陕西省咸阳市如意中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

陕西省咸阳市如意中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知球的直径，是该球面上的两点，，，则三棱锥

的体积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知集合A={x|2x2﹣7x≥0}，B={x|x＞3}，则集合A∩B=（）A．（3，+∞） B．[，+∞） C．（﹣∞，0}]∪[，+∞） D．（﹣∞，0]∪（3，+∞）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（2x﹣7）≥0，解得：x≤0或x≥，即A=（﹣∞，0]∪[，+∞），∵B=（3，+∞），∴A∩B=[，+∞），故选：B．3.已知两个不相等的实数满足以下关系式：

，则连接A、B两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是

．A

相离

B

相交

C

相切

D不能确定参考答案：B4.若圆与轴的两个交点都在双曲线上，且两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B∵圆与轴的两个交点都在双曲线上，且两点恰好将此双曲线的焦距三等分，∴是双曲线的顶点．令，则或,∴，在双曲线中，∴，因此，双曲线的标准方程是．故选．5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.

B．

C．

D．

参考答案：D略6.已知=（

）A．-1 B．0 C．1 D．2参考答案：A7.在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C考点：复数代数形式的混合运算．分析：化简复数为a+bi（a、b∈R）的形式，可以确定z对应的点位于的象限．解答： 解：复数=故选C．点评：本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，是基础题．8.将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为（

）A． B．C． D．参考答案：C将函数的图象向右平移个单位长度后，可得的图象，∵所得图象关于轴对称，∴，．∵，即，则当取最小值时，，∴，取，可得，∴函数的解析式为，故选C．9.设双曲线C：（）的左、右焦点分别为F1，F2．若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|＝3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围为（

）

A．(1,2]

B.

C.

D.

(1,2)参考答案：B10.若函数满足：“对于区间(1,2)上的任意实数，

恒成立”，则称为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是A.

B．

C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义行列式运算，将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为________.参考答案：12.在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为，则焦点到准线的距离为

.参考答案：4略13.已知变量满足约束条件，且目标函数的最小值为，则实常数

参考答案：9

14.过抛物线与抛物线交于A、B两点，且△OAB（O为坐标原点）的面积为=

.参考答案：215.已知半径分别为1和2的两球紧贴放在水平桌面上，则两球在桌面上的俯视图的公共弦长为

．参考答案：16.在区间[－1,5]上任取一个实数b，则曲线在点处切线的倾斜角为锐角的概率为

．参考答案：∵，∴∴，∴．由几何概型，可得所求概率为．故答案为．17.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域

的面积等于2，则的值为_____________.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=AB=AC=3，平面平面PAB，且与棱PC，AC，BC分别交于P1，A1，B1三点．（1）过A作直线l，使得，，请写出作法并加以证明；（2）若将三棱锥P-ABC分成体积之比为8:19的两部分（其中，四面体P1A1B1C的体积更小），D为线段B1C的中点，求四棱锥A1-PP1DB1的体积．参考答案：（1）作法：取的中点，连接，则直线即为要求作的直线．证明如下：，且，平面．平面平面，且平面，平面平面．平面，．又，为的中点，则，从而直线即为要求作的直线．（2）将三棱锥分成体积之比为的两部分，四面体的体积与三棱锥分成体积之比为，又平面平面，．易证平面，则到平面的距离即为到平面的距离，又为的中点，到平面的距离，故四棱锥的体积．19.为对考生的月考成绩进行分析，某地区随机抽查了名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图.（1）求成绩在的频率；

（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析成绩与班级、学校等方面的关系，必须按成绩再从这人中用分层抽样方法抽取出人作出进一步分析，则成绩在的这段应抽多少人？参考答案：(1)成绩在的频率为.--------------4分(2)因为，，所以，样本数据的中位数为（分）.-------------------------------8分（3）成绩在的频率为,所以名考生中成绩在的人数为（人），再从人用分层抽样方法抽出人，则成绩在的这段抽取（人）.-------------------------12分20.2017年11月某城市国际马拉松赛正式举行，组委会对40名裁判人员进（年龄均在20岁到45岁）行业务培训，现按年龄（单位：岁）进行分组统计：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45)，得到的频率分布直方图如下：（1）若把这40名裁判人员中年龄在[20,25)称为青年组，其中男裁判12名；年龄在[35,45]的称为中年组，其中男裁判8名.试完成2×2列联表并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为裁判员属于不同的组别（青年组或中年组）与性别有关系？

男女合计青年组

中年组

合计

（2）培训前组委会用分层抽样调查方式在第3,4,5组共抽取了12名裁判人员进行座谈，若将其中抽取的第3组的人员记作，第4组的人员记作，第5组的人员记作，若组委会决定从上述12名裁判人员中再随机选3人参加新闻发布会，要求这3组各选1人，试求裁判人员C1，D1不同时被选择的概率；附：0.500.150.100.050.010.4552.0722.7063.8416.635参考答案：（1）各组频率分别为：，这人中，来自各组的分别有人，青年组有名，中年组名，列联表如下：

男女合计青年组中年组合计故不能“在犯错误的概率不超过的前提下认为裁判员属于不同的组别（青年组或中年组）与性别由关系”.（2）由频率分布直方图可知：第组的裁判人员分别为人，人，人.由分层抽样抽取人，则应从第组中分别抽取人.抽取的第组的人员为，第组的人员为，第组的人员为，分别从这三组各抽取一人有共种情况其中“裁判人员同时被选中”有种情况，故裁判人员不同时被选中的概率为.

21.已知点P在抛物线上，且点P的横坐标为2，以P为圆心，为半径的圆（O为原点），与抛物线C的准线交于M，N两点，且．（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线的准线与y轴的交点为H．过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A，B，且，求的值．参考答案：(1)(2)4【分析】（1）将点P横坐标代入抛物线中求得点P的坐标，利用点P到准线的距离d和勾股定理列方程求出p的值即可；（2）设A、B点坐标以及直线AB的方程，代入抛物线方程，利用根与系数的关系，以及垂直关系，得出关系式，计算的值即可．【详解】（1）将点P横坐标代入中，求得，∴P（2，），，点P到准线的距离为，∴，∴，解得，∴，∴抛物线C的方程为：；（2）抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为，；设，直线AB的方程为，代入抛物线方程可得，∴，…①由，可得，又，，∴，∴，即，∴，…②把①代入②得，，则．【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，以及抛物线与圆的方程应用问题，考查转化思想以及计算能力，是中档题．22.某公司生产一种产品的固定成本为0.5万元，但每生产100件需再增加成本0.25万元，市场对此产品的年需求量为500件，年销售收入(单位：万元)为R(t)＝5t－(0≤t≤5)，其中t为产品售出的数量(单位：百件).(1)把年利润表示为年产量x(百件)(x≥0)的函数f(x)；(2)当年产量为多少件时，公司可获得最大年利润？参考答案：解：(1)当0≤x≤5时，f(x)＝R(x)－0.5－0.25x＝－x2＋4.75x－0