四川省成都市航天中学校2023年高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在边长为1的正方体中，，，分别是棱，，的中点，是底面内一动点，若直线与平面没有公共点，则三角形面积的最小值为（）A．1 B． C． D．2．圆周运动是一种常见的周期性变化现象，可表述为：质点在以某点为圆心半径为r的圆周上的运动叫“圆周运动”，如图所示，圆O上的点以点A为起点沿逆时针方向旋转到点P，若连接OA、OP，形成一个角，当角，则（）A． B． C． D．13．数列{an}的通项公式是an＝(n＋2)，那么在此数列中()A．a7＝a8最大 B．a8＝a9最大C．有唯一项a8最大 D．有唯一项a7最大4．已知数列中，,则（）A． B． C． D．5．已知基本单位向量，，则的值为（）A．1 B．5 C．7 D．256．在等差数列中，为其前n项和，若，则（）A．60 B．75 C．90 D．1057．化简的结果是（）A． B． C． D．8．产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标．下图为国家统计局发布的2015年至2018年第2季度我国工业产能利用率的折线图．在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较．据上述信息，下列结论中正确的是（）A．2015年第三季度环比有所提高 B．2016年第一季度同比有所提高C．2017年第三季度同比有所提高 D．2018年第一季度环比有所提高9．已知两个非零向量,满足,则()A． B．C． D．10．若三棱锥中，，，，且，，，则该三棱锥外接球的表面积为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若向量与的夹角为，与的夹角为，则______.12．已知直线与直线互相平行，则______.13．若为的最小内角，则函数的值域为_____．14．两圆，相切，则实数＝______.15．函数，的值域是_____．16．在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列满足，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．已知函数.(1)求的最小正周期;(2)当时,求的最大值和最小值以及对应的的值.19．已知为坐标原点，，，若.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）当时，若方程有根，求的取值范围.20．已知三角形的三个顶点.（1）求BC边所在直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线方程.21．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求边的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

根据直线与平面没有公共点可知平面.将截面补全后,可确定点的位置,进而求得三角形面积的最小值.【详解】由题意,,分别是棱,,的中点,补全截面为,如下图所示:因为直线与平面没有公共点所以平面,即平面,平面平面此时位于底面对角线上,且当与底面中心重合时,取得最小值此时三角形的面积最小故选:D【点睛】本题考查了直线与平面平行、平面与平面平行的性质与应用,过定点截面的作法,属于难题.2、A【解析】

运用求任意角的三角函数值的步骤：化正、脱周、变锐角和求值，可得所求值.【详解】.故选：A.【点睛】本题考查任意角三角函数值的求法，属于基础题.3、A【解析】，所以，令，解得n≤7，即n≤7时递增，n＞7递减，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本题选择A选项.4、B【解析】

由数列的递推关系，可得数列的周期性，再求解即可.【详解】解:因为,①则,②①+②有:,即,则,即数列的周期为6,又,得，,则,故选:D.【点睛】本题考查了数列的递推关系，重点考查了数列周期性的应用，属基础题.5、B【解析】

计算出向量的坐标，再利用向量的求模公式计算出的值.【详解】由题意可得，因此，，故选B.【点睛】本题考查向量模的计算，解题的关键就是求出向量的坐标，并利用坐标求出向量的模，考查运算求解能力，属于基础题.6、B【解析】

由条件，利用等差数列下标和性质可得，进而得到结果.【详解】，即，而，故选B.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查运算能力与推理能力，属于中档题.7、D【解析】

直接利用同角三角函数基本关系式以及二倍角公式化简求值即可．【详解】．故选．【点睛】本题主要考查应用同角三角函数基本关系式和二倍角公式对三角函数的化简求值．8、C【解析】

根据同比和环比的定义比较两期数据得出结论．【详解】解：2015年第二季度利用率为74.3%，第三季度利用率为74.0%，故2015年第三季度环比有所下降，故A错误；2015年第一季度利用率为74.2%，2016年第一季度利用率为72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B错误；2016年底三季度利用率率为73.2%，2017年第三季度利用率为76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正确；2017年第四季度利用率为78%，2018年第一季度利用率为76.5%，故2018年第一季度环比有所下降，故D错误．故选C．【点睛】本题考查了新定义的理解，图表认知，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．9、C【解析】

根据向量的模的计算公式，由逐步转化为，即可得到本题答案.【详解】由题，得，即，，则，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查平面向量垂直的等价条件以及向量的模，化简变形是关键，考查计算能力，属于基础题.10、B【解析】

将棱锥补成长方体，根据长方体的外接球的求解方法法得到结果.【详解】根据题意得到棱锥的三条侧棱两两垂直，可以以三条侧棱为长方体的楞，该三棱锥补成长方体，两者的外接球是同一个，外接球的球心是长方体的体对角线的中点处。设球的半径为R，则表面积为故答案为：B.【点睛】本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据向量平行四边形法则作出图形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【详解】如图所示，，，所以在中有：，则，故.【点睛】本题考查向量的平行四边形法则的运用，难度一般.在运用平行四边形法则时候，可以适当将其拆分为三角形，利用解三角形中的一些方法去解决问题.12、【解析】

由两直线平行得，，解出值.【详解】由直线与直线互相平行，得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题.13、【解析】

依题意，，利用辅助角公式得，利用正弦函数的单调性即可求得的取值范围，在利用换元法以及同角三角函数基本关系式把所求问题转化结合基本不等式即可求解．【详解】∵为的最小内角，故，又，因为，故，∴取值范围是．令，则且∴，令，由双勾函数可知在上为增函数，故，故.故答案为：.【点睛】本题考查同角的三角函数的基本关系、辅助角公式以及正弦型函数的值域，注意根据代数式的结构特点换元后将三角函数的问题转化为双勾函数的问题，本题属于中档题．14、0,±2【解析】

根据题意，由圆的标准方程分析两圆的圆心与半径，分两圆外切与内切两种情况讨论，求出a的值，综合即可得答案．【详解】根据题意：圆的圆心为（0，0），半径为1，圆的圆心为（﹣4，a），半径为5，若两圆相切，分2种情况讨论：当两圆外切时，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2，当两圆内切时，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0，综合可得：实数a的值为0或±2；故答案为0或±2．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是掌握圆与圆的位置关系的判定方法．15、【解析】

首先根据的范围求出的范围，从而求出值域。【详解】当时，，由于反余弦函数是定义域上的减函数，且所以值域为故答案为：．【点睛】本题主要考查了复合函数值域的求法：首先求出内函数的值域再求外函数的值域。属于基础题。16、【解析】

直接利用长度型几何概型求解即可.【详解】因为区间总长度为，符合条件的区间长度为，所以，由几何概型概率公式可得，在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为，故答案为：.【点睛】解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)【解析】

（1）由，构造是以为首项，为公比等比数列，利用等比数列的通项公式可得结果；（2）由（1）得，利用裂项相消可求.【详解】（1）由得：，即，且数列是以为首项，为公比的等比数列数列的通项公式为：（2）由（1）得：【点睛】关系式可构造为，中档题。18、(1);(2)当时,取得最小值;当时,取得最大值.【解析】

（1）利用降幂扩角公式先化简三角函数为标准型，再求解最小正周期；（2）由定义域，先求的范围，再求值域.【详解】（1）所以的最小正周期为.（2）由，得，当，即时，取得最小值，当，即时，取得最大值.【点睛】本题考查利用三角恒等变换化简三角函数解析式，之后求解三角函数的性质，本题中包括最小正周期以及函数的最值，属综合基础题.19、(1)的单调减区间为;(2).【解析】试题分析：（1）根据向量点积的坐标运算得到，根据正弦函数的单调性得到单调递减区间；（2）将式子变形为.有解，转化为值域问题．解析：（Ⅰ）∵，，∴其单调递减区间满足，，所以的单调减区间为.（Ⅱ）∵当时，方程有根，∴.∵，∴，∴，∴，∴.点睛：这个题目考查了，向量点积运算，三角函数的化一公式，，正弦函数的单调性问题，三角函数的值域和图像问题．第二问还要用到了方程的零点的问题．一般函数的零点和方程的根，图象的交点是同一个问题，可以互相转化．20、（1）（2）【解析】

（1）由已知条件结合直线的两点式方程的求法求解即可；（2）先求出直线BC的斜率，再求出BC边上的高所在直线的斜率，然后利用直线的点斜式方程的求法求