贵州省遵义市新民中学校2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析

贵州省遵义市新民中学校2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U=R，集合A={x|}，B={x|或}，则（

）A．{x|}

B．{x|或}

C．{x|}

D．{x|}参考答案：D略2.已知函数，其部分图象如下图所示，且直线与曲线所围成的封闭图形的面积为，则（即）的值为A．1B．－1

C．0

D．2参考答案：B略3.已知数列的前项和，若是等比数列，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：y=（2a﹣1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】4C：指数函数单调性的应用；2E：复合命题的真假；3F：函数单调性的性质．【分析】由p且q为真命题，故p和q均为真命题，我们可根据函数的性质，分别计算出p为真命题时，参数a的取值范围及分别计算出q为真命题时，参数a的取值范围，求其交集即可．【解答】解：命题p等价于，3a≤2，即．由y=（2a﹣1）x为减函数得：0＜2a﹣1＜1即．又因为p且q为真命题，所以，p和q均为真命题，所以取交集得．故选C．5.已知等比数列｛｝中，＝a，＝b（m∈N※）则等于（）

A.B.C.D.3b－2a参考答案：C.解法一（利用通项公式）设｛｝的公比为q，则由已知得

∴①又

②∴由①②得x＝b＝b应选C.

解法二（利用等比数列的性质）由等比数列性质得

∵m+5，m+30,m+55,m+80，m+105,m+130成等差数列.∴成等比数列.

其公比∴

∴应选C.6.等比数列中，，则=A．10

B．25

C．50

D．75参考答案：B略7.对于任意实数a、b、c、d，下列结论中正确的个数是（）①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，则a＞b．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】72：不等式比较大小．【分析】根据不等式的性质，可知当c＜0，ac＜bc，故①错误；当c=0时，则ac2=bc2，故②错误；③正确．【解答】解：对于①，由a＞b，当c＜0，ac＜bc，故①错误；对于②：若a＞b，当c=0时，则ac2=bc2，故②错误；对于③：若ac2＞bc2，则a＞b，故③正确，故选B．【点评】本题考查不等式的性质，采用特殊值代入法，属于基础题．8.若是△ABC的最小内角，则函数的值域是（

）A

B

C

D参考答案：A9.已知数列的通项公式是,()A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设函数f(x)对任意x、y满足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，则f(－1)的值为（

）A．－2 B． C．±1 D．2

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.延长平行四边形ABCD的边BC到F，AF依次交DB、DC于E、G，AE比EG大2，GF=5，则EG=

。参考答案：412.已知扇形的半径为9，圆心角为120°，则扇形的弧长为______，面积为______.参考答案：6π；27π【分析】直接利用扇形弧长和面积公式计算得解.【详解】由题得扇形的弧长扇形面积.故答案为：6π；27π.【点睛】本题主要考查扇形的弧长和面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.13.如果A（3，1），B（﹣2，K），C（8，11）三点共线，那么K的值为

．参考答案：﹣9【考点】I6：三点共线．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵A（3，1），B（﹣2，K），C（8，11）三点共线，∴存在实数λ使得=λ，∴（﹣5，K﹣1）=λ（5，10），∴，解得K=﹣9．故答案为：﹣9．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量共线定理，属于基础题．14.已知集合，则集合A子集的个数为_______________参考答案：4,所以集合子集有共4个.

15.直观图（如右图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD为_

____，面积为______cm2．参考答案：

816.已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，则实数b的取值范围为．参考答案：（，）【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质．【分析】利用f（1）=0，推出b，c关系，利用函数的零点所在区间列出不等式组，求解即可．【解答】解：二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，可得：1+2b+c=0，关于x的方程f（x）+x+b=0即x2+2bx+x+b+c=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，可得，即：，解得b∈（，）．故答案为：（，）．17.对，记，设，，函数，若方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是____________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知函数为奇函数。(1）求的值；（2）证明：函数在区间（1，）上是减函数；(3）解关于x的不等式.参考答案：（1）函数为定义在R上的奇函数，

……（3分）（2）证明略

………（9分）(3）由是奇函数，又，且在（1，）上为减函数，解得不等式的解集是………（15分）19.（本题满分12分）已知集合，，，全集为实数集R．（1）求和．（2）若，求实数a的范围．参考答案：（1），，，所以，（2），所以．

20.已知为锐角，若试求的值.参考答案：

故:

解法2:联立方程组求解:由所以:

(1)由(1)知再联立

可得

又

所以解法3:由,

此时

而即所以.略21.如图，在△ABC中，AC=10，，BC=6，D是边BC延长线上的一点，∠ADB=30°，求AD的长．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，求出∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，利用正弦定理可得结论．【解答】解：在△ABC中，AB=10，AC=14，BC=6，由余弦定理得，所以∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，…8分由正弦定理得，所以…12分．22.(本小题满分13分)

曲阜市有两家乒乓球俱乐部，其收费标准不同，A家俱乐部每张球台每小时5

元；B家按月收费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台