知识要点：奇函数的性质的应用，利用定义法证明函数的单调性，利用函数的奇偶性和单调星球参数的取值范围．属于基础题型．21.设函数.（1）当时，函数的图像经过点，试求m的值，并写出（不必证明）的单调递减区间；（2）设，，，若对于任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.参考答案：（1）递减区间为和；（2）.【分析】（1）将点代入函数即可求出,根据函数的解析式写出单调递减区间即可（2）当时，写出函数，由题意知的值域是值域的子集,即可求出.【详解】（1）因为函数的图像经过点，且所以，解得.的单调递减区间为和.（2）当时，，时，由对于任意的，总存在，使得知：的值域是值域的子集.因为的对称轴为,①当时，即时，只需满足解得.②当，即时，因为，与矛盾，故舍去.③当时，即时，与矛盾，故舍去.综上，.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，以及含参数二次函数值域的求法，涉及存在性问题，转化思想和分类讨论思想要求较高，属于难题.22.定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其