湖南省郴州市羊脑中学高一数学文联考试题含解析

湖南省郴州市羊脑中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，记不等式＜的解集，则A．

B．C．

D．参考答案：C2.圆与圆的位置关系是（

）A．相交 B．外离 C．内含 D．内切参考答案：D3.已知函数，则

（）A．

B．C．

D．符号不确定参考答案：C略4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论不正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】选项A,是余弦定理，所以该选项正确；选项B,实际上是正弦定理的变形，所以该选项是正确的；选项C,由于,所以该选项正确；选项D,,不一定等于sinC,所以该选项是错误的.故选：D【点睛】本题主要考查余弦定理和正弦定理实行边角互化，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．则这种放射性元素的半衰期为(注：剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期)．(精确到0.1．已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)(

)A．5.2

B．6.6

C．7.1

D．8.3参考答案：B略6.下列函数中既是偶函数，又是区间(－1，0)上的减函数的是(

)

A.y=cosx

B.y=－|x－1| C.y=ln

D.y=ex+e－x参考答案：D7.不查表，求得sin14ocos16o+cos14osin16o的值是

（

）A．

B．

C．

D．-参考答案：B略8.已知函数f(x+1)的定义域为(-2,-1),则函数f(2x+1)的定义域为(

)B

A.(-,-1)

B.(-1,-)

C.(-5,-3)

D.(-2,-)参考答案：B9.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=A.

B.

C.

D.2参考答案：解析：设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B10.下列函数中值域是的是（

）． A． B． C． D．参考答案：B∵的值域为，的值域为，的值域为，选择．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程

．参考答案：x2+y2-x+7y-32=0略12.已知集合A＝｛x｜y＝x2－2x－2，x∈R｝，B＝｛y｜y＝x2－2x＋2，x∈R｝，则A∩B＝____．参考答案：｛y｜－3≤y≤3｝13.在长方体中，分别为的中点，则直线与平面的位置关系是_____________.参考答案：平行14.（5分）已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为

．参考答案：4π考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可．解答： 因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2．所以球的半径为：．所求球的体积为：=4π．故答案为：4π．点评： 本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力．15.要设计两个矩形框架，甲矩形的面积是1m2，长为xm，乙矩形的面积为9m2，长为ym，若甲矩形的一条宽与乙矩形一条宽之和为1m，则x+y的最小值为．参考答案：16m【考点】基本不等式．【分析】利用矩形的面积计算公式、“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由题意可得：+=1，x，y＞0．则x+y=（x+y）=10++≥10+2≥16．当且仅当y=3x=12时取等号．故答案为：16m．16.下列集合，哪个是有限集？哪个是无限集？哪个是空集？(1)今天正午12点生活在地球上的所有人构成的集合；(2)身高5米的人构成的集合；(3)线段MN上点的全体构成的集合；(4)包含相同中点的线段构成的集合；(5)今天生活在火星上的地球人构成的集合；(6)一年中有31天的月份的全体．参考答案：答案：(1)(6)是有限集；(3)(4)是无限集；(2)(5)是空集．17.设，则的最小值为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是定义在R上的两个函数，是R上任意两个不等的实根，设恒成立，且为奇函数，判断函数的奇偶性并说明理由。参考答案：

又由已知为奇函数，故＝0所以，可知＝0对任意的都成立，。。。。。。。。。。。4分又是定义在R上的函数，定义域关于原点对称

∴函数为奇函数。。。。6分19.已知数列{an}满足，且（1）求；（2）求数列{an}的通项公式；（3），求{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1），，；（2）；（3）【分析】（1）由，，代入即可求解的值；（2）由，则，利用累加法，即可求解数列的通项公式；（3）由，所以，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前n项和.【详解】（1）由题意，数列满足，且，则，，，即，，.（2）由题意，知，则，累加法可得，所以数列的通项公式.（3）由，所以，所以

①两边同时乘可得，

②②-①得，即数列的前项和.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.20.数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】（1）由题意可得：an=2Sn﹣1+1（n≥2），所以an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又因为a2=3a1，故{an}是等比数列，进而得到答案．（2）根据题意可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，所以结合题意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n项和为Tn．【解答】解：（1）因为an+1=2Sn+1，…①所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…②所以①②两式相减得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2）又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{an}是首项为1，公比为3的等比数列∴an=3n﹣1．（2）设{bn}的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10∵等差数列{bn}的各项为正，∴d＞0，∴d=2，∴．【点评】本题主要考查求数列通项公式的方法，以及等比数列与等差数列的有关性质与求和．21.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：(1)直线EF∥平面PCD；

(2)平面BEF⊥平面PAD.参考答案：

证明：(1)因为E、F分别是AP、AD的中点，∴EF∥PD，又∵P，D∈面PCD，E，F?面PCD，∴直线EF∥平面PCD.(2)∵AB＝AD，∠BAD＝60°，F是AD的中点，∴BF⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，∴BF⊥面PAD，∴平面BEF⊥平面PAD.略22.设集合A={x|x2＋4x=0}，B={x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1=0}，A∩B=B，求