湖北省武汉市精英学校2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

湖北省武汉市精英学校2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M＝，N＝，则M∩N等于（

）

A．，

B．，

C．

D．，

参考答案：答案：B2.命题“”的否定是（

）A

B

C

D

参考答案：D3.如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数的部分图像，则

可能是

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.P是双曲线C：=1右支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，P在l上的射影为Q，F1是双曲线C的左焦点，则|PF1|+|PQ|的最小值为（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意，当且仅当Q、P、F2三点共线，且P在F2，Q之间时，|PF2|+|PQ|最小，且最小值为F2到l的距离，从而可求得|PF1|+|PQ|的最小值．【解答】解：设右焦点分别为F2，∵∴|PF1|﹣|PF2|=2，∴|PF1|=|PF2|+2，∴|PF1|+|PQ|=|PF2|+2+|PQ|，当且仅当Q、P、F2三点共线，且P在F2，Q之间时，|PF2|+|PQ|最小，且最小值为F2到l的距离，可得l的方程为y=x，F2（），F2到l的距离d=1∴|PQ|+|PF1|的最小值为2+1．故选D．5.设函数与的图像的交点为，则所在的区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：函数与的图像的交点的横坐标就是函数的零点，，，，由函数零点存在定理，得函数的零点在，，故答案为B.考点：方程的根和函数零点的关系.6.同时具有性质:①最小正周期为;②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：C试题分析：由于函数的周期为，故不对，选项关于对称舍去，对于，当时，，因此不关于对称，舍去，对于，符合三个性质，故答案为C.考点：三角函数的性质.7.函数的定义域是 A． B．

C． D．

参考答案：B略8.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都是5海里，灯塔A在观察站C的北偏东20o，灯塔B在观察站C的南偏东40o，则灯塔A与灯塔B的距离为（

）

A．5海里

B．10海里

C．5海里

D．5海里

参考答案：D略9.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数的值是

．

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B10.二战中盟军为了知道德国“虎式”重型坦克的数量，采用了两种方法，一种是传统的情报窃取，一种是用统计学的方法进行估计，统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确，德国人在生产坦克时把坦克从1开始进行了连续编号，在战争期间盟军把缴获的“虎式”坦克的编号进行记录，并计算出这些编号的平均值为675.5，假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本，则利用你所学过的统计知识估计德国共制造“虎式”坦克大约有（）A．1050辆 B．1350辆 C．1650辆 D．1950辆参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】由题意=675.5，即可得出结论．【解答】解：由题意=675.5，∴n=1350，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆椎的母线,母线与旋转轴的夹角,则该圆椎的侧面积为

.参考答案：因为线与旋转轴的夹角，设底面圆的半径为，则。所以底面圆的周长，所以该圆锥的侧面积。12.已知函数的图像在点处的切线斜率为1，则____________.参考答案：略13.已知，则的值为

。参考答案：3略14.在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】先求出“所抽取的球中至少有一个红球”的对立事件的概率，再用1减去此概率的值，即得所求．【解答】解：从中随机抽取2个球，所有的抽法共有=6种，事件“所抽取的球中至少有一个红球”的对立事件为“所抽取的球中没有红球”，而事件：“所抽取的球中没有红球”的概率为=，故事件“所抽取的球中至少有一个红球”的概率等于1﹣=，故答案为．15.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的左焦点重合，则p的值为．参考答案：﹣4略16.若直线与圆相交于A、B两点,则的值为

参考答案：017.已知函数的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则的单增区间为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围.参考答案：（1）点的极坐标为

点的直角坐标为

（2）设；则

19.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，AB=4，tan∠EAB=．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；（2）当三棱锥C﹣ADE体积最大时，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．【专题】空间角．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BC⊥平面ACD，BC∥DE，由此证明DE⊥平面ACD，从而得到平面ADE⊥平面ACD．（Ⅱ）依题意推导出当且仅当时三棱锥C﹣ADE体积最大，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣AE﹣B的余弦值．（Ⅰ）证明：∵AB是直径，∴BC⊥AC…，∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥BC…，∵CD∩AC=C，∴BC⊥平面ACD…∵CD∥BE，CD=BE，∴BCDE是平行四边形，BC∥DE，∴DE⊥平面ACD…，∵DE?平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD…（Ⅱ）依题意，…，由（Ⅰ）知==，当且仅当时等号成立

…如图所示，建立空间直角坐标系，则D（0，0，1），，，∴，，，…设面DAE的法向量为，，即，∴，…设面ABE的法向量为，，即，∴，∴…∵与二面角D﹣AE﹣B的平面角互补，∴二面角D﹣AE﹣B的余弦值为．

…（13分）【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.已知椭圆的离心率为，联接椭圆四个顶点的四边形面积为．（1）求椭圆的方程；（2）是椭圆的左右顶点，是椭圆上任意一点，椭圆在点处的切线与过且与轴垂直的直线分别交于两点，直线交于,是否存在实数，使恒成立，并说明理由．参考答案：（1）;（2）.

试题解析：（1）由题意，解得，故椭圆的方程为（2）设切线方程为，与椭圆联立消元得相切，化简得且又直线方程为直线方程为解得存在，使恒成立．点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21.（12分）已知抛物线C的顶点在坐标原点O，准线方程是，过点的直线与抛物线C相交于不同的两点A，B

（I）求抛物线C的方程及直线的斜率的取值范围；

（Ⅱ）求（用表示）参考答案：解析：（I）由题意设C的方程为由，得。

设直线的方程为，由

②代入①化简整理得

因直线与抛物线C相交于不同的两点，

故

即，解得又时仅交一点，

（Ⅱ）设，由由（I）知

22.（本小题满分13分）如图，梯形中，于,于,且，现将，分别沿与翻折，使点与点重合，点为的中点，设面与面相交于直线，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：面．参考答案：(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析【知识点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．G4G5解析：（Ⅰ）．……………分（Ⅱ）①，在中，连接,得,且②