辽宁省大连市瓦房店第十六高级中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

辽宁省大连市瓦房店第十六高级中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()A．20π

B．25π

C．50π

D．200π参考答案：C略2.地球半径为R，则北纬600圈的长度是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D3.以下说法错误的是（）A．推理一般分为合情推理和演绎推理B．归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理C．在数学中，证明命题的正确性既能用演绎推理又能用合情推理D．演绎推理经常使用的是由大前提、小前提得到结论的三段论推理参考答案：C【考点】F2：合情推理的含义与作用．【分析】根据归纳推理、类比推理、演绎推理、合情推理的定义，即可得到结论．【解答】解：推理一般分为合情推理和演绎推理，故A正确所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，是从特殊到一般的推理过程，故B正确在数学中，证明命题的正确性能用演绎推理但不能用合情推理，故C错误演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，故D正确，故选C．4.某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：

①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是

A.①用系统抽样，②用简单随机抽样

B.①用系统抽样，②用分层抽样C.①用分层抽样，②用系统抽样

D.①用分层抽样，②用简单随机抽样参考答案：D略5.如图所示曲线是函数的大致图象，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C6.已知为实数，且，则“”是“”的（）充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B略7.在区间[0，4]上任取一个实数x，则x＞1的概率是（）A．0.25 B．0.5 C．0.6 D．0.75参考答案：D【考点】几何概型．【分析】根据几何概型计算公式，用符合题意的基本事件对应的区间长度除以所有基本事件对应的区间长度，可得答案．【解答】解：数集（1，4]的长度为3，数集[0，4]的长度为4，∴在区间[0，4]上任取一个实数x，则x＞1的概率为：=0.7，故选：D．8.设（

）条件。A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分也不必要参考答案：A9.不论为何值,直线与双曲线总有公共点,实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的倍，则的离心率为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且△ABC的外接圆半径为1，若，则△ABC的面积为______．参考答案：分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由及由公式求得面积.

详解：由题意得，即，∴，故答案为.点睛：正弦定理：，利用它把三角形的边角与外接圆半径建立联系，这样可得三角形面积为.12.已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图是直角梯形,则此几何体的体积为

参考答案：略13.某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为

▲

．参考答案：40略14.在△ABC中，若，则=________.参考答案：15.已知函数，函数有四个零点，则实数k的取值范围是______．参考答案：【分析】将问题转化为与有四个不同的交点的问题；画出图象后可知，当与在和上分别相切时，两切线斜率之间的范围即为所求的范围，利用导数几何意义和二次函数的知识分别求解出两条切线斜率，从而得到所求范围.【详解】有四个零点等价于与有四个不同的交点当时，，当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增

当时，，此时由此可得图象如下图所示：恒过，由图象可知，直线位于图中阴影部分时，有四个不同交点即临界状态为与两段图象分别相切当与相切时，可得：当与相切时设切点坐标为，则又恒过，则即，解得：

由图象可知：【点睛】本题考查利用函数零点个数求解参数范围的问题，其中还涉及到导数几何意义的应用、二次函数的相关知识.解决零点问题的常用方法为数形结合的方法，将问题转化为曲线与直线的交点问题后，通过函数图象寻找临界状态，从而使问题得以求解.16.设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为_____

。参考答案：略17.函数的定义域为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,求展开式中的系数最大的项和系数量小的项.参考答案：解析：，的通项当时，展开式中的系数最大，即为展开式中的系数最大的项；当时，展开式中的系数最小，即为展开式中的系数最小的项。19.（本小题满分10分）函数的最小值为，其图象上相邻的最高点和最低点的横坐标的差是,又图象过点，求这个函数的解析式．参考答案：由题意，，又过点，20.已知圆若圆的切线在轴和轴上的截距的绝对值相等，求此切线的方程.参考答案：解：圆当直线截距相等且不为0时，设直线方程为：，即，则

解得，所以方程为：当直线截距互为相反数且不为0时，设直线为：同理可求得：.所以直线方程为：当直线截距为0时，过坐标原点，y轴不合题意.设直线为解得：所以直线方程为：综上可知：直线方程为：或或略21.已知下面两个命题：命题,使；命题,都有.若“”为真命题，“”也是真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：命题等价于：，解得：或者命题等价于：或者，解得：由已知为假命题，为真命题，所以，解得综上的取值范围为：

略22.对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表：寿命(h)个数2030804030⑴补充频率分布表；⑵画出频率分布直方图以及频率分布折线图；⑶根据频率分布直方图，求这种电子元件的众数、中