北师大版数学七年级下册期末考试试题及答案

北师大版数学七年级下册期末考试试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期，小明从20瓶饮料中任取1瓶，那么他取到没有过保质期的饮料的概率是（）A． B． C． D．2．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．两车到第3秒时行驶的路程相同 B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米 C．乙前4秒行驶的路程为48米 D．在4到8秒内乙的速度都小于甲的速度3．若，则a、b、c大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a4．已知（x﹣5）（x+a）＝x2+bx﹣15，则a+b＝（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，下列条件：①∠1＝∠5；②∠2＝∠6；③∠3＝∠7；④∠4＝∠8．其中能判定AB∥CD的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④6．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（）A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α+∠γ﹣∠β＝180° C．∠γ+∠β﹣∠α＝180° D．∠α+∠β+∠γ＝180°7．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为10，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为（）A．4 B．5 C．4.5 D．68．已知，在等腰△ABC中，一个外角的度数为100°，则∠A的度数不能取的是（）A．20° B．50° C．60° D．80°9．如图，在△ABC中，∠B＝28°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．42° B．46° C．52° D．56°10．如图，方格中△ABC的三个顶点分别在正方形的顶点（格点上），这样的三角形叫格点三角形，图中可以画出与△ABC全等的格点三角形共有（）个．（不含△ABC）A．28 B．29 C．30 D．31二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．不透明袋子中装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．12．若多项式a2+（k﹣1）ab+9b2是完全平方式，则k＝．13．已知，则（a+3b﹣1）3的值为．14．（多选）甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是．A．乙先到达科技馆；B．乙的速度是甲速度的2.5倍；C．b＝480；D．a＝24．15．某天，某巡逻艇凌晨1：00出发巡逻，预计准点到达指定区域，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（nmile）与所用时间t（h）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是．16．如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN，MF交于点O．若∠E+60°＝2∠F，则∠AMF的大小是．17．有长方形纸片，E，F分别是AD，BC上一点∠DEF＝x（0°＜x＜45°），将纸片沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2．（1）如图1，当x＝32°时，∠FGD′＝度；（2）如图2，作∠MGF的平分线GP交直线EF于点P，则∠GPE＝（用x的式子表示）．18．如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠APB的度数为．19．如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O，则①DB＝AE；②∠AMC＝∠DNC；③∠AOB＝60°；④DN＝AM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有．20．△ABC中，∠BAC＞∠B，∠C＝50°，将∠B折叠，使得点B与点A重合，折痕PD分别交AB、BC于点D、P，当△APC中有两个角相等时，∠B的度数为．三．解答题（共8小题，21、22、23、24每小题6分，25、26、27、28每小题9分，共计60分）21．某校为了解初一年级学生的近视情况，在初一年级随机抽取五个班级的学生进行调查，统计结果如表所示：所抽取的班级班级1班级2班级3班级4班级5总学生数4743424850近视学生数2525302733（1）在这五个班级的学生中随机抽取一名学生，求抽中近视的学生的概率；（2）该校初一年级有690名学生，估计该校初一年级近视的学生数．22．先化简，再求值：[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（2b+a）﹣2a（2a﹣b）]÷2a，其中，．23．图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系为．（3）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝﹣3，m﹣n＝4，试求m+n的值．（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝26，求图中阴影部分面积．24．如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲乙所行驶的路程S和时间t的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？（2）甲和乙哪一个早到达B城？早多长时间？（3）乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？（4）请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？25．如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，求证：AB∥DF．26．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，∠EAF＝60°，求AD的长．27．【问题背景】如图1，在三角形ABC中，直线EF经过点A且EF∥BC，求证：∠BAC+∠B+∠C＝180°；【尝试应用】如图2，直线l1与直线l2相交于点O，夹角为α，点B在点O右侧，点C在l1上方，点A在O点左侧运动，点E在射线CO上运动（不与C、O重合）．①当α＝60°时，AG平分∠EAB，EF平分∠AEC交直线AG于点G，求∠AGE；【拓展创新】②如图3，点E在线段CO上运动（不与C、O重合），∠AEF＝n∠AEC，∠EAG＝m∠EAB，m+2n＝1，EF交AG于点G，当n为何值时，∠AGE不随∠EAB的变化而变化，并用含α的代数式表示∠AGE的值（写出解答过程）．当点E在线段CO的延长线上时，直接写出∠AGE＝．28．如图1，在△ABC中，∠A＝120°，∠C＝20°，BD平分∠ABC，交AC于点D．（1）求证：BD＝CD．（2）如图2，若∠BAC的角平分线AE交BC于点E，求证：AB+BE＝AC．（3）如图3，若∠BAC的外角平分线AE交CB的延长线于点E，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论．参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．解：∵有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期，∴从20瓶饮料中任取1瓶，取到未过保质期的饮料的概率为：＝．故选：D．2．解：A．由于甲的图象是过原点的直线，所以可得v＝4t（v、t分别表示速度、时间），将v＝12m/s代入v＝4t得t＝3s，则t＝3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，符合题意；B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加（32÷8）＝4（米/秒），不符合题意；C．根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4＝48米，不符合题意；D．在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，不符合题意．故选：A．3．解：a＝﹣，b＝9，c＝1，∴a＜c＜b，故选：C．4．解：∵（x﹣5）（x+a）＝x2+ax﹣5x﹣5a＝x2+（a﹣5）x﹣5a，∴，解得：，∴a+b＝3+（﹣2）＝1，故选：A．5．解：①∵∠1＝∠5，∴AB∥CD，能判定AB∥CD；②∵∠2＝∠6，∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；③∵∠3＝∠7；∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；④∵∠4＝∠8，∴AB∥CD，能判定AB∥CD．故选：C．6．解：∵AB∥EF，∴∠α＝∠BOF，∵CD∥EF，∴∠γ+∠COF＝180°，∵∠BOF＝∠COF+∠β，∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，故选：B．7．解：过C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，如图：∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N′，∴M′N′＝M′E，∴CE＝CM′+M′E＝CM′+M′N′是CM+MN最小值，此时M与M′重合，N与N′重合，∵三角形ABC的面积为10，AB＝4，∴×4•CE＝10，∴CE＝5．即CM+MN的最小值为5．故选：B．8．解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°﹣100°＝80°，另外两个角的度数都为50°；当100°的角是底角的外角时，两个底角的度数都为180°﹣100°＝80°，顶角的度数为180°﹣2×80°＝20°；故∠A的度数不能取的是60°．故选：C．9．解：∵∠B＝28°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，∴∠D＝∠B＝28°，∵∠1＝∠B+∠BEF，∠BEF＝∠2+∠D，∴∠1＝∠B+∠2+∠D，∴∠1﹣∠2＝∠B+∠D＝28°+28°＝56°，故选：D．10．解：当点B在下面时，根据平移，对称，可得与△ABC全等的三角形有8个，包括△ABC，当点B在其它3条边上时，有3×8＝24（个）三角形与△ABC全等，∴一共有：8+24﹣1＝31（个）三角形与△ABC全等，故选：D．二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．解：∵袋子中共有3+5+4＝12个除颜色外无其他差别的球，其中红球的个数为3，∴从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是＝，故答案为：．12．解：∵a2+（k﹣1）ab+9b2是完全平方式，∴a2+（k﹣1）ab+9b2＝（a±3b）2＝a2±6ab+9b2，∴k﹣1＝±6，∴k＝7或﹣5．故答案为：7或﹣5．13．解：∵8b＝（23）b＝23b＝，2a＝5，∴2a+3b＝2a•23b＝5×＝＝2﹣1，∴a+3b＝﹣1，∴原式＝（﹣1﹣1）3＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．14．解：由图象得出甲步行720米，需要9分钟，所以甲的运动速度为：720÷9＝80（m/分），当第15分钟时，乙运动15﹣9＝6（分钟），运动距离为：15×80＝1200（m），∴乙的运动速度为：1200÷6＝200（m/分），∴200÷80＝2.5，故B正确；当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达科技馆，故A正确；此时乙运动19﹣9＝10（分钟），运动总距离为：10×200＝2000（m），∴甲运动时间为：2000÷80＝25（分钟），故a的值为25，故D错误；∵甲19分钟运动距离为：19×80＝1520（m），∴b＝2000﹣1520＝480，故C正确．故答案为：A、B、C．15．解：设原计划行驶的时间为t小时，根据题意得，80t＝80+100（t﹣2），解得：t＝6，故计划准点到达的时刻为：7：00．故答案为：7：00．16．解：作EH∥AB，如图，∵AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠1＝∠AME，∠2＝∠CNE，∵EM是∠AMF的平分线，∴∠AME＝∠AMF，∵∠MEN＝∠1+∠2，∴∠MEN＝∠AMF+∠CNE，同理可得，∠F＝∠AMF+∠CNE，∴2∠F＝2∠AMF+∠CNE，∴2∠F﹣∠MEN＝∠AMF，∵∠MEN+60°＝2∠F，即2∠F﹣∠MEN＝60°，∴∠AMF＝60°，∴∠AMF＝40°，故答案为：40°．17．解：（1）由折叠可得∠GEF＝∠DEF＝32°，∵长方形的对边是平行的，∴∠DEG＝∠FGD′，∴∠DEG＝∠GFE+∠DEF＝64°，∴∠FGD′＝∠EGD＝64°，∴当x＝30度时，∠GFD′的度数是64°．故答案为：64；（2）∠GPE＝2∠GEP＝2x．由折叠可得∠GEF＝∠DEF，∵长方形的对边是平行的，∴设∠BFE＝∠DEF＝x，∴∠EGB＝∠BFE+∠D′EF＝2x，∴∠FGD′＝∠EGB＝2x，由折叠可得∠MGF＝∠D′GF＝2x，∵GP平分∠MGF，∴∠PGF＝x，∴∠GPE＝∠PGF+∠BFE＝2x，∴∠GPE＝2∠GEP＝2x．故答案为：∠GPE＝2x．18．解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A＝∠B，∠ACD＝∠BCE，∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，∴∠ACD+∠BCE＝∠BCD+∠ACE＝155°+55°＝210°，∴∠BCE＝∠ACD＝105°，∴∠ACB＝∠BCE﹣∠ACE＝105°﹣55°＝50°，∵∠A＝∠B，∠1＝∠2，∴∠APB＝∠ACB＝50°，故答案为50°．19．解：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCE＝60°，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠BDC＝∠EAC，DB＝AE，①正确；∠CBD＝∠AEC，∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠DBC，∴∠AOB＝180°﹣∠AEC﹣∠OAB＝120°，③错误；在△ACM和△DCN中，，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴AM＝DN，④正确；∠AMC＝∠DNC，②正确；CM＝CN，∵∠MCN＝60°，∴△CMN是等边三角形，⑤正确；故答案为：①②④⑤．20．解：∵将∠B折叠，使得点B与点A重合，∴∠B＝∠PAB，当∠APC＝∠C＝50°时，∵∠B＝∠PAB，∠APC＝∠B+∠PAB＝50°，∴∠B＝25°，当∠PAC＝∠C＝50°时，∠APC＝180°﹣∠PAC﹣∠C＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠B＝∠APC＝40°，当∠CAP＝∠CPA＝（180°﹣∠C）＝（180°﹣50°）＝65°时，∠B＝∠CPA＝32.5°，故答案为：25°或40°或32.5°．三．解答题（共8小题，21、22、23、24每小题6分，25、26、27、28每小题9分，共计60分）21．解：（1）记这五个班级的学生中随机抽取一名学生，抽中近视的学生为事件A，则P（A）＝＝；（2）690×＝420（人），即估计该校初一年级近视的学生为420人．22．解：原式＝[a2﹣4ab+4b2+a2﹣4b2﹣（4a2﹣2ab）]÷2a＝（a2﹣4ab+4b2+a2﹣4b2﹣4a2+2ab）÷2a＝（2a2﹣4ab﹣4a2+2ab）÷2a＝（﹣2a2﹣2ab）÷2a＝﹣a﹣b，当a＝，b＝（﹣）﹣1＝﹣2时，原式＝﹣﹣（﹣2）＝．23．解：（1）阴影部分的正方形边长为a﹣b，故周长为4（a﹣b）＝4a﹣4b；故答案为：4a﹣4b；（2）大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：4ab+（a﹣b）2，大正方形边长为a+b，故面积也可表达为：（a+b）2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（3）由（2）知：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；∵m﹣n＝4，mn＝﹣3；∴（m+n）2＝42+4×（﹣3）＝16﹣12＝4；∴m+n＝2或﹣2；（4）设AC＝a，BC＝b；∵AB＝8，S1+S2＝26；∴a+b＝8，a2+b2＝26；∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴64＝26+2ab，解得ab＝19，由题意：∠ACF＝90°，∴＝．24．解：（1）甲下午1时出发，乙下午2时出发，所以甲更早，早出发1小时；（2）甲5时到达，乙3时到达，所以乙更早，早到2小时；（3）乙的速度＝＝50（千米/小时），甲的平均速度＝＝12.5（千米/小时），（4）设乙出发x小时就追上甲，根据题意得：50x＝20+10x，x＝0.5，答：乙出发0.5小时就追上甲．25．证明：∵∠2+∠ADC＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠ADC＝∠1，∴EF∥BC，∴∠3＝∠FDC，∵∠B＝∠3，∴∠B＝∠FDC，∴AB∥DF．26．证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，而DE＝DF，∴AD垂直平分EF．（2）∵DE＝DF，∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AB•ED+AC•DF＝DE（AB+AC）＝15，∵AB+AC＝10，∴×10DE＝15，∴DE＝3，∵∠EAF＝60°，∴∠DAF＝∠EAD＝30°，∴AD＝2DE＝6．27．解：【问题背景】∵EF∥BC，∴∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，∵∠EAB+∠BAC+∠FAC＝180°，∴∠BAC+∠B+∠C＝180°．【尝试应用】①∵α＝60°，∴∠AOE＝120°，∵AG平分∠EAB，EF平分∠AEC，∴∠EAB＝2∠1，∠AEC＝2∠3，由三角形外角的性质可得：∠AEC＝∠EAB+120°，∠3＝∠1+∠AGE，∴2∠AGE＝120°，即∠AGE＝60°．【拓展创新】②由题意得，∠AEF＝n∠AEC，∠EAG＝m∠EAB，∠EAB+∠AEO＝α，由外角的性质可得：∠AEF＝∠AGE+∠EAG，∠AEC＝∠AOE+∠EAB＝180°﹣α+∠EAB，∴（n﹣1）∠AEC＝∠AGE﹣（180°﹣α）+（m﹣1）∠EAB，∵m+2n＝1，∴m＝1﹣2n，∴∠AGE＝n（180°﹣α）+（3n﹣1）∠EAB，当3n﹣1＝0时，即n＝时，∠AGE为定值，∠AGE＝（180°﹣α）＝60°﹣α．当点E在线段CO的延长线上时，∠AEF在∠AEC内部，如图：由题意得，∠AEF＝n∠AEC，∠EAG＝m∠EAB，∠EAB+∠AEC＝180°﹣α，由外角的性质可得：∠AEF＝∠AGE+∠EAG，∠AEC＝180°﹣∠AOE﹣∠EAB＝180°﹣α﹣∠EA