圆的轴对称性

高中教学方式的衔接；（2） 所延伸的内容或方法对于发展智能、拓展思路、培兰习惯等方面的目的指向；（3） 高中教学方式的衔接；（2） 所延伸的内容或方法对于发展智能、拓展思路、培兰习惯等方面的目的指向；（3） 教学实施时所要注意的操作要领。如果是轴对称图形，指出它的对称轴。，《新课程背景下初高中衔接教学的创新研究》教学实施过程设计课题第五章中心对称图形（二）第2节圆的对称性课时2教学目标基本目标垂径定理及应用。从感性到理性的学习能力的培养。衔接目标通过“演示实验一观察一感性一理性”引出垂径定理。在课堂中关注学生的参与程度，学生主导，老师辅助。教学过程设计依据和要领说明一、情境引入（1）教学方式和同学们，上一节课我们一起学习了圆的中心对称性，以及圆心角、弓瓜、弦之间的关系。其实我们也知道圆还是轴对称图形，请同学们在纸上画一个圆，然后任意画一条直径，沿直径将圆对折，你发现了什么？（互相重合）这说明圆是轴对称图形，今后我们研究轴对称图形，就可以采用折叠的方法，那么你知道圆的对称轴是什么样的吗？（直径，直径所在的直线）圆有几条对称轴呢？所以我们得出结论：圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴为过圆心的直线。（同学总结，教师点评）下面我们来判断一组图形是否具有对称性？如果是中心对称，指出它的对称中心这是直径和弦的两种特殊的位置关系二、新课讲解下面我们就一起来探究当直径与弦垂直时，直径的性质

©首先D探究它的已知条件有哪些？已知AB是一条弦，CD是直径，CDLAB你能发现图中有哪些等量关系？（同学互相讨论，并说明理由）展示等量关系，并提问：满足什么条件的时候能得到这些结论你能用文字语言来叙述这些关系吗？（大胆尝试）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧请画图说明垂径定理的条件和结论，并判断下列图形是否符合垂径定理的基本要求。图1、3、4是符合的图形，由此可以得出一个结论：定理中的垂径可以是过圆心且垂直于弦的直线或线段。（包括直径，半径）在解决实际问题时，可以根据需要选择合适的垂径三、运用今天所学解决下列问题：问题1：已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AC与BD相等吗？为什么？分析：如何证明两线段相等，你有什么方法？黑板板书问题2：已知如图，CD是直径，弦AB〃CD，则弓瓜BC和弓瓜AD有何关系？说明理由。分析：如何证明两段孤之间的等量关系问题3：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8^，圆心。到AB的距离为3cm，求圆O的半径。分析：圆心0到弦AB的距离称为弦心距，已知弦长和弦心距的长度，如何求半径。黑板板书如果已知弦心距和半径的长度，如何求弦长呢？同上，过圆心做弦的垂线，构造直角三角形。接下来我们看一个有关于求弦的思考题：如图，CD为圆0的直径，弦AB交CD于E，ZCEB=30°，DE=7cm，CE=3cm，CE=3cm，求弦AB的长。四、课堂小结通过这节课同学们掌握了什么知识和技能，还有哪些是需要你课后去理解的？

评价反思与改进设想本节课选用引导发现法和直观演示法。引导发现法属于启发式教学。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动，多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“演示实验一观察一猜想一证明”的活动，最后得出定理，这符合现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教学论中自觉性和积极性，教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。同时在教学中，还充分利用教具，让每个学生动手，动口，动眼，动脑，培养学生直觉思维能力，这符合教学论中直观性与可接受性原则。教学设计人奚文亚教学实施人奚文亚实施班级九1、4实施时间在现代小学数学教学中，如何充分发挥学生在学习过程中的自动性、积极性和创造性，变被动学习为主动参与？如何使教师由知识的传授者、灌输者转变为学生主动学习的组织者、指导者和促进者？如何实现教学中知情统一，学生主动和谐发展呢？我认为，要使学生真正成为学习的主人，必须改进教学策略，立足研究学生的“学”，促进学生主动学习，使学生成为“研究性学习”的主人。［案例描述］:［反思之二］:在以前的教学中，我总是通过自己的演示或借助多媒体课件演示来让学生观察，总结出长方形的面积的计算方法。在这种教学方法中，学生被动参与，教师设框框让学生来参与，使学生的潜在学习能力没有充分发挥。而改进教学策略后，我采用“亲历实践，深度探究”的原则，让学生主动参与，动手操作，这样的操作，学生学到了方法。“教是为了不教”我正是顺着这一教学思想，通过课件演示、学具操作、大胆猜想、验证与归纳等一系列活动，让学生自主探索，积极参与获取知识的全过，向学生架直一座由“学会”到“会学”的桥梁。三、拓展思维，激励创新。师：小丽的新家装修好了，爸爸给小丽买了一张面积240平方分米的席梦思小床，你们猜猜，这张床的长是多少，宽是多少？［反思之三］:根据新课标的观点，学生所学的数学应该是丰富多彩的，是具有开放性的。在教学过程中，我注重开放性练习的设计，给学生一个自思的思维空间，让学生思维充分发挥，培养创新精神，鼓励学生积极参加社会实践，实现“数学问题生活化”这一教学思想，培养学生的实践能力。［案例分析］:以上案例是我在学习新课标后课堂教学实践尝试活动中的部分案例。通过改革教学方式，我对新课程的理念有了新的认识，自己也有了成功的感觉，学生更喜欢上我的课了，之所以取得成功，原因有以下几点：1、 树立了新的理念。过去，在教学中，我总是着重传授考试中的知识点和应试的方法，整齐划一地把知识灌输给学生。但在现在的教学中，我懂得尊重学生，注意每个学生的能力，他的心理结构，以及他的兴趣、动机和需要，重视培养学生分析问题和解决问题的能力，注意发现和培养有特长的学生，注意培养学生的创新精神，尊重学生个性。2、 改变了课堂教学策略。过去的课堂教学中，我较多采用的是单一的启发式，设计较多的问题让学生回答和思考。现在教学过程中，我注重引导学生学会观察，教学生学会操作，教学生学会思考，教学生学会归纳总结。课堂教学中，我多采用创设教学情境，激发学生参与兴趣的方法。3、 扩大思维空间，促进师生积极互动。我在教学中积极为学生营造探究条件，组织学生开展信息交流活动，将更多的时间、空间留给学生，在这样的氛围中教师适时点拨指导，既维护了学生的积极性，又发挥了教师的主导作用。4、 突出问题解决，强化应用意识。在教学中，我注重渗透“数学源于生活，又用于生活”的朴素思想，同时让学生切身感受到学习成功的乐趣，注重让学生在开放性的问题情境中拓展思维，张扬个性，培养学生的创新意识和实践能力。构造开放课堂让学生探究性学习《圆的面积》教学案例分析太平区实验小学张欣前几日，聆听了一节数学课《圆的面积》，讲授者成功地应用探究式教学方法，构建出开放的、富有挑战性的课堂教学模式，从而使课堂更加精彩，学生的素质得以提升。教学中，教者根据教材的编排意图，引导学生通过动手操作，化曲为直，将圆转化熟知的长方形、三角形等，并由此推导出圆的面积计算公式：S=nr&x2;，课堂上圆的面积的探究过程给我留下了很深的印象。老师启发问：“同学们，你们可以充分手中的学具或者根据我们学过的图形面积公式来推导出圆的面积公式吗？”一石激起千层浪，同学们立即对此产生了浓厚的兴趣，四人小组又剪又拼，讨论探究，学生思维活跃，课堂气氛热烈。几分钟之后，一只只小手高高举了起来。师：同学们探究得如何？请把你们的探究成果展示给大家看好吗？生A：（将所剪拼成的图形展示在实物投影仪上），我们组把圆平均分成8等份，然后拼成一个近似的平行四边形，它的底是周长的1/2,高就是半径。因此：S=1/2CXr=HrXr=Hr²生B：我们组将圆16等份后拼成了一个近似的三角形：它的底是周长的4/16，高是半径的4倍。因此：S=4/16CX4r：2二CXr：2=2HrXr：2=Hr&x2;生D：老师，我觉得这样又剪又拼挺麻烦的，其实不用剪不用拼也能推导出圆的面积公式。“怎么推导？”同学们都向他投去惊讶探寻的目光，我饶有兴致地看着他：“把你的想法跟大家说说好吗？”生D：我把圆对折，再对折，四次对折后就把圆分成了16等份，只要求出一份的面积，再乘以16就是圆的面积了。师：怎样求出一份的面积？生C：把每一份看作一个近似三角形，底是周长的1/16，高是半径，因此：S=1/16CXr：2X16=CXr^2=2HrXr：2=Hr&x2;生D又站起来：“我是这样想的，如果把圆继续不断地平均分，分成几百份，几千份甚至更多的份数，每一份分得很小很小，曲线就慢慢变直了，成了三角形的底，半径也就是它的高了。”……课堂上顿时响起一阵热烈的掌声，作为旁听者的我也不禁为学生的奇思妙想暗暗叫好。听完课后，闭目所思，我还在回味这一教学片断。，从中深深地感受到教者开放性的数学教学思想。其优点体现在如下五点：满足学生探究的需要本堂课上，教者不仅重视自己“导”的设计，更重视学生“学”的经验，根据学生学习上的个性差异设计不同层次的教学，让学生主动参与，自主探索，找到解决问题的各种途径，让不同的学生表现出不同的思维过程，让不同思维特点的学生都有机会表达出自己的探究过程，本堂课上，教者通过“你能想出什么样的办法来推导出圆的面积公式吗？”激发了学生强烈的探究愿望，学生们根据自己的知识经验，自主探究，用自己独特的方式，提出了一个又一个精彩的转化、推导方法。二、 不拘泥于教材的桎梏本堂课上，教者没有局限于书本上现成的方法，而是对教材作了大胆处理，突出圆的面积公式的探索与推导。引导学生从多方位去思考问题，从而从不同的角度推导出圆的面积计算公式。三、注重学生的个性差异，构建开放的、富有挑战性的课堂教学模式。本堂课上，教者不仅重视自己“导”的设计，更重视学生“学”的经验根据学生学习上的个性差异设计不同层次的教学，让学生主动参与，自主探索，找到解决问题的各种途径，让不同的学生表现出不同的思维过程，让不同思维特点的学生都有机会表达出自己的探究过程，四、实践了“自主探究”、“合作交流”、“实践创新”的崭新的数学学习方式。本课的设计具有探索性和开放性，教学中，整个教学过程始终让学生沉浸在一个自主探索、合作交流、充分发表自己个性化的感受和见解的过程之中，不仅完善了学生的整体知识结构，也使学生获得了广泛的数学活动经验。五、多媒体课件与教学内容相融一体，实现了无痕化的最佳效果。课堂上，充分利用多媒体制作的三维动画演示圆的分割过程，显示由圆到近似长方形的图像的变换过程，揭示出数学知识的内在规律的科学美，并充分体现构图美和动态美的特点，它能刺激学生，强化学生的好奇心，提高学生探求知识奥秘的欲望，有助于解除学生视听疲劳，提高学习效率。计算机的辅助教学促进学生良好思维品质的形成，达到了预想的教学目的。圆的面积教学案例分析华西小学 曲永娟圆是最常见的图形之一，它是最简单的曲线图形。在教学本节课的时候，我打破了以往的教学模式，本着注重知识形成的过程，充分给予学生动手操作的原则，将课堂成为学生探索的天地。首先引导学生回忆以前探究长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，然后让学生大胆猜测，操作圆的面积怎样推导。学生的思维特别活跃，最多的探索出四种推导方法。通过多种渠道最终得出圆的面积计算公式。为了巩固和深化，我出示了不同层次的练习题，在练习中学生的能力得到了发展，学生学习数学的兴趣得到了提高。一、 以旧引新，渗透“转化”思想俗话说“温故而知新”，在学习新知之前，引导学生回忆以前探究长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。二、 动手剪拼，体验“化曲为直”在讲清圆的面积的意义以后，通过复习平面图形的面积推导方法，让学生大胆猜测圆的面积怎样推导。学生猜测后，再拿出准备好的两个同样大小的圆片，将其中一个平均分成若干份，然后拼成平行四边形或长方形，学生动手剪拼好后，进行观察对比，发现如果把一个圆形平均分成的份数越多，这个图形就越接近平行四边形或长方形。这个环节的设计也是“极限”思想渗透的最好体验。再对比圆形和这个拼成的图形之间的关系。通过剪、拼图形和原图形的对比，将圆与拼成图形有关的部分用彩色笔标出来，形成鲜明的对比，并为后面推导面积的计算公式作了充分的铺垫。三、演示操作，感受知识的形成通过学生操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平。通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形、平行四边形（拓展到三角形、梯形）的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决问题的能力得到了提高。四、分层练习，体验运用价值结合课本中的例题，设计了基础练习、提高练习、综合练习三个层