河南省平顶山市库庄第一中学2022年高二数学文联考试卷含解析

河南省平顶山市库庄第一中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直角梯形ABCD中上底AB=2，下底CD=4，直角腰BC=2，则以斜腰AD所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.数列的通项公式是，若前n项和为10，则项数为（

）A．11 B．99 C．120 D．121参考答案：C3.若z?i=1﹣2i（i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A．﹣2﹣i B．2﹣i C．2+i D．﹣2+i参考答案：D【考点】复数的基本概念．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z?i=1﹣2i，的，∴，故选：D．4.若≤≤，则的取值范围是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：C5.命题“设、、，若则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（

）A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：C略6.已知函数恰有两个零点，则实数a的取值范围是（

）A．(－1,+∞)

B．(－1,0)

C．(－2,0)

D．(－2,－1)参考答案：B7.抛物线y2＝8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为

(

)A．1

B.

C.

D.参考答案：D8.在极坐标系中，已知M（1，），N,则=(

)A. B. C.1+ D.2参考答案：B【分析】由点，可得与的夹角为，在中，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在极坐标系中，点，可得与的夹角为，在中，由余弦定理可得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了极坐标的应用，以及两点间的距离的计算，其中解答中熟练应用点的极坐标和三角形的余弦定理是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9.若双曲线方程为，则它的右焦点坐标为(

)（A）（1,0）

（B）（0,1）

（C）（3,0）

（D）（0,3）参考答案：C略10.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）

A．若

B．

C．若

D．若参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与圆相切，则________.参考答案：2【分析】根据直线和圆相切转化为点到直线的距离等于半径即可【详解】直线与圆相切，圆心到直线的距离平方可得，解得故答案为2【点睛】本题结合直线与圆的位置关系相切考查了点到直线的距离公式，属于基础题，只需满足点到直线的距离等于半径12.已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图是直角梯形,则此几何体的体积为▲．参考答案：413.如图，在棱长为1的正方体中，，截面，截面，则截面和截面面积之和

参考答案：∵面PQEF∥A′D，平面PQEF∩平面A′ADD′=PF

∴A′D∥PF，同理可得PH∥AD′，

∵AP=BQ=b，AP∥BQ；∴APBQ是平行四边形，∴PQ∥AB，

∵在正方体中，AD′⊥A′D，AD′⊥AB，

∴PH⊥PF，PH⊥PQ，截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，PF＝AP，PH＝PA′，∴截面PQEF和截面PQGH面积之和是(故答案为

14.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的_________条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要条件15.下列命题正确的序号是

①命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题是真命题；②命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是真命题；③若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件；④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±．参考答案：①②③【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①根据指数函数的性质判断即可；②写出逆否命题即可；③根据充分必要条件的定义判断即可；④通过讨论a=0，a≠0判断即可．【解答】解：①若a＞b，则2a＞2b的否命题是：若a≤b，则2a≤2b，是真命题，故①正确；②命题“a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是：若a+b不是偶数，则a，b不都是偶数，是真命题，故②正确；③若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件，故③正确；④若方程ax2+x+a=0有唯一解，则a=0，或△=1﹣4a2=0，解得；a=±，故方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±，或a=0，故④错误；故答案为：①②③．16.如图,是从参加低碳生活知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图,则这些同学成绩的中位数为_______.(保留一位小数)

参考答案：17.某一个班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是

.

参考答案：68;

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥,,点在线段上.（I）当点为中点时，求证：∥平面；（II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.参考答案：解：（1）以直线、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，，，所以.∴————————2分

又，是平面的一个法向量.

∵即

∴∥平面——————4分

（2）设，则，又设，则，即.—6分19.(本小题12分)

已知函数其中(1)当时，求曲线处的切线的斜率；(2)当时，求函数的单调区间与极值.w参考答案：（I）解：（II）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

以下分两种情况讨论。（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：

+0—0+

↗极大值↘极小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：

+0—0+

↗极大值↘极小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

略20.为了解消费者购物情况，某购物中心在电脑小票中随机抽取n张进行统计，将结果分成6组，分别是：[0,100),[100,200),[300,400),[400,500),[500,600]，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在[0,600]元的区间内）.（1）若在消费金额为[400,600]元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票来自[400,500)元和[500,600)元区间（两区间都有）的概率；（2）为做好春节期间的商场促销活动，商场设计了两种不同的促销方案.方案一：全场商品打八五折.方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免.利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由.参考答案：解：（1）由直方图可知，按分层抽样在内抽6张，则内抽4张，记为，在内抽2张，记为，设两张小票来自和为事件，从中任选2张，有以下选法：共15种.其中，满足条件的有，共8种，∴.………5分（2）解：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05.方案一购物的平均费用为：（元）………9分方案二购物的平均费用为：（元）.∴方案二的优惠力度更大.………12分

21.某公司在招聘员工时，要进行笔试，面试和实习三个过程。笔试设置了3个题，每一个题答对得5分，否则得0分。面试则要求应聘者回答3个问题，每一个问题答对得5分，否则得0分。并且规定在笔试中至少得到10分，才有资格参加面试，而笔试和面试得分之和至少为25分，才有实习的机会。现有甲去该公司应聘，假设甲答对笔试中的每一个题的概率为，答对面试中的每一个问题的概率为。（1）求甲获得实习机会的概率；（2）设甲在去应聘过程中的所得分数为随机变量，求的数学期望。参考答案：22.给定椭圆C：=1（a＞b＞0），称圆x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的短轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，与其“伴随圆”交于C，D两点，当|CD|=时，求△AOB面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意得，根据离心率公式以及b=1，知a2=3，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）分类讨论，当CD⊥x轴时，当CD与x轴不垂直时，设直线CD的方程为y=kx+m，则韦达定理以及弦长公式和基本不等式求出弦长的最大值，由此能求出△AOB的面积取最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，e2==1﹣=，又∵b=1，∴a2=3，∴椭圆C的方程为+y2=1，（Ⅱ）“伴随圆”的方程为x2+y2=4，①当CD⊥x轴时，由|CD|=，得|AB|=．②当CD与x轴不垂直时，由|CD|=，得圆心O到CD的距离为．设直线CD的方程为y=kx+m，则由=